Disputas: Rune Vegard Skullerud Fjellbo

M.Sc. Rune Vegard Skullerud Fjellbo ved Matematisk institutt vil forsvare sin avhandling for graden ph.d.:

Non-singular simplicial sets

Rune Vegard Skullerud Fjellbo

Tid og sted for prøveforelesning

9. april 2018 kl. 10.15, Ullevål Stadion: Gates of Eden.

Bedømmelseskomité

  • Professor Georgios Raptis, Universität Regensburg
  • Assistant Professor Inna Zakharevich, Cornell University
  • Professor Hans Brodersen, Universitetet i Oslo

Leder av disputas

Instituttleder Geir Dahl, Matematisk institutt, Universitet i Oslo

Veiledere

Sammendrag

Topologi er studiet av former. Faget fokuserer på kontinuitet og sammenheng samt beskjeftiger seg med egenskaper som forblir uendret ved ikke-drastiske omforminger som koordinatskifte og kontinuerlige deformasjoner. Mennesker er fra naturens side gode på å se forbi resultatet av slike omforminger, som står i kontrast til drastiske omforminger som klipping og liming. For eksempel kan vi vanligvis umiddelbart lese en tekst i en ukjent skrifttype, for bokstavene er da vanligvis bare ikke-drastiske omforminger av en kjent skrifttype.

I topologi kan man på komprimert vis representere utvalgte former, som for eksempel kan ha manifestert seg i en datamengde hentet fra finans eller medisin. To komprimerte representasjonsmetoder er simplisialkomplekser og simplisielle mengder. Mens førstnevnte er foretrukne i anvendelser som ved for eksempel dataanalyse og maskinlæring er sistnevnte av teknisk betydning.

Det er historiske sammenhenger mellom simplisialkomplekser og simplisielle mengder, men i dag har vi fått moderne rammeverk som presiserer slike sammenhenger. Selv har jeg beskrevet en konkret sammenheng kalt desingularisert dobbel Kan-oppdeling i konteksten av rammeverket modellkategorier.

Desingularisert dobbel Kan-oppdeling var mistenkt å være synonym med F. Waldhausens forbedringsfunktor fra boken «Spaces of PL manifolds and categories of simple maps (AOMS 186, Princeton Univ. Press)», noe jeg har svart bekreftende på. Muligens kan erkjennelsen forenkle en passasje av beviset for hovedteoremet i nevnte verk, kjent som det stabile parametriserte h-kobordisme teoremet. I tillegg suppleres teorien om den reduserte avbildningssylinderen fra samme verk med et nytt og interessant resultat.

For mer informasjon

Kontakt Matematisk institutt.

Publisert 21. mars 2018 11:17 - Sist endret 21. apr. 2020 09:18