WEBVTT Kind: captions; language: nb-no NOTE Treffsikkerhet: 94% (HØY) 00:00:00.000 --> 00:00:04.400 Da skal vi snakke litt om brøkregning. NOTE Treffsikkerhet: 68% (MEDIUM) 00:00:04.400 --> 00:00:12.400 Vi starter med to brøker, a/b og c/d. NOTE Treffsikkerhet: 84% (HØY) 00:00:13.000 --> 00:00:24.300 Så vil vi gjerne gange dem sammen. Da sier en brøkregel at vi ganger sammen 00:00:24.300 --> 00:00:30.200 tellerne og nevnerne hver for seg, og får en ny brøk. NOTE Treffsikkerhet: 88% (HØY) 00:00:31.299 --> 00:00:44.550 Videre merker vi oss at a/a (brøkstreken er et deletegn), det blir lik 1. NOTE Treffsikkerhet: 69% (MEDIUM) 00:00:44.550 --> 00:00:51.500 Videre har vi også at a/1 = a. NOTE Treffsikkerhet: 82% (HØY) 00:00:54.800 --> 00:01:01.600 Det at a/a = 1, det kan vi utnytte til en veldig nyttig regel. NOTE Treffsikkerhet: 86% (HØY) 00:01:01.600 --> 00:01:18.050 Hvis vi har ac/bc, kan vi bruke produktregelen (a/b)*(c/c). NOTE Treffsikkerhet: 77% (HØY) 00:01:18.050 --> 00:01:24.500 c/c=1, så dette gir a/b. NOTE Treffsikkerhet: 94% (HØY) 00:01:26.600 --> 00:01:29.800 Da ser vi at vi kan forkorte en brøk-- NOTE Treffsikkerhet: 81% (HØY) 00:01:29.800 --> 00:01:37.700 her står det et gangetegn imellom, det er veldig viktig. 00:01:37.700 --> 00:01:41.550 Da kan vi forkorte felles faktor og stå igjen med a/b. NOTE Treffsikkerhet: 78% (HØY) 00:01:41.550 --> 00:01:53.700 Baklengs, hvis vi har en brøk a/b, så kan vi gange med c både oppe og nede og få utvidet brøken vår. NOTE Treffsikkerhet: 86% (HØY) 00:01:53.700 --> 00:02:03.000 Her har vi forkorting og utviding i ett. Den er veldig nyttig. For eksempel kan vi nå finne ut 00:02:03.000 --> 00:02:10.900 hvordan vi skal regne ut a/b / c/d. NOTE Treffsikkerhet: 69% (MEDIUM) 00:02:12.200 --> 00:02:26.500 Vi husker at dette deletegnet er en brøkstrek, så da får vi en stor brøk. NOTE Treffsikkerhet: 82% (HØY) 00:02:26.500 --> 00:02:31.350 Så kan vi prøve å rydde litt opp i den. NOTE Treffsikkerhet: 84% (HØY) 00:02:31.350 --> 00:02:43.400 Da utvider vi den store brøken med d først. Hvis vi da ser på den lille brøken under, 00:02:43.400 --> 00:02:53.200 kan vi forkorte d og stå igjen med foreløpig ad/b / c. NOTE Treffsikkerhet: 84% (HØY) 00:02:53.200 --> 00:02:58.899 Nå ser vi at vi allerede har brukt denne nyttige regelen flere ganger. NOTE Treffsikkerhet: 83% (HØY) 00:02:58.899 --> 00:03:06.800 Den kan vi bruke enda en gang til ved å utvide den store brøken med b nok en gang. NOTE Treffsikkerhet: 39% (LAV) 00:03:08.300 --> 00:03:10.550 NOTE Treffsikkerhet: 85% (HØY) 00:03:10.550 --> 00:03:15.750 Her kan vi nå forkorte b. NOTE Treffsikkerhet: 87% (HØY) 00:03:15.750 --> 00:03:24.900 Vi står igjen med ad/bc. cb er det er samme som bc. NOTE Treffsikkerhet: 82% (HØY) 00:03:25.100 --> 00:03:32.200 Da ser vi at når vi skal dele to brøker på hverandre, så har vi endt opp med å snu den bakerste brøken. 00:03:32.200 --> 00:03:39.000 Nå har vi fått d opp i telleren og c ned i nevneren med gangetegn imellom. NOTE Treffsikkerhet: 89% (HØY) 00:03:39.000 --> 00:03:50.800 Nå har vi drevet veldig med multiplikasjon av brøker, ganget og utvidet. Vi kan også summere brøker. 00:03:50.800 --> 00:04:05.400 Da må vi være litt mer oppmerksomme, fordi nå kan det hende at disse nevnerne er forskjellige. 00:04:05.400 --> 00:04:11.900 For å kunne legge sammen brøker, må disse nevnerne være like. NOTE Treffsikkerhet: 79% (HØY) 00:04:11.900 --> 00:04:20.750 En mulig måte å få like nevnere på, det er å finne en fellesnevner. NOTE Treffsikkerhet: 85% (HØY) 00:04:20.750 --> 00:04:30.400 I dette tilfellet kan vi da gjøre det ved å ta produktet av nevnerne. Da utvider vi hver av brøkene 00:04:30.400 --> 00:04:41.000 med den faktoren som mangler. Vi utvider første brøk med d, og så utvider vi den andre brøken med b. 00:04:41.000 --> 00:04:42.400 NOTE Treffsikkerhet: 56% (MEDIUM) 00:04:42.600 --> 00:04:46.300 NOTE Treffsikkerhet: 86% (HØY) 00:04:47.600 --> 00:05:07.100 Nå har vi fått fellesnevner bd = db. Vi plusser sammen tellerne og får ad+bc, som er lik cb. Dette delt på bd. 00:05:07.100 --> 00:05:08.500 NOTE Treffsikkerhet: 81% (HØY) 00:05:08.500 --> 00:05:15.200 Nå legger vi merke til at bd ikke nødvendigvis er den minste nevneren vi får. NOTE Treffsikkerhet: 87% (HØY) 00:05:15.200 --> 00:05:23.600 Dermed kan det hende at vi må bruke forkortelsesregelen vår og få noe felles 00:05:23.600 --> 00:05:25.150 oppe og nede som vi kan forkorte. NOTE Treffsikkerhet: 90% (HØY) 00:05:25.150 --> 00:05:32.400 For å være sikker på at dette her er den minste fellesnevneren vi kan ha, så bruker vi det som kalles 00:05:32.400 --> 00:05:40.900 den minste felles multiplum av bd. Det er det minste tallet sånn at både b og d 00:05:40.900 --> 00:05:49.500 går opp i dette tallet, minste felles multiplum. Det gjelder også for uttrykk. 00:05:49.500 --> 00:05:57.700 Minste felles multiplum for et uttrykk er det minste uttrykket som de andre uttrykkene vil gå opp i. NOTE Treffsikkerhet: 86% (HØY) 00:06:00.500 --> 00:06:09.800 Da har vi flytta den regelen for sum som vi hadde her oppe ned hit. Så legger vi også merke til at 00:06:09.800 --> 00:06:17.050 denne vil også gjelde hvis vi setter minus foran, eller istedenfor pluss. NOTE Treffsikkerhet: 83% (HØY) 00:06:17.050 --> 00:06:23.650 La oss nå ta et eksempel der vi bruker disse punktene som vi har merka oss. NOTE Treffsikkerhet: 83% (HØY) 00:06:23.650 --> 00:06:40.350 Vi vil regne ut hva (2 / 24a+4) + (3a / 6a+1) er for noe. NOTE Treffsikkerhet: 64% (MEDIUM) 00:06:40.350 --> 00:06:42.500 NOTE Treffsikkerhet: 91% (HØY) 00:06:42.800 --> 00:06:51.800 Da merker vi oss først at dette her er en sum av to brøker. Vi stirrer litt på hver brøk for seg først. 00:06:51.800 --> 00:06:52.750 NOTE Treffsikkerhet: 94% (HØY) 00:06:52.750 --> 00:06:57.300 Vi ser om brøken i seg selv kan forenkles. NOTE Treffsikkerhet: 81% (HØY) 00:06:57.300 --> 00:07:02.600 Den første brøken er 2 / 24a+4. NOTE Treffsikkerhet: 82% (HØY) 00:07:02.600 --> 00:07:17.650 Nevneren her kan faktoriseres, så da gjør vi det. Vi kan få ut et 4-tall og står igjen med 6a+1. NOTE Treffsikkerhet: 94% (HØY) 00:07:17.650 --> 00:07:23.950 Den andre brøken NOTE Treffsikkerhet: 87% (HØY) 00:07:23.950 --> 00:07:33.300 kan ikke forkortes foreløpig. Her ser vi at nevneren er ferdig faktorisert. 00:07:33.300 --> 00:07:40.200 Vi kan ikke faktorisere den noe mer, ikke telleren heller. Vi har ikke noen felles faktorer. 3a kan ikke forkortes mot 6a 00:07:40.200 --> 00:07:46.350 fordi det står pluss imellom. Faktoren i nevneren er altså 6a+1. NOTE Treffsikkerhet: 84% (HØY) 00:07:46.350 --> 00:07:57.650 Den må vi bare beholde. Husk: hvis vi skal forkorte, må det stå gangetegn imellom. NOTE Treffsikkerhet: 83% (HØY) 00:07:57.650 --> 00:08:02.799 Det gjør det jo her. NOTE Treffsikkerhet: 88% (HØY) 00:08:02.799 --> 00:08:12.600 Dermed kan vi forkorte 2-tallet mot 4 og stå igjen med et 2-tall her, så da gjør vi det. 00:08:12.600 --> 00:08:19.500 Vi får 1 ned hvis vi deler på 2, både oppe og nede, og 2 nede i nevneren. NOTE Treffsikkerhet: 89% (HØY) 00:08:25.900 --> 00:08:33.900 Nå har vi vært flinke og forenklet hver av brøkene så mye som mulig. Da er det på tide å prøve 00:08:33.900 --> 00:08:43.700 å trekke dem sammen. Vi må se etter en fellesnevner for å kunne samle dem. 00:08:43.700 --> 00:08:51.300 Nevneren i den første brøken er 2(6a+1), mens den andre nevneren er 6a+1. NOTE Treffsikkerhet: 82% (HØY) 00:08:51.300 --> 00:08:54.650 NOTE Treffsikkerhet: 89% (HØY) 00:08:54.650 --> 00:09:02.700 Den minste fellesnevneren er det uttrykket sånn at begge disse uttrykkene går opp i det uttrykket. 00:09:02.700 --> 00:09:08.400 Det vil da være det største av disse to faktisk, fordi denne faktoren kjenner vi igjen her borte også. 00:09:08.400 --> 00:09:18.150 Fellesnevner vil være 2(6a+1). NOTE Treffsikkerhet: 94% (HØY) 00:09:18.150 --> 00:09:25.600 Denne nevneren går opp en gang i denne fellesnevneren, og denne nevneren går opp to ganger i den nevneren. NOTE Treffsikkerhet: 91% (HØY) 00:09:26.100 --> 00:09:38.600 Da trenger vi ikke å gjøre noe med den første brøken. Den andre brøken, for å få den fellesnevneren, 00:09:38.600 --> 00:09:50.400 så må vi gange med 2 både oppe og nede. Da får vi 6a / 2(6a+1). NOTE Treffsikkerhet: 83% (HØY) 00:09:51.400 --> 00:10:00.400 Da har vi fått fellesnevner og dermed kan vi trekke dem sammen. Vi trekker sammen tellerne 00:10:00.400 --> 00:10:05.100 og får 1+6a, og beholder da nevneren. NOTE Treffsikkerhet: 88% (HØY) 00:10:05.600 --> 00:10:16.600 Nå har vi vært ekstra heldig, fordi nå er det faktisk faktoren 1+6a som står oppe 00:10:16.600 --> 00:10:18.550 som er det samme som 6a+1. NOTE Treffsikkerhet: 83% (HØY) 00:10:18.550 --> 00:10:31.500 Dermed kan disse to forkortes mot hverandre. Husk: 1+6a er det samme som 1*den faktoren. 00:10:31.500 --> 00:10:37.000 Her står det et 1-tall, der nede står det igjen et 2-tall. NOTE Treffsikkerhet: 87% (HØY) 00:10:40.000 --> 00:10:48.000 Det betyr at faktisk, i dette tilfellet, så blir vi til med kvitt symbolet a. Vi starta med dette uttrykket her oppe 00:10:48.000 --> 00:10:54.200 og vi kan sette inn hva vi vil for a. Uansett hva vi setter inn i dette uttrykket for a, 00:10:54.200 --> 00:10:58.599 så vil faktisk svaret bli 1/2. NOTE Treffsikkerhet: 70% (MEDIUM) 00:10:58.599 --> 00:11:04.000 Nå har vi sett hvordan regner vi med brøk. NOTE Treffsikkerhet: 93% (HØY) 00:11:05.000 --> 00:11:18.200 Et lite punkt til som vi bør nevne i forbindelse med brøk er følgende: NOTE Treffsikkerhet: 93% (HØY) 00:11:19.200 --> 00:11:31.000 hvis jeg skriver 3(1/2), er dette her 3 og 1/2. NOTE Treffsikkerhet: 80% (HØY) 00:11:31.000 --> 00:11:36.300 "Og", det er i matematikken pluss. NOTE Treffsikkerhet: 89% (HØY) 00:11:36.300 --> 00:11:46.000 Her står det egentlig 3+1/2. Det skriver vi matematisk som 7/2. NOTE Treffsikkerhet: 82% (HØY) 00:11:46.000 --> 00:11:50.900 Når vi skriver 7/2 på den formen, heter det da brudden brøk. NOTE Treffsikkerhet: 90% (HØY) 00:11:50.900 --> 00:11:58.100 Brudden brøk brukes veldig sjelden i matematikken. For å unngå forvirring, er det veldig lurt 00:11:58.100 --> 00:12:05.700 å unngå å bruke den skrivemåten. Se hvorfor: hvis vi nå begynner å regne med symboler 00:12:05.700 --> 00:12:13.200 som vi gjør veldig mye i matematikken, og setter for eksempel a etterfulgt av 1/2. 00:12:13.200 --> 00:12:14.400 Det kan du fort treffe på. NOTE Treffsikkerhet: 87% (HØY) 00:12:14.400 --> 00:12:24.600 Da er det jo nettopp sånn at dette her er ikke a+1/2. Det er et gangetegn her. 00:12:24.600 --> 00:12:35.200 Her står det egentlig (a/1)*(1/2) = a/2. NOTE Treffsikkerhet: 91% (HØY) 00:12:37.400 --> 00:12:48.300 Prøv å unngå den skrivemåten, fordi det skaper mye forvirring. 00:12:48.300 --> 00:12:56.900 Vi skriver 7/2 for der vi bruker 3(1/2). Når vi støter på a foran 1/2, så mener vi a/2. 00:12:56.900 --> 00:12:59.300