WEBVTT Kind: captions; language: nb-no NOTE Treffsikkerhet: 90% (HØY) 00:00:00.000 --> 00:00:08.900 Hei. Vi skal nå snakke litt om å regne med tall, symboler og uttrykk. Da ligger det en del regler i bunn 00:00:08.900 --> 00:00:14.800 som vi bruker hele tida. De er nok allerede ganske kjente, for de har dere som sagt brukt. 00:00:14.800 --> 00:00:22.900 Vi skal ta de for oss, en for en. Vi begynner med a+b. NOTE Treffsikkerhet: 90% (HØY) 00:00:23.800 --> 00:00:29.500 Hvis vi skal summere to ting, så er det greit å vite at da har vi lov til å bytte rekkefølgen 00:00:29.500 --> 00:00:39.100 på leddene. a+b er alltid lik b+a. Nå står b+a for eksempel for reelle tall 00:00:39.100 --> 00:00:42.250 eller for uttrykk. NOTE Treffsikkerhet: 80% (HØY) 00:00:42.250 --> 00:00:48.400 Dette kalles den kommutative regelen for addisjon. NOTE Treffsikkerhet: 82% (HØY) 00:00:48.400 --> 00:00:55.550 Så kan vi begynne å summere flere ting. NOTE Treffsikkerhet: 87% (HØY) 00:00:55.550 --> 00:01:03.900 Da er det greit å vite at vi kan godt summere de to første først, og så legge til det tredje. 00:01:03.900 --> 00:01:12.600 Eller vi kan ta det første leddet, og legge til summen av de to andre. Det er også lov. NOTE Treffsikkerhet: 94% (HØY) 00:01:13.700 --> 00:01:19.050 Dette kalles den assosiative regelen for addisjon. NOTE Treffsikkerhet: 86% (HØY) 00:01:19.050 --> 00:01:28.400 Så har vi da det spesielle tallet 0, som er sånn at når vi tar et tall og legger til 0 så får vi 00:01:28.400 --> 00:01:30.500 alltid tallet bare tilbake igjen. NOTE Treffsikkerhet: 87% (HØY) 00:01:30.500 --> 00:01:38.900 0 er da det eneste tallet vi har som har den egenskapen. At når vi legger til et tall til 0, 00:01:38.900 --> 00:01:40.200 så får vi ikke noe nytt. NOTE Treffsikkerhet: 88% (HØY) 00:01:40.200 --> 00:01:55.300 I tillegg har alle tall under addisjon et inverst tall som kalles -a. Når vi plusser sammen de to tallene, 00:01:55.300 --> 00:01:56.350 så får vi dette spesielle tallet 0 tilbake. NOTE Treffsikkerhet: 88% (HØY) 00:01:56.350 --> 00:02:10.300 Det handler om addisjon. Så har vi tilsvarende regler for multiplikasjon. Hvis vi ganger sammen to tall: 00:02:10.300 --> 00:02:17.400 nå er det ofte at vi ikke setter den prikken imellom. Spesielt når vi regner med symboler, så forsvinner ofte 00:02:17.400 --> 00:02:26.900 prikken som da står for multiplikasjon. Og igjen, multiplikasjon er kommutativt. Hvis vi ønsker, 00:02:26.900 --> 00:02:30.000 kan vi bytte om rekkefølgen på faktorene. NOTE Treffsikkerhet: 90% (HØY) 00:02:30.000 --> 00:02:36.300 Når vi begynner å gange sammen flere ting, NOTE Treffsikkerhet: 87% (HØY) 00:02:36.300 --> 00:02:43.300 så kan vi da faktisk gange sammen de to første og gange med det tredje. Det vil være det samme som 00:02:43.300 --> 00:02:53.700 å gange sammen de to siste faktorene med den første. Vi kan sette parenteser og få den assosiative regelen for multiplikasjon. 00:02:53.700 --> 00:02:55.200 NOTE Treffsikkerhet: 86% (HØY) 00:02:56.000 --> 00:03:06.500 Tilsvarende som 0 er et spesielt tall for addisjon, så er tallet 1 et spesielt tall for multiplikasjon. 00:03:06.500 --> 00:03:14.100 Fordi 1*a, da skjer det heller ingenting. Da får vi bare tallet a tilbake. NOTE Treffsikkerhet: 85% (HØY) 00:03:14.100 --> 00:03:23.200 Det betyr også at tallet 1 ofte ikke synes når vi har et stort uttrykk. Fordi tallet a, så kan vi 00:03:23.200 --> 00:03:30.500 alltid sette 1 * tallet foran, og det er lov. Likhetstegnet er veldig viktig i matematikk. NOTE Treffsikkerhet: 78% (HØY) 00:03:31.100 --> 00:03:38.300 Tilsvarende som vi har en additiv invers til tall, så har nesten alle tall også en multiplikativ invers, 00:03:38.300 --> 00:03:42.500 som er sånn at NOTE Treffsikkerhet: 75% (MEDIUM) 00:03:42.500 --> 00:03:51.700 tallet 1/a, som da er den multiplikative inversen * a, blir lik dette spesielle tallet 1. NOTE Treffsikkerhet: 81% (HØY) 00:03:51.700 --> 00:04:00.400 Dette er for alle tall forskjellig fra 0 siden vi nå må ha a ned i en nevner. Da kan vi ikke ha 0. 00:04:00.400 --> 00:04:01.700 NOTE Treffsikkerhet: 91% (HØY) 00:04:02.100 --> 00:04:11.100 Her har vi regler for addisjon og multiplikasjon. Så kan vi samle og se på uttrykk hvor vi både 00:04:11.100 --> 00:04:21.100 har addisjon og multiplikasjon. Da trenger vi en ny regel. Hvis vi skal gange tall inn i en sum, 00:04:21.100 --> 00:04:27.549 da har vi blandet sammen de to regneartene. NOTE Treffsikkerhet: 86% (HØY) 00:04:27.549 --> 00:04:44.200 Da sier regelen at vi skal gange inn sånn at vi får en sum av et produkt. Dette kalles den distributive regelen. 00:04:44.200 --> 00:04:53.300 Den er spesielt viktig, fordi nå kan vi for eksempel få parentesregler ut fra denne her. NOTE Treffsikkerhet: 86% (HØY) 00:04:53.300 --> 00:04:59.350 Hvis vi vil regne ut f.eks. -(x+y), NOTE Treffsikkerhet: 90% (HØY) 00:04:59.350 --> 00:05:10.300 så kan vi sette inn et 1-tall. Vi kan alltid gange inn et 1-tall uten at det skjer noe gærent. 00:05:10.300 --> 00:05:11.500 NOTE Treffsikkerhet: 80% (HØY) 00:05:17.700 --> 00:05:28.250 Da kan vi bruke den distributive regelen med a som -1, b som x og c som y. NOTE Treffsikkerhet: 87% (HØY) 00:05:28.250 --> 00:05:37.100 Så får vi (-1)*x + (-1)*y NOTE Treffsikkerhet: 76% (HØY) 00:05:37.100 --> 00:05:43.400 som gir -x-y. NOTE Treffsikkerhet: 90% (HØY) 00:05:43.600 --> 00:05:51.000 Da ser vi parentesregelen vi kjenner. Fordi når det står en minus foran en parentes, så må vi 00:05:51.000 --> 00:05:54.500 skifte fortegn inni parentesen. NOTE Treffsikkerhet: 92% (HØY) 00:05:54.500 --> 00:05:58.850 Det gir også mening, fordi her skal vi trekke fra en sum. NOTE Treffsikkerhet: 83% (HØY) 00:05:58.850 --> 00:06:05.300 Da må vi trekke fra hvert av leddene. Vi får -x og -y. NOTE Treffsikkerhet: 79% (HØY) 00:06:05.300 --> 00:06:09.400 Dette her ligger i den distributive regelen. NOTE Treffsikkerhet: 87% (HØY) 00:06:10.500 --> 00:06:20.700 Vi kan bruke den distributive loven til å forenkle uttrykk. Hvis vi tar x*y - z*x - 2*y*x. 00:06:20.700 --> 00:06:27.000 NOTE Treffsikkerhet: 79% (HØY) 00:06:27.400 --> 00:06:34.549 Da ser vi at vi har xy her, og så har vi xy der borte. NOTE Treffsikkerhet: 86% (HØY) 00:06:34.549 --> 00:06:42.000 Så vil vi kanskje også ha x foran i dette uttrykket for å sammenligne med x-en som står først der. 00:06:42.000 --> 00:06:52.400 Vi kan bruke først kommutativitet og snu rundt på rekkefølgen i faktorene. NOTE Treffsikkerhet: 90% (HØY) 00:06:52.400 --> 00:07:03.500 Nå ser vi at vi har xy her, og så har vi -2xy her borte. Uansett hva x og y er, så vil uttrykket xy 00:07:03.500 --> 00:07:13.450 bli det samme både her og her. De kan vi sammenligne og trekke sammen. Vi får -xy, 1-2. NOTE Treffsikkerhet: 84% (HØY) 00:07:13.450 --> 00:07:23.000 Vi beholder xz, fordi disse kan ikke trekkes sammen. Det er fordi y og z er forskjellige, 00:07:23.000 --> 00:07:25.350 og disse uttrykkene kan da gi forskjellige verdier. NOTE Treffsikkerhet: 88% (HØY) 00:07:25.350 --> 00:07:36.800 Da ser vi at vi er i situasjonen for den distributive regelen, med a som -x, b som y og c som z. 00:07:36.800 --> 00:07:48.500 Vi kan sette -x utenfor og stå igjen med y+z. Når vi da setter -x utenfor, 00:07:48.500 --> 00:07:56.900 så blir det +z igjen. Når vi ganger ut tilbake, får vi -xy-xz. NOTE Treffsikkerhet: 88% (HØY) 00:07:56.900 --> 00:08:07.100 Da har vi sett hvordan regnereglene kan brukes. De brukes hele tida når vi regner med matematikk 00:08:07.100 --> 00:08:11.000 og da driver med realfag generelt.