Disputas: Johanna Ridder

M.Sc. Johanna Ridder ved Matematisk institutt vil forsvare sin avhandling for graden ph.d.:

Finite Difference Methods for Nonlinear Evolution Equations: Convergence Proofs and Applications to Liquid Crystals

 

Johanna Ridder

Tid og sted for prøveforelesning

6. april 2017 kl. 10.15, Undervisningsrom 108, Niels Henrik Abels hus

Bedømmelseskomité

  • Associate Professor Gabriella Puppo, Università degli Studi dell'Insubria
  • Professor Sebastian Noelle, RWTH Aachen University
  • Professor Fred Espen Benth, Universitetet i Oslo

Leder av disputas

Instituttleder Geir Dahl, Matematisk institutt, Universitet i Oslo

Veiledere

  • Professor Nils Henrik Risebro, Universitet i Oslo
  • Førsteamanuensis Trygve Karper, NTNU
  • Professor Giuseppe M. Coclite, Università degli Studi di Bari Aldo Moro

Sammendrag

Jeg bruker numeriske metoder for å løse likninger som er viktige i mange fysikalske sammenhenger, men vanskelig eller umulig å løse eksakt med penn og papir. Ved hjelp av matematiske metoder viser jeg at resultatet beregnet av datamaskinen faktisk tilnærmer den riktige (ukjente) løsningen. Spesielt ser jeg på likninger som beskriver flytende krystaller som for eksempel blir brukt i dataskjermer (LCDs).

I dag er det mulig å bruke datamaskinen til å simulere komplekse fysiske sammenhenger, men ofte er modellene kompliserte og ikke fullstendig forståtte. For eksempel er det ikke alltid sikker at en ikke-lineær differensiallikning har en løsning, om løsningen er entydig, og hvilke egenskaper den har. Defor er det heller ikke sikkert at det datamaskinen beregner er korrekt, det vil si at den faktisk tilnærmer en eksakt løsning når datamaskinens beregninger er nøye nok.

I doktoravhandlingen min ser jeg på eksempler på forskjelliger typer partielle differensiallikninger og numeriske metoder for å løse dem. Ved hjelp av metoder fra matematisk analyse undersøker jeg om løsningene beregnet av datamaskinen tilnærmer en «riktig» løsning. Det betyr også at man først må tenke på og definere hva en «riktig» løsning er, noe som ikke alltid er helt åpenbart. Når man kan vise at en numerisk metode beregner tilnærmet de riktige løsningene, betyr det ikke bare at man kan bruke metoden for simuleringer, men også at likningen faktisk har en løsning - noe som igjen ikke alltid er sikkert på forhånd. Når man har en numerisk metode som fungerer, kan man bruke den for å teste ut mange forskjellige konfigurasjoner som kanskje ikke er mulig, eller svært kostbart å få til, i reelle fysiske eksperimenter.

Ikke-lineære partielle differensiallikninger er viktige som modeller for svært mange forskellige typer problemer. Likningene i doktoravhandlingen min beskriver blant annet flytende metaller, en type havbølger, og flytende krystaller, dvs. materialer som er i en tilstand mellom fast og flytende, og som blir brukt for eksempel i dataskjermer (LCDs).

For mer informasjon

Kontakt Matematisk institutt.

Publisert 22. mars 2017 09:01 - Sist endret 23. mars 2017 09:01