Disputas: Torgunn Karoline Moe

M. Sc. Torgunn Karoline Moe ved Matematisk institutt vil forsvare sin avhandling for graden ph.d.: Cuspidal curves on Hirzebruch surfaces

 

Torgunn Karoline Moe

Tid og sted for prøveforelesning 

17. januar 2013 kl. 10.15,  Abels utsikt, Niels Henrik Abels hus, 12. etasje.

Bedømmelseskomité

  • Professor Hubert Flenner, Ruhr-Universität Bochum

  • Professor Mikhail Zaidenberg, Université de Grenoble 1

  • Førsteamanuensis Arne Bernhard Sletsjøe, Universitet i Oslo

Leder av disputas

Professor Geir Ellingsrud, Matematisk institutt, Universitet i Oslo

Veiledere

  • Professor Ragni Piene, Matematisk institutt, Universitet i Oslo
  • Professor Kristian Ranestad, Matematisk institutt, Universitet i Oslo

Sammendrag

I skjæringspunktet mellom algebra og geometri oppstår fascinerende måter å betrakte og generalisere velkjente objekter på. Dette benytter vi oss av i denne avhandlingen, hvor vi studerer kurver på flater betraktet som alle de punktene på flaten som oppfyller en polynomlikning. Mens de fleste punkter på en kurve er pene og pyntelige (glatte), kan et endelig antall av dem være ville og gale (singulære). Vi er spesielt opptatt av en gruppe punkter av sistnevnte type som kalles cusper.

Hvor mange og hva slags cusper kan en kurve som bare har glatte punkter og cusper ha? I denne avhandlingens første del forsøker vi å svare på dette spørsmålet for kurver som ligger på såkalte Hirzebruch-flater. For en bestemt type kurver, de rasjonale, konstruerer vi en lang rekke kurver med 4 cusper, og vi viser at det høyst kan være 14 cusper på en slik kurve. Dette gjør vi etter inspirasjon fra nyere forskning på kurver på det projektive planet, der det tilsvarende er konstruert en kurve med 4 cusper og er bevist at det høyst kan være 8 cusper på denne typen kurver. Arbeidet vi har gjort beskriver egenskaper til kurver på Hirzebruch-flater, og i tillegg til at det setter forskningen på plane kurver i et nytt lys, viser det vei for nye generaliseringer av spørsmålet.

Kan vi telle kurver med et gitt antall singulariteter, eller mer spesielt, et gitt antall cusper? Dette spørsmålet er utgangspunktet for den andre delen av denne avhandlingen, som er skrevet i samarbeid med Nikolay Qviller. Vi generaliserer her en algoritme for å regne ut en bestemt egenskap, Segre-klasser, til objekter (for eksempel kurver) som ligger på såkalte glatte projektive toriske varieteter (både det projektive planet og Hirzebruch-flatene er eksempler på slike). Segre-klasser kommer ofte inn i bildet når man forsøker å svare på spørsmål som dreier seg om å telle, så selv om vi ikke har kunnet besvare spørsmålet over, har vi kanskje beredet grunnen for et fremtidig svar.
 

For mer informasjon

Kontakt Matematisk institutt.

Publisert 3. jan. 2013 14:58 - Sist endret 11. jan. 2013 16:11