WEBVTT Kind: captions; language: nb-no

NOTE
Treffsikkerhet: 94% (HØY)

00:00:01.000 --> 00:00:05.500
Da skal vi ta for oss begrepet absoluttverdi.

NOTE
Treffsikkerhet: 77% (HØY)

00:00:05.500 --> 00:00:13.149
Da er vi på tallinjen til å starte med.

NOTE
Treffsikkerhet: 94% (HØY)

00:00:13.149 --> 00:00:19.500
De reelle tallene kan vi ordne bortover tett i tett i tett langs en linje.

NOTE
Treffsikkerhet: 80% (HØY)

00:00:19.500 --> 00:00:27.200
Så har vi et spesielt tall blant de reelle tallene, nemlig 0. Vi merker av et eller annet sted

00:00:27.200 --> 00:00:28.800
hvor 0 befinner seg.

NOTE
Treffsikkerhet: 82% (HØY)

00:00:28.800 --> 00:00:38.800
Dette er viktig, fordi vi har delt tallinjen i to: i de tallene hvor det står + foran, og tallene det står - foran.

NOTE
Treffsikkerhet: 83% (HØY)

00:00:39.500 --> 00:00:47.700
Noen ganger så er vi veldig opptatt av dette fortegnet, fordi det sier oss om noe er positivt eller 

00:00:47.700 --> 00:00:49.000
noe er negativt.

NOTE
Treffsikkerhet: 84% (HØY)

00:00:49.000 --> 00:00:56.900
Andre ganger er vi bare mer interessert i hvor langt ut på tallinja i den ene eller andre 

00:00:56.900 --> 00:00:58.750
retningen finnes tallet.

NOTE
Treffsikkerhet: 71% (MEDIUM)

00:00:58.750 --> 00:01:02.650
Det vil si at vi opptatt av tallverdien til tallet.

NOTE
Treffsikkerhet: 87% (HØY)

00:01:02.650 --> 00:01:10.200
Det betyr også at for eksempel -100 har samme tallverdi som 100

00:01:10.200 --> 00:01:14.100
fordi de ligger like langt ut på hver side av 0.

NOTE
Treffsikkerhet: 87% (HØY)

00:01:14.100 --> 00:01:24.800
Når vi er opptatt av denne tallverdien, så løser vi det matematisk ved å sette to vertikale streker 

00:01:24.800 --> 00:01:34.400
rundt et tall. Så sier vi at dette kalles absoluttverdien, eller tallverdien, til tallet.

00:01:34.400 --> 00:01:45.600
Det definerer vi som følgende. Det er tallet selv hvis tallet er positivt eller 0. Tallverdien til 0 er bare 0.

00:01:45.600 --> 00:01:54.050
Så er det minus tallet, hvis tallet er negativt.

NOTE
Treffsikkerhet: 80% (HØY)

00:01:54.050 --> 00:02:03.800
Det betyr for eksempel at hvis vi tar absoluttverdien til -2,

NOTE
Treffsikkerhet: 86% (HØY)

00:02:03.800 --> 00:02:14.600
så er da a=-2. Det betyr at vi er her nede, a er negativt. Da skal vi ta minus tallet.

00:02:14.600 --> 00:02:20.300
Da får vi -(-2), som blir 2.

NOTE
Treffsikkerhet: 81% (HØY)

00:02:22.300 --> 00:02:30.300
Det vet vi stemmer, fordi -2 kan vi markere av her nede på tallinjen.

00:02:30.300 --> 00:02:33.100
Det ligger i avstand 2 fra 0.

NOTE
Treffsikkerhet: 78% (HØY)

00:02:33.100 --> 00:02:41.300
Vi kan tenke på absoluttverdien til et tall som avstanden fra tallet til 0.

NOTE
Treffsikkerhet: 86% (HØY)

00:02:42.600 --> 00:02:49.300
Hvis vi ser på differansen mellom to tall, ikke nødvendigvis mellom et tall og 0, men bare to vilkårlige tall.

00:02:49.300 --> 00:02:56.300
Tar vi absoluttverdien til den differansen, så får vi avstanden mellom de to tallene.

NOTE
Treffsikkerhet: 85% (HØY)

00:02:56.300 --> 00:03:07.300
Så for eksempel hvis vi ser på differansen mellom -4 og 1

NOTE
Treffsikkerhet: 84% (HØY)

00:03:07.300 --> 00:03:19.200
og tar absoluttverdien av det, så får vi absoluttverdien av -5. Tilsvarende som her, 

00:03:19.200 --> 00:03:22.700
blir dette -(-5) som blir 5.

NOTE
Treffsikkerhet: 86% (HØY)

00:03:22.800 --> 00:03:36.000
Da ser vi at avstanden mellom -4 og 1, det er 5. Det vet vi stemmer. Hvis vi igjen merker av 0,

00:03:36.000 --> 00:03:41.750
så får vi -4 og her er 1.

NOTE
Treffsikkerhet: 69% (MEDIUM)

00:03:41.750 --> 00:03:47.050
Avstanden mellom de to tallene, det er 5.

NOTE
Treffsikkerhet: 88% (HØY)

00:03:47.050 --> 00:03:56.000
Da ser vi at absoluttverdien til et tall er alltid positivt. Absoluttverdien handler om

00:03:56.000 --> 00:04:02.500
å fjerne fortegnet rett og slett. Før vi tar absoluttverdien, så kan vi ha fortegn + eller -.

00:04:02.500 --> 00:04:09.900
Når vi har satt på absoluttverdi, så får vi egentlig bare +, altså bare noe positivt.

00:04:09.900 --> 00:04:11.300

NOTE
Treffsikkerhet: 81% (HØY)

00:04:13.400 --> 00:04:18.850
Absoluttverdien kan vi også bake inn i likninger.

NOTE
Treffsikkerhet: 87% (HØY)

00:04:18.850 --> 00:04:31.200
For eksempel kan vi ha en likning som sier at absoluttverdien til x-4 skal være 2.

NOTE
Treffsikkerhet: 90% (HØY)

00:04:32.100 --> 00:04:42.400
Hva er det vi spør om da? Jo, da er vi interessert i alle tall som er sånn at differansen mellom x og 4

00:04:42.400 --> 00:04:43.850

NOTE
Treffsikkerhet: 85% (HØY)

00:04:43.850 --> 00:04:50.600
(absoluttverdien av det), det betyr at avstanden mellom x og 4 skal være 2.

NOTE
Treffsikkerhet: 85% (HØY)

00:04:51.100 --> 00:05:02.600
Avstanden mellom x og 4 skal være 2. Da tegner vi først. Da setter vi av 0 på tallinjen.

00:05:02.600 --> 00:05:13.500
Så får vi 1, 2, 3, 4. Vi skal nå finne alle tallene på tallinja som har avstand 2 fra 4.

00:05:13.500 --> 00:05:15.600

NOTE
Treffsikkerhet: 91% (HØY)

00:05:15.600 --> 00:05:22.900
Det klarer vi å finne ut ved å se på tallinja. Hvis vi beveger oss 2 den ene veien

NOTE
Treffsikkerhet: 84% (HØY)

00:05:22.900 --> 00:05:32.100
nedover fra 4, så ender vi på 2. Men så kan vi jo bevege oss den andre veien også opp til 6,

00:05:32.100 --> 00:05:33.900
for den ligger også i avstand 2.

NOTE
Treffsikkerhet: 72% (MEDIUM)

00:05:33.900 --> 00:05:42.700
Vi har faktisk funnet løsningene 2 og 6. Vi får to løsninger.

NOTE
Treffsikkerhet: 80% (HØY)

00:05:45.100 --> 00:05:48.850
Vi kan også løse dette algebraisk.

NOTE
Treffsikkerhet: 90% (HØY)

00:05:48.850 --> 00:05:56.000
Da gjør vi følgende. Vi skal løse en likning, så vi skal ha x alene. Det betyr at vi må kvitte oss

00:05:56.000 --> 00:06:02.000
med absoluttverditegnet først. Når vi kvitter oss med absoluttverditegnet, så går vi tilbake hit.

00:06:02.000 --> 00:06:08.800
Denne definisjonen består jo bare av symboler, så det er nettopp denne som gjør

00:06:08.800 --> 00:06:15.800
at vi kan regne med absoluttverdi. Den sier at når det som står inni absoluttverditegnet er positivt,

00:06:15.800 --> 00:06:24.100
så bare fjerner vi absoluttverditegnet. Absoluttverdien av et positivt tall er bare tallet selv.

00:06:24.100 --> 00:06:29.250
En mulighet er at vi fjerner absoluttverditegnet,

NOTE
Treffsikkerhet: 87% (HØY)

00:06:29.250 --> 00:06:35.400
det er når x-4 er positivt.

NOTE
Treffsikkerhet: 90% (HØY)

00:06:38.700 --> 00:06:50.100
Da kan vi løse den ligningen. Da får vi at x=2+4, nemlig 6. 

NOTE
Treffsikkerhet: 94% (HØY)

00:06:52.100 --> 00:06:54.750
Det er den ene løsningen

NOTE
Treffsikkerhet: 93% (HØY)

00:06:54.750 --> 00:06:56.850
på dette området,

NOTE
Treffsikkerhet: 86% (HØY)

00:06:56.850 --> 00:07:08.900
når x-4 er større enn 0. I dette tilfellet er x=6. Det stemmer, 6-4=2 er noe positivt.

NOTE
Treffsikkerhet: 86% (HØY)

00:07:08.900 --> 00:07:25.000
Det andre tilfellet er at x-4 kan være negativt, fordi x kan være hva som helst. Vi må også ta med dette tilfellet. Det er det som gjør at vi får to løsninger

00:07:25.000 --> 00:07:32.900
når vi fjerner et absoluttverditegn, sånn at vi splitter opp ligningen. Da må vi sette minus foran.

NOTE
Treffsikkerhet: 88% (HØY)

00:07:35.000 --> 00:07:45.400
Når uttrykket er negativt, så må vi sette minus foran og få ligningen -(x-4)=2.

00:07:45.400 --> 00:07:48.700
Det gjelder når x-4 er negativt.

NOTE
Treffsikkerhet: 89% (HØY)

00:07:49.900 --> 00:07:56.300
Da kan vi rydde opp i den ligningen, for da har vi kvittet oss med absoluttverditegnet.

00:07:56.300 --> 00:08:01.000
Vi får -x, og så løser vi ut parentesen og får +4.

NOTE
Treffsikkerhet: 85% (HØY)

00:08:02.800 --> 00:08:14.700
Da får vi -x=-2 når vi flytter over 4, og x=2 er den andre løsningen.

NOTE
Treffsikkerhet: 89% (HØY)

00:08:16.400 --> 00:08:24.400
Det er ikke noe hokus pokus egentlig når vi har likninger med absoluttverdi. Det vi må huske er

00:08:24.400 --> 00:08:31.200
at for hver gang vi fjerner et absoluttverditegn, så må vi splitte opp ligningen i to muligheter.

00:08:31.200 --> 00:08:36.000
Nettopp på grunn av definisjonen av absoluttverdi.