Kristina Rognlien Dahl: Dualitetsmetoder i stokastisk kontroll med anvendelser innen finans

I dette prosjektet skal vi studere hvordan dualitetsmetoder kan brukes til å løse ulike problemer innenfor stokastisk kontrollteori og matematisk finans. Dualitetsmetoder er mye brukt i optimering for å løse ellers vanskelige problemer.

Den grunnleggende ideen med dualitet er at man til et opprinnelig optimeringsproblem, ofte kalt det primale problemet, tilordner et nytt optimeringsproblem, kalt det duale problemet. Dette duale problemet gir skranker på den optimale verdien til det primale problemet. I noen tilfeller kan man vise at det primale og det duale problemet har samme optimale verdi, og at man like gjerne kan løse det duale problemet som det primale. Denne ideen ligger bak blant annet lineær optimering, Lagrange dualitet og konjugert dualitet.

Det er kjent at dualitetsmetoder kan brukes for å løse en del problemer innenfor kontrollteori og matematisk finans, for eksempel i forbindelse med konvekse risikomål og prisingsproblemer. Vi ønsker å bruke dualitetsteorien på andre problemer i kontroll og finans. For eksempel vil vi se på optimal stopping problemer, optimal transport problemer, risikominimering, modellusikkerhetsproblemer og nullsum stokastiske spill. Vi ønsker også å gjøre koplingen mellom dualitetsmetodene i finans og konveksitetsteorien klarere, slik at vi kan bruke klassiske resultater fra konveksitetsteori til å løse nye problemer fra matematisk finans.

Vi håper også på å kunne utlede numeriske metoder basert på dualitetsteorien, slik det har blitt gjort i for eksempel lineær optimering.

 

Publisert 3. jan. 2013 14:56