00:00:00.000 da Skal vi bli litt kjent med begrepet determinanter og determinanten til en matrise Det er et tall Men aller først så må vi starte med en matrise som er kvadratisk så vi har like mange rader som kolonner og Navidad har en kvadratisk matrise så kan vi regne ut et tall fra denne matrisen som er veldig nyttig Så la oss nå se hvordan vi kan regne ut dette tallet men først så bare skrive litt notasjon det terminalen til en matrise kan betegnes med det og det kan også betegnes med loddrette streker rundt matrisen 00:00:50.800 så Da starter vi med en 1 * en matrise Det er bare et tall på terminalen til et tall Det er bare tallet selv 00:01:03.800 så det neste Hva er 2 x 2 matrise 00:01:09.600 en generell 2 x 2 matrise den har hatt fire komponenter som vi kan kalle av BCD og formelen rett og slett for å regne ut det terminal til denne prisen da setter vi vertikale streker er gitt ved å ta produktet av komponentene på diagonalen fra Venstre mot høyre minus produkter på den andre diagonalen av det minus b c d er formelen for en 2 x 2 determinant 00:01:52.100 få 3 * 3 determinanter så har vi i første rekke et triks som vi kan bruke Så la oss vise dette trikset på et eksempel Vi har matrisen 2 1 minus 2 3 5 0 og minus 134 00:02:14.300 Vi ønsker å ta denne til terminalen så Her har vi det terminal til å trikse nå går ut på å sette opp i to første kolonne en gang til bak Mathisen også danner vi diagonal fra Venstre mot høyre så kan vi danne 3D vokaler og fra høyre mot venstre så kan vi også danne 3 diagonalen Se nå litt analogien mot 2 x 2 determinanter må vi først tok Venstre og Høyre og minus høyre mot venstre mot høyre Nadderudveien 00:03:04.000 Nå tar vi produktet av komponentene på hver av disse diagonalene oppløser sammen disse produktene også gjorde det samme på disse diagonalene og at disse som går andre veien skal trekkes fra så da sett vi minus foran 00:03:23.800 så da får vi dette er min anten til a nå blir 2 * 5 * 4 00:03:33.000 og så får vi en 0 minus 1 og dette skal pusse sammen og så får vi minus 23-3 fortsatt presset sammen 00:03:53.600 og så tar vi de andre diagonalene minus 2 5 og minus 1 er på den første og da skal vi sette minus foran og så tar vi produktet minus 2 x 5 x minus 1 00:04:09.400 og så får vi 302d skal også ta minus foran produkta dm431 med minus foran 00:04:24.700 og så legger vi sammen og da tar vi produktene først 2 * 5 * 4 blir 40 Her får vi 0 Her får vi 9 * 218 med minus foran og så får vi minus 2 x minus 1 x 5 Det blir tid også den minus og så får vi 0 fordi det er null i produktet og her får vi minus 12 00:04:57.600 og da får vi 40 minus 18 minus 10 minus 12 og det blir 0 dette tilfellet så vil du meg prisen som har disse komponentene 3 x 3 endetarmen 18 på den 00:05:14.000 Spill av tallet 0 og legge merke til at vi kan godt ha et tall forskjellig fra 0 også men akkurat i dette tilfellet så får vi 0 00:05:24.300 og nå skal vi også se en metode annen metode for å regne ut denne determinanten som også vil fungere når vi har høyere dimensjon enn 3 så dette trikset fungerer kun for 3 * 3 Dette er min datter 00:05:42.100 da skal vi se en annen måte å regne ut en 3 x 3 terminal på som også kan generaliseres til 1 x 1 Dette er min hamster legg forøvrig merke til at noen ganger så kan godt disse Firkant parentes nå som pleier å stå rundt matrisen det kan godt stå inni de vertikale strekene de vertikale strekene betyr bare at vi skal det regne ut et tall ut fra den prisen som da kalles det terminalen 00:06:10.100 metoden vi skal se på nå 00:06:12.600 arabiske regne ut med samme Dette er min anten som nettopp regnet ut her i stad der vi fikk tallet 0 men nå skal vi bruke følgende metode vi skal ta tak i første rad også bruke komponentene første rad og for hver komponent Vi bruker så holder vi over raden og kolonnen som denne komponenten står i også skrive opp under det terminalen som da blir stående igjen 50/34 og da har vi også fått en 2 x 2 determinante Darwin neste komponent i første rad men nå setter vi minus foran og så holder vi over raden og kolonnen som den står i og så får vi en 3 0 minus 1 4 settlement 00:07:09.600 også tar vi den siste komponenten da skal vi ikke skifte fortegn så blir det fortsatt minus 2 og så holder vi over fra den og kolonnen som den står i Også de 3 5 minus 1 3 00:07:28.200 og da har vi redusert en 3 x 3 Dette er min anten ned til flere 2 x 2 determinanter Og dette her gjelder også mer generelt hvis denne her er mye større så kan vi bruke metoden der vi går på første rad og setter opp komponentene i første rad bortover der vi bytte fortegn Anna hver gang og så holder de over raden og kolonnen som denne komponenten Story og skriver opp under det terminalen og så jobber vi oss nedover så hvis du har en 5 x 5 determinant så vil jo få 5 komponenter i gradene og så får vi fem 4 x 4 determinanter under og så må vi ta 4 x 4 tantene å jobbe oss nedover så dette kan bli ganske stort 00:08:20.000 Det er derfor vi bruker datamaskiner på regne ut dette er min anti når de blir kanskje også fra 4 * 4 oppover 00:08:29.700 men da kan ihvertfall regne ut denne uansett nå får vi 2 og 2 x 2 determinanten Det var også 5 * 4 minus 3 * 0 så det blir 5 x 4 minus 3 * 0 og så får vi minus 1 og så får vi 3 * 4 minus minus 1 * 0 og så får vi minus 2 og denne determinanten er da produktet 3 x 3 minus produktet av minus 1 og 5 og så regner vi ut og får 2 x 2 minus 1 * 2 * 3 * 4 12 det blir minus 12 00:09:28.100 Her står det minus 2 og her får vi ny 00:09:33.100 Hva blir minus minus 5 så det blir 9 + 5 Det blir 14 så vi får 40 minus 12 minus 28 og det blir også 0 akkurat som vi fikk i stad 00:09:53.100 så ser vi en annen måte å regne ut dette er min alltid på så masse Lars generalisere til en X en matrise 00:10:02.600 en veldig viktig grunn til at vi lære om det tarmen etter er for å kunne si noe om antall løsninger til et lineært likningssystem og da får Ring systemet der vi har jo for sent matrise X variabel kolonnevektor lik B Koranen Og i tillegg der altså Hvorfor sent matrisen er 1 m * en matrise Det betyr at de har like mange likninger som vi har variabler i dette tilfellet så kan jo regne ut på terminalen til Hvorfor sendte meg prisen siden den er kvadratisk og da viste det seg at det om det terminalen er null eller ikke er veldig viktig Og Det viser seg at det terminalt forskjellig fra null betyr at dette ligning systemet med en likninger og en variabler faktisk har nøyaktig 00:11:02.500 en løsning 00:11:08.600 og hvis det terminalen til konfisielt meg Prisen er en lik null så har vi ingen eller uendelig mange løsninger og om vi har ingen eller vennlig mange det må vi bruke gauss Jordan eliminasjon for å finne ut av men bare det at det terminalen = 0 eller ikke det kan også skille ut i alle fall om de har en løsning og det som er litt ekstra fint her hvis vi har homogene lignings Systemer Det betyr at den B kolonnen r0sa tallet ligningene sier 00:11:55.500 Etne antall ganger eksploderte antall ganger handle osv lik 0 Vik 0 på alle ligningene Det er et homogen tenningssystem 00:12:06.100 Det har alltid en løsning 00:12:09.800 nemlig at alle variablene er 0 fordi det er å passe inn hvis alle bare å bli med null så vil alle ligningene være lik null og systemet er oppfylt og det betyr at vi skal terminalen til av forskjellig fra null her nå så vet vi at da har vi løsningen X lik null og kunden 00:12:50.500 og vi skal tegne Nansen til a = 0 00:12:56.100 Så vet vi at vi har jo alltid minst en løsning i dette tilfellet og det betyr at du kan ikke ha ingen løsning og vi må ha uendelig mange 00:13:07.200 og det er mange tilfeller der vi også bare interessert i Hvor mange løsninger Ellen Erling systemet har og ikke nødvendigvis hvordan det ser ut og da kan det terminalen til kom for sent matrisen være veldig nyttig verktøy