Disputas: Thomas Gregersen

M. Sc. Thomas Gregersen ved Matematisk institutt vil forsvare sin avhandling for graden ph.d.: A Singer construction in motivic homotopy theory

 

Thomas Gregersen

Tid og sted for prøveforelesning 

11. januar 2013 kl. 10.15,  Aud. 4 Vilhelm Bjerknes’ hus

Bedømmelseskomité

  • Directeur de Recherche CNRS Geoffrey Powell,  Département de Mathématiques, Université d'Angers

  • Associate Professor Morten Brun, Department of Mathematics, University of Bergen

Leder av disputas

 Instituttleder Arne Huseby, Matematisk institutt, Universitet i Oslo

Veiledere

Sammendrag

Avhandlingens hovedresultat viser at vi kan utvide den såkalte Singer-konstruksjonen slik at den passer inn i en ny kontekst. I denne nye verden av matematiske objekter er det interessant å vise at flere av de resultatene vi kjenner fra den klassiske algebraiske topologien fortsatt gir mening. Dette arbeidet er et steg i retning av å kunne gjøre akkurat det.

Topologi kan sies å være en slags «gummigeometri» hvor vi kan tillate oss å se på to geometriske objekter som de samme dersom man kan deformere det ene til det andre. For eksempel kan en kaffekopp og en smultring oppfattes som det samme topologiske objektet.

Den algebraiske topologien studerer sammenhengen mellom topologiske egenskaper og algebraiske strukturer. Som regel er vi ute etter å klassifisere topologiske rom som har gitte egenskaper. I spesielle tilfeller hender det at vi kan finne en algebraisk struktur som kan fortelle oss om en klasse objekter har disse egenskapene eller ikke.

Singer-konstruksjonen er et eksempel på en sammenheng mellom topologi og algebra. På den ene side har den en algebraisk beskrivelse som gjør den egnet til bruk av en spesiell type beregningsteknikk. På den annen side har den en topologisk beskrivelse som gjør det mulig å si noe vesentlig om en viktig klasse av rom som dukker opp på flere steder i den matematiske teorien.

Det finnes mange typer objekter som kan tilegnes en topologi. Vi kan derfor bruke metoder fra den algebraiske topologien for å forstå dem bedre. Et av de nyere områdene hvor dette gjøres er teorien brakt på banen av de to forskerene Fabien Morel og Vladimir Voevodsky. I deres arbeid utvides forståelsen av hva som kan oppfattes som et rom. Dette tillater bruken av algebraiske verktøy som kan besvare dype spørsmål om hvilke egenskaper disse nye rommene kan ha.

Man kan håpe at Singer-konstruksjonen kan beskrive en sammenheng lik den klassiske i denne utvidede forståelsen av rom. Avhandlingen tar for seg hvordan man kan utvide den slik at dette finner sted på den enklest tenkelige måten.

For mer informasjon

Kontakt Matematisk institutt.

Publisert 21. des. 2012 14:42 - Sist endret 9. jan. 2013 10:30