Ny lærebok i MAT2400

Hva gjør du når du skal undervise et emne og læreboken ikke dukker opp til semesterstart? Dette skjedde i MAT2400 våren 2011 da Tom Lindstrøm skulle undervise emnet. Siden Tom regnet med at boken skulle være der om en uke eller to, begynte han bare å skrive notater som han delte ut til studentene....

Professor Tom Lindstrøm

Foto: Ole Herman Schumacher Elgesem

Ved påsketider 2011 dukket det faktisk opp omtrent ti eksemplarer av læreboka, men siden det var 70-80 studenter på emnet, hjalp det ikke noe særlig. Tom bestemte seg derfor for å fortsette å skrive notater ut semesteret. Og hva gjør man så når man har 200 sider med notater? Man bruker dem noen år til - og så "vipps" er det blitt en bok.

Boken kommer ut i serien AMS Pure and Applied Undergraduate Texts. Du kan se forlagets egen beskrivelse av boken her

Boken begynner med to innledende kapitler. Det første handler om bevis, mengder, funksjoner og relasjoner og gir studentene den bakgrunnen de trenger om disse temaene. Deretter følger et kapittel om det teoretiske grunnlaget for kalkulus med en gjennomgang av epsilon-delta-teknikker, kompletthet av tallinjen og euklidske rom, og bevis for fire sentrale teoremer: Skjæringssetningen, Bolzano-Weierstrass' teorem, ekstremalverdisetningen og middelverdisetningen.

Den systematiske fremstillingen begynner med kapittel 3 om metriske rom. Her introduseres de fire hovedtemaene i boken for alvor: konvergens, kontinuitet, kompletthet og kompakthet. Kapittel 4 handler om rom av kontinuerlige funksjoner og tar opp temaer som uniform konvergens og kontinuitet, integrasjon og derivasjon av følger og rekker, kompletthet av funksjonsrom, eksistensteoremer for differensialligninger, Arzela-Ascolis teorem, Weierstrass' og Stone-Weierstrass' teoremer. Kapittel 5 handler om normerte rom og lineæroperatorer. Sentrale temaer er Banach- og Hilbertrom, abstrakt Fourier-analyse, Neumann-rekker, Baire's kategoriteorem og "Open mapping"-teoremet. Kapittel 6 dreier seg om derivasjon i normerte rom og dekker temaer som deriverbarhet, middelverdisetningen, Taylor-polynomer, inverst og implisitt funksjonsteorem og anvendelser på differensialligninger.  Kapittel 7 og 8 handler om mål- og integrasjonsteori og dekker generelle målrom, integrasjon, Lp-rom, Riesz-Fishers teorem, konstruksjon av mål, Lebesgue-målet, produktmål og Fubinis og Tonellis teoremer. Det siste kapitlet handler om Fourierrekker og tar opp temaer som L2-konvergens, Fejérs teorem og Dinis test for punktvis konvergens.

Den nye læreboken har offisiell publiseringsdato helt i begynnelsen av 2018, så vi får håpe den rekker frem til semesterstart! (Ellers har vel Tom kanskje noen notater som kan brukes...)

Publisert 3. nov. 2017 14:28 - Sist endret 6. nov. 2017 08:54