00:00:00.000
Vi skal nå se hvordan vi kan bruke teorien for matroser til å løse følgende ligning system og hva slags system er det vi har satt opp her nå Jo vi har x 1 + 1 skal være 450 l e x x 1 + 2/5 deler x y n n skal nå være et naturlig tall er det som starter på 0 så vi kan sette inn 01234 oss oppover og i 1 + 1 er uttrykt ved hjelp av en femtedel 6 1 + 350 CLS i en Og i tillegg så vet vi at vi skal starte med to Plex 000 1080 Det betyr at vi setter inn ekstra lik tid og 1089 har nå så kan vi sette inn 10 der og

00:00:59.900
oppi der og så finner vi x-en og så kan vi sette inn tid er gått i dag å finne i en så det betyr at vi kan faktisk regne ut eksem i en og tilsvarende nå Vi har funnet eksem i en så kan vi sette inn det her Og så kan vi finne xy2 og så videre oppover og det vi da ønsker oss er at istedenfor å regne oss oppover på denne måten så vi vil finne et generelt uttrykk for da det endte med det x-en og igjen

00:01:48.600
fordi da kan vi sette inn bare en lik 50 for eksempel å finne da den 15. søppelet som passer inn her

00:01:58.600
og det betyr jo at vi egentlig Nå har to tallfølger x 1 x 2 x 3 x 4 osv og tallfølgen en ute og så videre oppover Og dette her er nå et system som kobler sammen disse to fargene og det er derfor vi har kalt denne snutten da Systemer av differenslikninger fordi den ukjente her er tallfølger

00:02:23.800
Og dette her er da matematikk som vi kan bruke i for eksempel populasjonsdynamikk oppgaver så vi skal nå se hvordan vi kan da finne et uttrykk for eksem og igjen

00:02:38.100
Dette er systemet vårt og vi bruker nå matrise teori som vi sette dette opp i på matrise for da får vi x 1 + 1 1 +1 som matrise også bruker idag matrisemultiplikasjon og plukker ut hvorfor ser jentene fire femtedeler 250 dele en femtedel og 3 femtedeler og Denne matreisen skal da ganges med x 180 X ut dette matrise produktet så får vi akkurat dette som står på høyre side i ligning systemet vårt

00:03:28.000
så da har vi en matrise form og vi kan kalle denne matrisen da får m

00:03:36.300
Det betyr faktisk at vi starter nå med x00 så ser vi at x11 Villa m x x 000

00:03:54.300
og så får vi da x22 blir da å gange med en en gang til så det betyr nå at X2 ut og det blir 1 * 1 * x 000 som Hva er m i annen 06:00 fordi å gange med matrisemultiplikasjon er assosiativt

00:04:26.000
Og da sier vi at ex110 da også å gange med matrisen m 1 x 1 x start

00:04:42.700
starten var x00 som vi vet

00:04:48.200
så ser vi at han har et stykke på vei Vi ønsker å finne et uttrykk for x11 som også er å gange med matrisen en ganger Det betyr egentlig at vi må regne ut denne matrisen jente og det kan være litt slitsomt

00:05:02.900
så vi gjør heller noe annet

00:05:07.400
vi tenker at Hva hvis det å gange med matrisen hadde vært det samme som å gange metall da hadde jo ting blitt mye enklere da blir sluppet også gange ut den adressen en ganger da kan vi bare gange tall med seg selv en gang Er det litt enklere

00:05:23.200
og det skjer jo hvis de har egenvektorer men x00 den er veldig sjelden en egenvektor så det betyr at du må gjøre om eller skrive denne her ved hjelp av egenvektorer til Mathisen og det skal vi da gjøre nå har jeg fått litt Stable plass da er vi i ferd med å finne et uttrykk for eksem og byen til Dette systemet her så søppelet eller vektoren eksen igjen av reset Kan uttrykkes ved å gange med matrisen en jente der Emma jeg kom for sent meg prisen som jeg har skrevet opp der oppe X utgangspunktet Noir

00:06:12.900
Vi ønsker nå å skrive x00 ved hjelp av egenvektorer siden vi skal gange denne med matrisen så veldig mange ganger og da vil vi gjerne * metall isteden og det er settingen for egenverdier og egenvektorer så egen verdiene til en kan vi da finne ved å sette opp den karakteristiske ligningen Og hvis vi løse den så får vi en og to femtedeler

00:06:48.800
og til disse så hører du da egenvektorer for Lambda lik en så finner vi at vekterne is x 2 en av de som oppfyller egenvektor og Lambda lik 250 dele så får vi egenvektorer S X Minus 1 1

00:07:20.800
og dette kan vi nå bruke for å finne uttrykk for eksem nå igjen

00:07:27.500
og vi skriver da x900 som altså er 1080 ved hjelp av 2-1 og minus 1 1 Vi trenger bare en egenvektor for hver egenverdi så da velger vi den vektoren som vi har satt utenfor Essen

00:07:45.500
Det betyr at de vil ha et tall X den ene egenvekten for Lambda lik 1 + 1 * 1 egenvektor på land like to femtedeler skal da være lik 1080 Så for å komme videre her så må vi da først løse dette lineære likningssystemer a&b nå er ukjent Og da kan vi sette opp den utvidede matrisen til Dette systemet det blir 2 1 minus 1 1 1080

00:08:31.100
for da har vi plukket ut hvorfor ser jentene i ligning systemet for likning systemet sier to ganger og minus B skal være likt i da får vi 2 minus 110 som koffert jenter og så har vi a + b skal være 80 som jeg kom for sent med da11 Også be kolonnen 80

00:08:55.200
be kolonnen Ida lignings språket vårt der vi setter opp mot prisen av X lik Bob er her og a

00:09:05.200
Skriv i dag hjelp av disse to hvis vi redusere denne utvidede matrisen til redusert trappeform så får vi matrisen 1030 0150

00:09:26.200
som det betyr at og hører hjemme i første kolonne er 30B hører hjemme i andre kolonne var da lik 50 så

00:09:40.000
a b = 35 og det betyr at utgangseffekten vår 1080 kan skrives som 30 * den ene egenvektor + 50 * den andre egenvektorer og det skal vi da Nå utnytte vi holder på å løse Dette systemet her med å finne uttrykk for eksempel en som er altså gitt ved å gange med en matrise 1 x Jeg må tisse er gitt vekk Vi får se jentene i systemet og da ganger utgangspunktet vårt

00:10:19.200
vi har nå skrevet opp egenverdier og egenvektorer til denne matrisen en også vi også uttrykt x900 som er 1080 ved hjelp av egenvektorer og da funnet at denne utgangs vektoren er 30 * den ene egenvekten + 50 * andre

00:10:44.700
og da kan vi sette dette inn her

00:10:48.500
så vi skal ha noe å regne ut hva eksem i en her og da skal det også bli en jente også erstatte vi nå x00 som der 1080 med dette uttrykket her som er 30 2 1 + 50 minus 1 ja

00:11:17.200
Nå har vi foreløpig kun bare erstattet x00 med en lineær kombinasjon av egenvektorer

00:11:28.800
Og da kan du godt skrive 38 for og så får vi da Jeg mente * 2 1 + 58 * venn1 her gange minus d11 og nå kommer også poenget Fordi her står det at en jente skal ganges med to 11-21 er noen egenvektor nemlig tilhørende egenverdien en så Hver Gang Vi Ganger matrisen med denne vektoren så er det det samme som å gange med tallet 1 Dette er jo da styrken til egenverdier og egenvektorer så dette her vi nå bare en jente gange to en fordi det å gange med m er det samme som å gange med en

00:12:27.400
på tilsvarende her vi skal gange en jente med minus en en som Da er en egenvektor til en egenverdi 1-25 så Hver Gang Vi Ganger matrisen med denne vektoren så ganger vi da bare metallet 25-250

00:12:47.800
så nå får vi du skal Hver gang vi gange med en så gange vi også med to femtedeler isteden så dermed får vi to femtedeler jente gange minus 1 1

00:13:00.500
og da har vi bare ferdig med matrisen nå står det bare ta det igjen Og da kan vi rydde litt en jente er bare en så dette her da vektoren 63 81 * 130 og har så får vi vi kan kongen 50 her så får vi kan forsåvidt gangen vi får minus 50 x 250 dele jente og har nede for vi + 50 x 250 dele jente

00:13:46.000
og da har vi funnet et uttrykk for eksem og gjenta følgende våre

00:13:53.600
Excel er da tallfølgen 60 minus 50 x 250 tele jente og en i tallfølgen 30 + 50 * 250 eller jente

00:14:18.800
og det var det vi ønsket å finne og da helt til slutt så kan vi kanskje se littegranne på hva som skjer med disse tall følgende når en bli veldig stor for det er veldig interessant problem for tallfølger Hva skjer når en vokser langt ut i tallfølgen stopper denne tallfølgen opp eller går mot uendelig elvegården kanskje mot et tall

00:14:45.200
Her ser vi

00:14:47.600
hva skjer nå men blir veldig stor Jo vi har to femtedeler opp oriente og når vi * 250 deler med hverandre med seg selv veldig mange ganger så blir dette her forsvinnende lite Det betyr at disse to ledende blir forsvinnende små og når en går mot uendelig så vi vil stå igjen med vektoren 6030 og det kan vi skrive dim av x11 når en går mot uendelig Å ja så lik 6030

00:15:28.400
så dette tilfellet så ser vi at når vi starter med vektoren 1080 og så har vi denne sammenhengen mellom da eksene og Ina

00:15:43.500
Når da en blir veldig stor så vil vi også ende opp med vektoren 6030