WEBVTT Kind: captions; language: nb-no

NOTE
Treffsikkerhet: 93% (HØY)

00:00:00.000 --> 00:00:05.300
Vi skal nå se hvordan vi kan holde styr på fortegnet til et uttrykk, det vil si når

00:00:05.300 --> 00:00:10.500
et uttrykk er positivt eller negativt. Det er jo ganske viktig i dagliglivet, for det er stor forskjell på 

00:00:10.500 --> 00:00:20.900
positiv og negativ vekst for eksempel. Hvis vi har uttrykket x+3. Da kan vi sette inn alle mulige verdier for x.

00:00:20.900 --> 00:00:37.200
Hvilke x-verdier er det som gjør uttrykket positivt og negativt? Vi tegner en fortegnslinje. Tegner tallinjen og markerer av 0 et sted.

00:00:37.200 --> 00:00:41.550
x varierer altså langs denne linja.

NOTE
Treffsikkerhet: 84% (HØY)

00:00:41.550 --> 00:00:47.250
Da ser vi at hvis vi setter inn x=-3, så får vi 0.

NOTE
Treffsikkerhet: 93% (HØY)

00:00:47.250 --> 00:00:58.900
Dermed lager vi en strek ved -3. Her blir dette uttrykket 0. Når vi setter inn verdier

00:00:58.900 --> 00:01:17.900
som er mindre enn -3, vil dette uttrykket bli negativt. Når vi setter inn tall som er større enn -3 som 0, får vi noe positivt.

00:01:17.900 --> 00:01:27.700
Vi markerer de negative verdiene med en stiplet linje og de positive verdiene med en hel strek. Dette er en fortegnslinje for det uttrykket.

NOTE
Treffsikkerhet: 90% (HØY)

00:01:27.700 --> 00:01:39.200
Da kan vi gå videre. Hvis vi har et litt større uttrykk, hvis vi for eksempel ganger (x+3) med faktoren x.

00:01:39.200 --> 00:01:47.100
Nå er det ikke i utgangspunktet helt lett med en gang å se hvilke x-verdier som gjør dette uttrykket 

00:01:47.100 --> 00:01:53.800
positivt eller negativt. Da kan vi, ved hjelp av en fortegnslinje for hvert uttrykk, holde styr på det også.

00:01:53.800 --> 00:02:00.300
Da tegner vi igjen tallinja vår, her varierer x.

NOTE
Treffsikkerhet: 51% (MEDIUM)

00:02:00.300 --> 00:02:03.800
Så markerer vi av 0 et eller annet sted.

NOTE
Treffsikkerhet: 92% (HØY)

00:02:04.100 --> 00:02:11.100
Så kan vi først ta for oss en av faktorene. For eksempel (x+3), for den har vi allerede blitt kjent med.

00:02:11.100 --> 00:02:22.200
Den var 0 i -3, så vi skal lage en strek her. Da setter vi x+3 og så tegner vi opp den samme linja

00:02:22.200 --> 00:02:28.900
som vi hadde rett ovenfor. Den er negativ, 0 og positiv.

NOTE
Treffsikkerhet: 60% (MEDIUM)

00:02:28.900 --> 00:02:31.500
Så tar vi for oss faktoren x.

NOTE
Treffsikkerhet: 86% (HØY)

00:02:31.500 --> 00:02:41.100
Når er den faktoren 0, og når er den positiv og negativ? Jo, den følger tallinja. Den er 0 når x=0

00:02:41.100 --> 00:02:48.400
og den er negativ når x er negativ. Den er positiv når x er positiv.

NOTE
Treffsikkerhet: 87% (HØY)

00:02:49.300 --> 00:02:58.300
Når er produktet positivt og negativt?

00:02:58.300 --> 00:03:08.400
For verdier mindre enn -3 så er begge faktorene negative. Det betyr at produktet blir positivt, for produktet av

00:03:08.400 --> 00:03:10.300
to negative tall blir positivt.

NOTE
Treffsikkerhet: 78% (HØY)

00:03:10.300 --> 00:03:17.600
Når x=-3, så er den ene faktoren 0 og dermed blir produktet 0.

NOTE
Treffsikkerhet: 89% (HØY)

00:03:17.700 --> 00:03:27.100
Når vi da setter inn verdier mellom -3 og 0, får vi en positiv faktor og en negativ faktor.

00:03:27.100 --> 00:03:30.400
Det gir et negativt tall.

NOTE
Treffsikkerhet: 73% (MEDIUM)

00:03:30.400 --> 00:03:35.050
For 0 er den ene faktoren 0, så produktet blir 0.

NOTE
Treffsikkerhet: 78% (HØY)

00:03:35.050 --> 00:03:42.750
Når vi har verdier større enn 0 så får vi et positivt tall, for vi har produktet av noe positivt.

NOTE
Treffsikkerhet: 79% (HØY)

00:03:42.750 --> 00:03:52.600
Nå har vi fått fortegnslinja for uttrykket x(x+3). Dette her er et fortegnsskjema.

NOTE
Treffsikkerhet: 48% (MEDIUM)

00:03:52.600 --> 00:03:54.750

NOTE
Treffsikkerhet: 89% (HØY)

00:03:54.750 --> 00:04:02.500
Fortegnsskjema kan vi utnytte for eksempel når vi skal løse ulikheter. En rasjonal ulikhet,

00:04:02.500 --> 00:04:12.100
for eksempel. Hvis vi ser på ulikheten 2-x / x ≥ 1.

NOTE
Treffsikkerhet: 81% (HØY)

00:04:12.100 --> 00:04:20.800
Hvilke x kan vi nå sette inn sånn at dette uttrykket blir større enn eller lik 1

NOTE
Treffsikkerhet: 58% (MEDIUM)

00:04:20.800 --> 00:04:23.850
og oppfyller ulikheten vår?

NOTE
Treffsikkerhet: 90% (HØY)

00:04:23.850 --> 00:04:35.100
For det første er vi nødt til å flytte 1 over på venstresiden. Vi må sammenligne uttrykket.

00:04:35.100 --> 00:04:45.400
Vi får igjen 0 på høyresiden. Da kan vi sammenligne dette uttrykket med 0.

00:04:45.400 --> 00:04:51.600
Nå skal vi ha tak i når dette uttrykket er positivt, og da kan vi bruke fortegnsskjema.

00:04:51.600 --> 00:04:54.299
Da sammenligner vi med 0.

NOTE
Treffsikkerhet: 88% (HØY)

00:04:54.299 --> 00:05:03.300
Da må vi regne litt på det uttrykket. Vi må sette på fellesnevner, som her blir x.

00:05:03.300 --> 00:05:08.100
Det blir 2-x, og da gjør vi om 1 til x/x.

NOTE
Treffsikkerhet: 83% (HØY)

00:05:10.800 --> 00:05:18.700
Så får vi 2-2x / x større enn eller lik 0. 

NOTE
Treffsikkerhet: 75% (MEDIUM)

00:05:19.200 --> 00:05:34.000
Da kan vi faktorisere. For å bruke fortegnsskjema for å holde styr på fortegn, må vi ha faktoriseringen sånn at vi kan ta hver av faktorene for seg,

00:05:34.000 --> 00:05:47.400
og så legge sammen fortegnene til slutt. Vi faktoriserer ut 2-tallet og står igjen med denne ulikheten.

NOTE
Treffsikkerhet: 84% (HØY)

00:05:47.400 --> 00:05:55.300
De x-ene som gjør at dette uttrykket er positivt, det er de samme x-ene som gjør at

00:05:55.300 --> 00:05:57.600
dette uttrykket er større enn eller lik 1.

NOTE
Treffsikkerhet: 74% (MEDIUM)

00:05:57.600 --> 00:06:00.850
Det har vi fått fram ved hjelp av å regne.

NOTE
Treffsikkerhet: 84% (HØY)

00:06:00.850 --> 00:06:08.600
Men da kan vi tegne et fortegnsskjema for det uttrykket, og så kan vi lese av på linja for det uttrykket

00:06:08.600 --> 00:06:19.700
når dette er positivt. Da gjør vi det. Da tegner vi en ny linje. x varierer her, og så markerer vi 

00:06:19.700 --> 00:06:21.250
av 0 et sted.

NOTE
Treffsikkerhet: 89% (HØY)

00:06:21.250 --> 00:06:30.600
Så skal vi ha alle faktorene som er med i uttrykket vårt. Vi har en faktor 2, vi har 1-x

00:06:30.600 --> 00:06:32.000
og vi har x.

NOTE
Treffsikkerhet: 89% (HØY)

00:06:32.500 --> 00:06:43.900
Faktoren 2, uansett hva x er, så er tallet 2 positivt. Da markerer vi det med en linje,

00:06:43.900 --> 00:06:54.600
positivt hele tiden. Faktoren 1-x=0 for x=1. Da setter vi en linje ned for x=1.

NOTE
Treffsikkerhet: 83% (HØY)

00:06:54.600 --> 00:07:04.200
Når vi setter inn tall som er mindre enn 1, for eksempel 0. Da får vi noe positivt, så dette blir positivt

00:07:04.200 --> 00:07:06.600
fram til 1.

NOTE
Treffsikkerhet: 80% (HØY)

00:07:06.600 --> 00:07:14.300
Så blir det 0, og så får vi noe negativt. Setter vi inn 100 får vi 1-100=-99,

00:07:14.300 --> 00:07:17.800
noe negativt.

NOTE
Treffsikkerhet: 85% (HØY)

00:07:17.800 --> 00:07:27.200
x=0 når x er 0. Negativt når x er negativ, og positivt når x er positiv. 

NOTE
Treffsikkerhet: 92% (HØY)

00:07:27.500 --> 00:07:35.950
Da er vi klar for å få fortegnslinja for uttrykket vårt.

NOTE
Treffsikkerhet: 92% (HØY)

00:07:35.950 --> 00:07:46.200
Fram til 0 er telleren positiv og nevneren negativ. Det betyr at kvotienten til sammen blir negativ.

NOTE
Treffsikkerhet: 81% (HØY)

00:07:47.300 --> 00:07:57.000
For 0 er den ene faktoren 0. Siden den faktoren står i nevneren, setter vi et kryss her fordi vi kan ikke

00:07:57.000 --> 00:07:58.600
sette inn 0 i nevner.

NOTE
Treffsikkerhet: 80% (HØY)

00:07:58.600 --> 00:08:08.200
Så er vi mellom 0 og 1. Her er telleren til sammen positiv. Nevneren er også positiv. 

00:08:08.200 --> 00:08:10.400
Da blir kvotienten positiv.

NOTE
Treffsikkerhet: 79% (HØY)

00:08:10.500 --> 00:08:19.850
For 1 er en av faktorene 0, den står i telleren. Det går bra, så da er uttrykket 0.

NOTE
Treffsikkerhet: 74% (MEDIUM)

00:08:19.850 --> 00:08:29.549
Når vi er større enn 1, vil telleren være negativ og nevneren positiv. Det betyr at kvotienten blir negativ.

NOTE
Treffsikkerhet: 80% (HØY)

00:08:29.549 --> 00:08:33.700
Her er fortegnslinja til det uttrykket.

NOTE
Treffsikkerhet: 86% (HØY)

00:08:33.700 --> 00:08:42.299
Da kan vi løse ulikheten vår. Vi skal se når dette uttrykket er større enn eller lik 0, og det er her.

NOTE
Treffsikkerhet: 90% (HØY)

00:08:43.600 --> 00:08:53.300
Mellom 0 og 1. Vi kan ha med 1, fordi 1 gjør at ulikheten holder. 0 har vi altså ikke lov å sette inn.

00:08:53.300 --> 00:09:02.600
Løsningen på ulikheten blir at vi går fra 0 til og med 1.

NOTE
Treffsikkerhet: 47% (MEDIUM)

00:09:03.100 --> 00:09:06.300
Sånn.