00:00:00.000
da Skal vi bli litt kjent med matpriser som er rektangulære tabeller og denne tabellen skal vi da i første rekke fylle med tall og de skal ta å stå i rader og kolonner og det betyr at en matrise vil ha en dimensjon som vi da skal betjene med antall rader X antall kolonner og tallene i matrisen skal vi da Kalle for komponentene til matrisen store bokstaver tegner gjerne da en matrise og ofte så bruker vi de store bokstavene men andre ganger så er det veldig greit å komme ned på komponent nivå som vi sier Goddag generelt så innfører vi små bokstaver for disse komponentene med da subscript i står for

00:00:59.900
raden til komponenten og j står for kolonnen til komponenten Så hvis jeg for eksempel har en 3 x 2 matrise den har tre rader og kolonner en generell som adresse Den kan vi da skrive med komponenter a11 for komponenten i første rad første kolonne a124 komponentene første rad og kolonne så får vi andre rad første kolonne andre rad andre kolonne Og så skal vi også ha tre rader så vi får tredje rad første kolonne og rad andre kolonne og så setter vi finne på noe vi kan parenteser rundt komponentene

00:01:53.300
disse nye da og vektene kan vi regne med Så for eksempel så kan vi se på følgende regnestykke hvis vi setter opp talende n42 minus 4 0731 Denne er nå to rader og tre kolonner så den er 2 * 3 matrise så kan vi for eksempel ta + 3 * en annen matrise 20/15 5-2 denne matrisen er også en 2 * 3 matrise og det betyr at vi kan legge de sammen vi kan kun legge sammen med priser som har samme dimensjon så hvis vi har forskjellige dimensjoner så er ikke addisjon definert

00:02:49.300
en annen ting er at vi kan gange matriser med en skalla reelle tall og det gjør vi ved å gange dette tallet inn i hver av komponentene i matrisen Så når vi skal regne ut dette regnestykket nå så kan vi først beholde den første matrisen også X v13 Mathisen da får vi minus 6 0315 5:45 av i gangen tallet 3 i alle komponentene

00:03:28.200
Og så skal vi Da legger disse to sammen og det gjør vi komponent hvis det betyr at vi tar første rad første kolonne med første rad første kolonne her og så videre bortover så vi får en ny matrise som svar den vil ha samme dimensjon og da komponenten i første rad første kolonne blir 1 minus x 2 minus 5

00:03:54.200
første rad andre kolonne V4 + 0 så får vi 2 + 3 minus 4 + 15 Det er 9

00:04:09.900
det er ikke det 11-0 + 15 er 5 + 7 + 6 av 13 så ser vi hvordan vi definerer oss multiplikasjon med skalaer og addisjon av matrise og det neste nå er å se på hvordan vi multipliserer matrise

00:04:42.000
da skal vi se litt på matrisemultiplikasjon og definisjonen av dette her Kan virker kanskje litt merkelig men den viser seg å være veldig hensiktsmessig Så la oss se hvordan vi da multiplisere to matriser og tar et eksempel så vi ser på matrisen 3/10 minus 125/70 Så dette er en 4 rader og kolonner så 4 x 2 matrise

00:05:16.100
Og så skal vi da multiplisere den med matrise 14-21 minus 152 og dette er en 2 * 3 matrise

00:05:31.000
det første vi merker oss når vi skal multiplisere matriser er at vi må ha antall kolonner i den første matrisen må være lik antall rader i den andre så disse to tallene må være like og hvis ikke de er like så kan vi ikke multiplisere matrise på denne måten da skal vi regn ute og da kommer vi til å få en ny matrise som svar og den vil ha en dimensjon og den vil ha komponenter dimensjonen til den nye meg prisen vil være 4 x 3 i dette tilfellet så har kommet å få en 4 x 3 matrise og komponentene

00:06:16.300
skal vi dra nå finne vil bruke radene i den første matrisen og kolonnene i den andre og poenget med at vi har like mange komponenter i dagene som i kolonne er at vi skal da ta skalarproduktet som jeg sier mellom raden og kolonnen og det betyr at vi skal gange de to første komponentene hverandre og de to neste med hverandre og så skal vi der legge sammen disse produktene og det skal vi da gjøre med alle komponentene bortover Så for å få første rad første kolonne i den nye prisen så skal vi bruke første rad her og første kolonne her så vi får 3 * 4 + 1 * minus 1

00:07:07.800
det gir komponenten i første rad første kolonne Og så skal vi fortsette bortover

00:07:14.300
og da i neste kolonne så bruker vi fortsatt første rad og andre kolonne data vi 3 * 2 + 1 * 5 så vi får 3 * 2 + 1 * 5 og så skal vi ha tre kolonne første rad Så da var de første rad og tredje kolonne og det blir 3 * 1 + 1 * 2 3 * 1 + 1 * 2 og da vi ferdig med første rad

00:07:48.900
og så kommer andre rad og da gjør vi det samme bruker andre da her og Vera kolonne bortover for å flytte oss i kolonnene i svaret da får vi først 0 * 4 + minus 1 X Minus igjen Jeg forstår at det er andre da første kolonne og så kommer neste 0 x 2 pluss minus 1 x 5 også den siste kolonne 0 * 1 + minus 1 * 2

00:08:33.299
og det var andre rad også det samme med tredje rad da får vi 2 * 4 + 5 X Minus igjen dette Passer veldig godt sammen 2 og 5 med 2 og 5 så det blir 2 * 2 + 5 x 5 og så kommer 2 x 1 + 5 x 2 2 x 1 + 5 x 2 og så var det en rad igjen og d70 så får vi først 7 * 4 + 0 * minus 1 7 * 2 + 0 * 5 og så får vi 7 * 1 + 0 * 2

00:09:26.700
og her står nå den nye matrisen du får som svar og så er det da noen regnestykker inn i her som regne ut 12 minus 111 i første rad første kolonne så blir det 6 + 5 er også 11

00:09:52.500
så blir det 3 + 2 er 5

00:09:57.100
0 har også blir dette + 1 og så får vi 0 * 2 også her minus 1 x 5 som blir minus 5 og så får vi 0 minus 2 r b 8 minus 5 Det blir 3 4 + 25 det blir 29 og 2 + 10 da får vi 12 og så får vi 7 * 4 er 28 + 0 28 14 + 0 e14

00:10:36.700
og 7 * 1 + 0

00:10:42.300
og Her har vi da Svar matrisen navi x 1/4 * 2 matrise med en 2 * 3 så får vi en 4 x 3 matrise og det er veldig viktig å merke seg hvordan vi da definerer oss matrisemultiplikasjon

00:11:03.800
det er mye som kan sies om at viser og vi skal si hvertfall littegranne til og nyttige ting Det ene er at vi har en matrise som kalles som null matrisen som har null i alle komponenter og denne Prisen kan ha forskjellige dimensjoner kan være en 2 x 2 eller kan være 104 X 356 eller hva som helst bare det står 0 i alle komponenter og så har vi identitetsmatrisen av dimensjon 1

00:11:37.600
Det betyr at vi har en en gang en matrise det betyr også at den er kvadratisk og en kvadratisk matrise der Kan vi datanett diagonal i både en som starter øverst til venstre og går ned mot høyre og en som starter opp i høyre og går ned mot venstre når vi sier diagonalen så mener vi den som går fra Venstre mot høyre

00:12:02.400
Og identitetsmatrisen det er en diagonal matrise som betyr at vi har noe forskjellig fra null Ofte eller kan være null stående på diagonalen men vi har alltid 0 utenfor diagonalen Hvorfor en identitetsmatrise så er det i tillegg sånn at det står en på diagonal komponentene så i 2D vil være meg Prisen er det står en på diagonalen og null ellers så det er altså en 2 * 2 adresse

00:12:37.600
I tillegg så kan hende vi treffer på litt merkelig kanskje skrivemåter for eksempel noe sånn som dette var jo bare komprimert matrisen litt sammen Dette her betyr at vi har identitetsmatrisen i 3 3 * 3 meter i senere på diagonalen og 0 ellers stående i venstre øverst i hjørnet og så har vi tall som kan være forskjellig fra null stående her Og så har vi rader med null under denne adressen så det er bare en Skrivemåte på NRK

00:13:27.500
I tillegg så har vi også at addisjon av adresser og skal lage multiplikasjon gjør at vi for eksempel kan skrive følgende Vi kan se på matrisen 2 minus s nå får vi noe symboler også 3 + 2x + t&t Det er en 3 x en matrise som du også kan tenke på som en kolonnevektor da gjør matrisene addisjon at vi kan plukke ut konstant leddene og leddene og tellende for seg

00:14:11.200
Så for eksempel så kan vi da trekke ut konstantene der står det 2-3 og her står det null som konstant og så kan vi skrive da konstantene som en egen kolonnevektor og så kan vi sette oss utenfor fordi vi vet at du gange inn et tall i en matrise er det samme som å gange med være komponentene Og da kan vi trekke ut komponentene som står foran et i hver rad her Her står det minus 1 x s Der står det to ganger s og her står det null ganger så får vi minus m20 skal da ganges med S8 slutt så kan vi sette tre ledende Her står det ingenting her står det 1 * 3 og 1 * 3 Så hvis jeg setter t utenfor så får vi 0-11 som kolonnevektor

00:15:09.200
og der altså matrise addisjon som gjør at vi da kan skrive disse matrisene og her da summen av matrise på to forskjellige måter og noen ganger så er det den Mathisen som er hensiktsmessig å bruke andre ganger så kan det være fint og oversiktlig og dele det opp i konstanter og da et ledd og tv-en sånn som i dette tilfellet

00:15:35.900
Det er nå litt om matpriser