00:00:00.000
Vi skal nå se hvordan vi kan redusere en matrise til redusert trappeform og da skal vi bruke denne metoden som kalles funker Jordan eliminasjon og vi skal gjøre det ved å se på et eksempel Så vi skrive noe først hvis jeg på Mathisen 2 1 minus 2 0 minus 1 3 2 1 4 0 minus 1 minus 2 bakgrunnen for å skulle redusere en matrise til redusert trappeform er i alle fall i våre tilfører at vi ønsker å løse lineære likningssystemer så vi kan godt tenke på dette som en utvidet matrise til et likningssystem og det betyr at i de tre første kolonnene her så vi plukket ut hvorfor ser jentene i ligning systemet

00:00:59.900
alle som står foran variablene og så har vi da denne ekstra kolonnen som er da denne kolonnen i ligning systemet

00:01:10.300
og når denne da skal vi doseres til redusert trappeform så skal vi skaffe oss enere og 00 så mange som mulig under og over de ledende igjen og vi skal snakke oss gjennom dette her etter hvert

00:01:27.200
Vi har lov til å gjøre tre operasjoner og operasjonene skal vi gjøre på radene

00:01:34.100
vi kan bytte Torader vi kan gange en rad med et tall og vi kan også ta og gange en rad med tall og legge til en annen rad dri3 operasjonene vi skal bruke

00:01:49.400
og det første vi gjør er da å skaffe oss som mange ledende enere som mulig Det betyr at når vi beveger oss fra Venstre bortover iradene så skal det første tallet Vi kommer til som er forskjellig fra null Det skal være en ener og da Hvis vi ser litt på denne måten så ser vi at det står nesten en her med minus foran så vi ønsker oss en ener her oppe og da byttet vi disse to landene også ganger hvorav to med minus 1 da får vi nemlig en oppgitt Og da skriver vi opp hva vi gjør så vi tar og bytter rad 1 og rad 2 så da han og rad 2 blitt rad 1 Odda x v1 med minus 1 minus 1 * 1

00:02:43.900
da får vi følgende matrise da blir det 1 minus 3 minus 2 minus en som blir første rad også går der Add to rad en bryter han 22 19 00 83 beholde vi så nå har vi fått oss en ledende ender den første en en Vi kommer til en rad som Da er et tall forskjellig fra 0

00:03:21.100
det neste som skjer er at vi må skaffe oss 0 under denne ene så her dette totale må vi få opp til 1-0 og 4-tallet også og det gjør vi ved å ta minus 2 x av en å legge til rad to også tar vi minus 4 * 81 å legge til rad 3

00:03:43.600
Da tar vi minus 2 x ad1 til rad 2 og minus 4 x rad 1 til rad 3

00:03:58.900
Da beholder vi første rad først 1 minus 3 minus 2 minus 1 så skal vi ta minus 2 * 1 + 2 blir handel som ønsket minus 2 x minus 3 det blir 6 + 1 det blir 7

00:04:19.899
minus 2 * minus 2 er 4 minus to pluss og minus 2 x minus 1 det også 2 + 0 b o

00:04:32.700
og så var det rad tre Da tar vi minus 4 x 1 + 4 000 som vi ønsket minus 4 ganger minus 3 er 12 + 0 det blir 12 minus 4 ganger minus 2 8 minus 1 det blir 7

00:04:54.100
og så får vi minus 4 gange minus 1 som er 4 minus 2 som blir 2

00:05:04.800
Da er vi ferdig men første ledende ene og fått null under den

00:05:10.800
så da går vi til neste rad og så går vi bort over det første tallet vi skal komme til skal være en og det skal da bli en ledende ener det betyr at du må gjøre det 7-tallet om til en og det gjør vi ved å x A2 med en sykkel

00:05:34.200
da får vi beholder første rad også ganger vil atom e17 Det er får vi en som vi ønsket og så får vi 27/27 dere også beholde vi foreløpig rad tre og da har vi fått oss en ledende ene til det første tallet Vi kommer til i denne verden er nå igjen og så må vi få null under denne Det betyr at det er 12. alle må gjøres om til 1-0 Og da må vi ta minus 12 x Road to å legge til rad tre og det skal vi gjøre Bare vi har pusset av Blad

00:06:22.500
Da har vi flyttet matrisen som stod her og Pitt og vi fortsetter reduseringen vi har en ledende en her nå så vi skal så få null der ved å gange rd2 med minus 12 og legge den til rad tre så det betyr at vi beholder første rad 1 minus 3 minus 2 minus 1 og vi beholder også andre land begge disse landene har nå fått ledende ene Riise Og så skal vi da ta minus 12 x A2 å legge til rad tre da får vi 0 her sånn som vi ønsket og så skal vi ta minus 12 * 2 7 deler og legge til 7

00:07:14.400
Så da må vi ha litt brøkregning minus 12 x 2 7 deler + 7 det blir minus 24 7 deler + 49 7 eller så det blir 25 7 eller du kan fort bli bruker når vi driver med gauss-jordan eliminasjon

00:07:40.100
også skal vi ha minus 12 x 2 7 deler en gang til Og så skal vi legge til to og da får vi minus 24 7 deler og så skal vi ha + 2 det er 14:20 eller så da får vi minus 10 videre og da vi kommet så langt Da vi nå fått null under denne ledningen her også og da går vi neste rad beveger oss fra Venstre bortover det første tallet forskjellig fra null skal være en men her står det 25 700 Det betyr at vi må gange rad tre med 725 dele

00:08:22.700
Gamlebyen dette kravet gjerne så tar vi 725 dele X ad3 så Da beholder vi første rad og andre rad har også en ledende Enig og 3D rad for og sånn og en her så da får vi mener også får vi minus 10 7 dele gange 725 dele og det er minus t25 dele det blir minus 2 5 Dere må vi forkorte brøken 5 og da har vi kommet til bunns med ledende enere og vi hadde på oss en trapp av de ledende i hendene Og vi har også 0 under og denne matrisen er på trappeform den er ikke redusert enda men den er på trappeform

00:09:23.800
og vi ser nå at vi har fra den nederste raden så kan vi lese utligningen Hvis vi ser på kolonne som jo tilsvarer variabler når du tenke på dette som en utvidet matrise til et likningssystem i X1 X2 X3 så sier den nederste raden at x 3 = minus 2 5 dele og det betyr at de nå faktisk kan jobbe oss oppover og sette inn to femdeler for X3 og så kan vi finne X2 og så kan vi sette inn både X3 og x21 øverst ligningen og løse ut for eksem fordi x 1 minus 3 * x 2 minus 2 * x 3 skal være lik minus 1

00:10:12.300
men vi kan altså Også gå helt ned til redusert trappeform fordi da kan vi lese direkte ut i matrisen Hva løsningsmengden er for noe så vi fortsetter og det betyr at vi må også få null over de ledende enn gjerne så her Og her må det står 0 og også over den ene enden og Da starter vi nedenifra nå Vi har kommet til trappeform så ja så startet øverst og godt nedover iradene for å skaffe oss senere når vi da går fra trappeform og helt redusert trappeform så starter i nederst med den nede spre den ene hjem for oss Enn gull her først og så går vi opp den neste leddene i hender og skaffer oss 0 der også

00:11:02.900
og det skal vi da gjøre nå straks

00:11:07.500
Da har vi en flyttet denne matrise som stod her og pip som altså er meg prisen på trappeform og vi ønsker nå 0 over denne ledende igjen for å prøve å få tak i den reduserte terapiformen så da ganger vi rad tre med 2 7 deler minus 2 7 deler og legge til rad to også X By rad tre med 2 å legge til rad en så får vi sol her oppe også så vi får minus 2 7 deler X R3 til er to også tar vi 2 ganger er 3 å legge til rad 1

00:11:53.600
da får vi i dag enn de to første her forandrer seg ikke så får vi 2 x 1 + minus 2 det blir 0 som ønsker minus 3 1 minus 3 0

00:12:10.400
og så har vi to ganger minus 250 eller to ganger minus 2 5 dele mine se Det er minus 4 5 dele minus 55 dele det blir minus 9 5 dele

00:12:33.500
også ble rad 2 da får vi ikke noe forandring du begynne med hvor det står 0 under her Og så får vi minus 2 7 deler x 1 + 2 7 deler 0 som jeg ønsket og så får vi minus 2 7 deler gange minus 250 + 200 det blir 435 dele og her får vi 1035 dele så det blir 1435 dele Og da hvis du forkorte med 7 så får vi to femdeler

00:13:21.000
så db25 dele og rad tre forandres ikke så den skriver opp en gang til og da er vi så langt

00:13:35.100
og da vi fått oss nummeret over denne ledningen og da gjenstår det bare å få 0 over denne ledningen så vi jobber oss oppover fra den nederste ledende innen og oppover

00:13:50.600
og da må vi ta 3 * Add to å legge til en som rammer inn på jorden igjen og så tar vi tre ganger fra 2 til rad 1 og da får vi fortsatt igjen der og så får vi tre ganger 1-10 som ønsker ingen forandring her for det står 0 der og så får vi 3 * 2 5 dele d65 dele minus 95 dele det blir minus 3 femdeler og så får vi ingen forandring verken i dag 2 eller i dag 3 og nå har vi endelig fått meg prisen på redusert trappeform Her har vi trappen og elevene det

00:14:50.800
og nå har vi også 0 over alle de ledende Endene og da ser vi at første rad sier altså at eksem som hører hjemme i første kolonne er minus 3 femdeler X2 som hører hjemme i andre kolonne er 2/5 deler og X3 som hører hjemme i tredje kolonne = minus 2 5 dele og det er der løsningen på Dette systemet som hadde matrisen vi startet med som utvidet matrise Så nå har vi sett hvordan vi da kan finne løsningen på lenge system ved hjelp av gauss-jordan eliminasjon