00:00:00.000 matpriser kan brukes til mange forskjellige ting og ikke minst kan det brukes til å se på løsninger av lineære likningssystemer og det Skal vi danse på nå så vi starter med en lineær likning der vi da kaller variablene X1 oppover til Excel tallene i j&b er bare det gjelde 12 så dette her er nå en lineær likning i variablene x 1 x 42 x 1 00:00:43.900 Men nå skal vi ikke bare ha en sånn ligning vi skal ha mange sånne ligninger så de da får vi Nå am1 kan vi Kalle Hvorfor jenten i den MT ligningen og så får vi kom for sent am1 foran x-en og så har vi også nå fått en likninger 00:01:16.800 Nå må vi da skal løse et sånt system så betyr det at alle ligningene skal være oppfylt samtidig som vi skal finne X1 X2 oppover til eksempler som passer inn i alle ligningene samtidig 00:01:34.000 og en måte å gjøre det på er å utnytte matrisemultiplikasjon fordi Dette systemet kan vi nå skrive ved hjelp av matroser og da får vi måtte vise meg en na12s over til a11 og så får vi nedover til am n-am 42 La M1 og denne matrisen skal da ganges med kolonnen som består av variablene bare og så får vi da lik en kolonne bestående av BR 00:02:23.700 Så da ser vi også at vi har plukket ut Anne og satt i en matrise Dette kalles noko for sent matrisen til ligning systemet fordi vi nettopp å plukke ut hvorfor så jentene og ser vi at hvis vi utnytter matrisemultiplikasjon så får vi nettopp at noen ganger første rad med denne kolonnen så får vi tilbake da første ligningen og en gjenganger x1a + av en 2 * x 2 osv ned til a n n x x 1 som står her 00:03:00.300 så dette her er 1 m x 1 matrise 00:03:05.400 og dette er en kolonne som er 1 * 1 og så har vi kolonnene BR som Da er 1 m * en matrise 00:03:17.800 og da ser vi at nå har vi fått plukket ut hvorfor sidene her og de andre tallene B har vi også oppgitt når vi har oppgitt et system av likninger De står her så For det første så kan dette skrives på kortet store a photo for sent Mathisen x-faktor som består av variablene v&b rektor 00:03:46.100 poenget nå er jo at vi ønsker å løse Dette systemet 00:03:50.400 og det vi gjør da det at vi danner oss den utvidede adressen som består av kun få sendt meg prisen og så setter vi på med vekter som en ekstra kolonne i matrisen dette her er også den utvidede matrisen til Lyngen stemme 00:04:16.700 og hvis vi ikke hadde brukt matpriser og skulle løse det ligning systemet Hva hadde vi gjort da 00:04:23.900 Jo vi skal du finne deg eksene 00:04:27.300 og Da prøver vi på en måte å slå sammen ligningene Fordi alle tingene skal være oppfylt samtidig så vi prøver å redusere ligning systemet sånn at vi på en annen måte til slutt står igjen med at X1 forhåpentligvis = 9 x 2 = nå og så videre 00:04:45.900 det vi gjør da når vi får den utvidede matrisen isteden er at vi setter opp også alle tallene Ane og benet de var plukket ut av systemet og det var de vi har oppgitt når vi er oppi den lenger system 00:05:02.800 Heksene holde styr på med at de hører hjemme i hver av kolonne i avisen som har ikke glem tekstene selv om de ikke er med i den utvidede Mathisen 00:05:16.400 også reduserer vi denne matrisen til såkalt redusert trappeform og det betyr at vi skal få så mange enere og nudler som mulig i matrisen og ut fra med reduserte terapiformen så skal vi kunne lese ut hva løsningene til Dette systemet her og det skal vi se litt nærmere på hva vi holder på å se hvordan vi kan løse lineære likningssystemer ved hjelp av matriser og vi setter opp offisielt Mathisen og kolonne rektoren ved å få den utvidede matrisen 00:05:57.700 og den nesten gjør er å redusere denne matrisen til en matrise som er på redusert trappeform så må jeg se et eksempel på det for eksempel matrisen 120/3 minus 100-120 Dette er en 2 x 5 matrise hvis du tenker på dette som en utvidet matrise til et likningssystem så betyr det at vi har fire variabler og så har vi to likninger og den siste kolonnen har den kommer da fra denne kolonnen 00:06:51.200 jeg påstår at denne Mathisen er noko redusert trappeform og hvorfor det jo fordi for hver rad som ikke bare består annullere hvis du har nuller så ligger de nederst men alle de andre landene det første tallet som er forskjellig fra null når vi går bortover fra Venstre mot høyre Det er en både i den rollen og generalen 00:07:18.700 og det senere kalles ledende Endre 00:07:23.200 en annen ting er at det skal stå 0 under de ledende genene og det gjør det her og her er det ferdig Det er ikke noe flere rader så den er ok 00:07:36.100 en annen ting er at de ledende enerne skal stå i en trapp Det betyr at hvis vi har to rader under hverandre med ledende enere så skal den ledende en mann som står der under står lenger til høyre enn den over sånn at du får dannet en trapp 00:07:55.100 i tillegg når vi har redusert trappeform så skal det også stå 0 over alle de ledende jeg gjerne og det gjør det her Og her har vi ikke noe grader over så der er også greit Så dette er en matrise på redusert trappeform 00:08:12.400 og generelt når vi har da redusert denne madrassen sånn ut vi den adressen til systemet vårt til trappeform redusert trappeform så kan vi lese av Hvor mange løsninger Vi har og også kan vi lese av løsningene for eksempel så kan vi ha en løsning da vil den reduserte trappeformelen været på følgende får vi vil ha en identitetsmatrise her oppe Senja en variabel i et sånn generelt ringsystem så vil du kan stå 1 1 x 1 identitetsmatrise her også vil du være en kolonne her hvor det kan stå noe forskjellig fra 0 og så vil vi ha rader med null under så dette her den har en 00:09:12.400 +1 kolonner 00:09:15.400 som jeg identitetsmatrisen også tall her og da disse tallene som står her det er da løsningen på systemet fordi da sier identitetsmatrisen at ligning systemet vi startet med har blitt overført til x 1 = er 12 x 2 = et tall og så videre nedover og det gjorde også en løsning det fine med denne prosessen her som kalles gauss-jordan eliminasjon som da tar en matrise og lager redusert trappeform denne overgangen her gjør at vi ikke forandrer på løsningsmengden på systemet som vi skal løse og det var veldig viktig 00:10:00.400 så løsningsmengden til systemet som jeg satt opp her vil være det samme som det systemet vi får her borte hvis operasjonene vi gjør i midten vil ikke forandre på de løsningene 00:10:13.700 så en løsning da ser den reduser til teaterformen sånn ut men så kan det godt hende at dette ligning systemet som vi startet med har ingen løsning da vil den reduserte terapiformen også kunne fortelle oss om de har det Da vil du nemlig få en rad som består av 0 også et tall på slutten og det tallet skal være forskjellig fra 0 00:10:49.800 Så det er en sånn rad som dette her Den sier jo at 0 * de forskjellige variablene skal være like tall og forskjellig fra 0 og det gir ikke mening det betyr at vi startet med et system som også heller ikke ga mening så vi har ingen løsning Det finnes ingen x21 eksempler som passer inn i alle de ligningene vi ville løse ut var 00:11:20.500 siden jeg har lindgjerdet lenge Systemer så kan vi også en løsning ingen løsning og hvis vi har flere enn en løsning så har vi faktisk uendelig mange løsninger og i det tilfellet så vil den reduserte trappeformelen ha såkalte frie variabler Hvis du for eksempel å se på dette eksempelet her dette er en redusert trappeform som vil gi oss uendelig mange løsninger Vi har også frie variabler her ble vi enige om at vi har fire variabler som kaller de x 1 x 2 x 3 x 4 00:12:12.600 og den første raden den sier jo at x 1 + 2 * x 2 + 0 * x 3 + 3 * x 4 = minus 1 og den andre raden sier at x 3 + 2 * x 4 = 0 Dette kan vidasete opp på følgende måte denne her siden eksem svarer den ledende ener så vil dette her være en ledende variabel og det vil også X3 være fordi den også svarer til en ledende ener og da de frie variablene Det er av de som ikke svarer til Lene endre så vi ha 2 2 free variable her x264 fri som betyr at du kan velge hva de vil for x 2 x 4 00:13:11.000 så X2 på innføre vil gjerne en parameter for hver av disse variablene 00:13:21.000 og så kan vi sette opp fra den reduserte trappeformel at x 1 + 2 * x 2 som er x + 0 * x 3 + 3 * x 4 som er P skal være lik minus 1 00:13:40.700 og den andre da den sier at x 3 + 2 * x 4 som er det skal være null 00:13:51.600 Og da kan vi løse ut og skrive opp 00:13:59.000 de uendelige mange løsningene da får vi x 1 x 2 x 3 x 4 skal være lik 00:14:15.300 eksem under lik minus 1 minus minus 3 t 00:14:24.700 Hvorfor minus 1 minus 2 x minus 3 tx2 RS x 3 er minus 2 x 4 3 00:14:45.100 og da har vi skrevet opp løsningene x 1 x 2 x 3 x 4 som da alle mulige 4 tupler der Nå s&t kan være hvilken som helst reelle tall og det er også derfor vi får uvennlig mange løsninger 00:15:07.900 så da vi sett at hvordan løse et lineært likningssystem så setter vi opp den utvidede matrisen ved hjelp av matrisemultiplikasjon enn vi redusere denne til redusert trappeform 00:15:21.300 og så kan vi da fra den reduserte trappeformel lese av en løsning og hva denne et velt der eller om vi har ingen løsning en sånn type råd eller om vi har uendelig mange løsninger Og da kan vi også bruke den reduserte terapiformen til å få en parameter fremstilling av de typene som det passer inn i det systemet vi hadde tenkt å løse