00:00:00.000 vi skal å regne ut endel eksakte verdier for cosinus og Sinus og det betyr at vi skal se litt på trigonometri eller trekant beregninger og trekantene skal da i første rekke være rettvinklede 00:00:21.900 så vi tegner en rettvinklet trekant og sette navn på sidene så og B er katetene i trekanten og C er hypotenusen 00:00:34.500 Og i tillegg så tar vi for oss en av vinklene som ikke er den rette vinkel 00:00:41.500 å se på følgende forhold cosinus til vinkler er forholdet mellom dem og hosliggende katet og hypotenusen og Sinus vinkel er da definert som forholdet mellom den motstående katet og hypotenusen 00:01:07.900 Og dette her er pene forhold fordi hvis vi forstår at denne Trekanten sånn at vi får en formlik trekant så vil disse forholdene mellom hosliggende katet og hypotenusen shot være det samme fordi vi har form ulike trekanter og til som har med forholdet mellom motstående katet og hypotenus 00:01:30.400 Vi kan også se på andre pene forhold i denne Trekanten men det er disse to vi skal fokusere på og vi skal når regne ut for noen verdier av vinkelen så skal vi også regne ut noen eksakte verdier av cosinus og sinus 00:01:47.900 og Da starter vi med en likebeint rettvinklet trekant Det betyr at vinklene som ikke er rette er av begge P4 dele og katetene er da like lange og så har vi en hypotenuse 00:02:10.500 og siden i en rettvinklet trekant så kan vi bruke Pytagoras Og da kan vi bruke Pytagoras til å finne se også uttrykt ved hjelp av hva som det gjør vi nå da får vi at Ja pluss og Jan så kvadrat og katetene summen av de skal da være å dra til Harry Potter musen 00:02:42.200 og da får vi at to av han skal være lik se Ja 00:02:49.100 og det betyr at se Jan er av roten Unnskyld se er roten av 2 og Ja si det nå både c&a er positive så blir han så se lik roten av 2 * A 00:03:11.600 få se er roten av 2 * A Og da kan vi sette opp cosinus og Sinus til vinkel P4 dele 00:03:24.400 cosinus til P4 dele er hosliggende katet og / hypotenusen av 2A og da kan vi få korte oss og så får vi altså cosinus til P4 dele 1 / roten av 2 og så er det ikke så veldig glad i ro tegn i nevneren så vi utvide brøken med roten av 2 og da får vi roten av 2 i teller og så får vi 2 i nevner 00:04:04.400 Så koselig ut til P4 dele er eksakt roten av 2 halve Dette er ca 0,7 07 men eksakt verdi er roten av 2 halve og den bruker vi så mye som mulig når vi regner og får da cosinus til P4 dele så bruker vi roten av 2 halve 00:04:24.700 Sinus 2py dele i motstående katet og hypotenusen motstående katet er den samme sangen hosliggende katet den så dette blir likt vi får av / roten av 2 av og samme regninger altså at dette også er eksakt Dota 2 / 2 00:04:53.500 så det var koselig for Sinus til P4 dele Og så skal vi se litt på noen andre vinkler også 00:05:00.500 da skal vi se på noen flere vinkler hvor vi skal regne ut eksakte verdier av cosinus og Sinus og den neste trekant med ta for oss er en Halt likesidet trekant Det betyr at denne vinkelen er p30l 00:05:19.600 og en slik trekant Så vet vi at hvis vi da har hypotenusen så vil den korteste kateten være halvparten av hypotenusen 00:05:31.700 hun andre kateten den kaller vi foreløpig be men ved hjelp av Pythagoras så kan vi uttrykke denne også ved hjelp av Se så det gjør vi nå så Jens Pytagoras gir oss at kvadratet av den ene kateten + kvadrat av den andre og da deilig kvadrat og hypotenusen 00:05:59.200 nå skal vi løpe ut forbi fordi vi ønsker et uttrykk for det også ved hjelp av C 00:06:05.100 så da får vi at det Ja han er lik siden Her står det Se om det på fire så vi flytter over så vi får minus se annet fjell dele 00:06:18.900 og det betyr at man er da 3 fjerdedel ca av4 firedeler minus en fjerdedel 00:06:30.100 og nå er både b og c positive Vi er lengden i en trekant så det blir nå roten av 3/4 dels se Det betyr at det er lik roten av 3 delt på roten av 4 som er 2 C 00:06:52.700 så da har vi roten av 3 halve sees som et uttrykk for den lange kateten i denne halvt likesidet trekant enn 00:07:02.700 Og da kan vi finne uttrykk for cosinus og Sinus til p30l cosinus til p30l er hosliggende katet og hypotenusen se halve / se 00:07:24.600 Og da kan vi forkortelse og da står det igjen Her Her står det en gang jeg se husker det så dette blir en halv og det er eksakt verdi også vi sinus-2p tredemølle Det er forholdet mellom motstående katet roten av 3 halve se / hypotenusen og ser vi også hvorfor jeg ville ha alle sidene uttrykt ved hjelp av se fordi da kan jeg også få kortet bort Se å få pene forhold 00:07:59.100 så jeg får ut materiale se / se 00:08:05.000 forkortelse og står igjen med den eksakte verdien roten av 3 delt på 2 som er ca 0,8 06:00 00:08:22.200 I tillegg så kan vi også få med en vinkel til fra denne Trekanten fordi den tredje vinkel nå er P sjettedeler og det betyr at vi kan få ut kos nuss og Sinus 2P sjettedeler fra samme trekant og kose neste priset dele blir nå hosliggende katet som nå her roten av 3 halve se / se 00:08:50.400 forkorting av ser altså eksakt roten av 3 halve og Sinus 2P sjettedeler da motstående katet se halve / hypotenuse og igjen på kortet si Husk at det står en der Yr eksakt en halv 00:09:23.100 Hvordan ser vi at cosinus til p3d eller faktisk = Sinus 2P sjettedeler og Sinus 2P tredel av = cosinus 2P sjettedel og det er fordi disse tre av vinklene forekommer i samme trekant der altså bare katetene bytter rolle for de to vinklene 00:09:45.200 så da vi sett litt på eksakte verdier for cosinus og Sinus i en trekant og nå skal vi bevege oss litt videre og se på enda flere vinkler da skal vi se hvordan vi kan definere oss cosinus og Sinus for alle vinkler og ikke bare vinkler som er da innvendig i en trekant og det vi gjør da er å bevege oss ut i Planet vi tegner og spinat system med en sirkel 00:10:18.400 og denne sirkelen skal være litt spesielt den skal ha radius 1 Odda sentrum i Origo 00:10:31.800 og hvis vi nå Lar du vinkel den positive førsteaksen være det ene vinkelbein så kan vi da starte i punkt 1 0 og bevege oss langs ikke det Da stopper hete noe annet punkt P så vil dette punktet gi oss en vinkel med at vi trekker linjene fra Origo og ute.no får vi en enkel så på en naturlig måte så vil nå en vinkel svaret til et punkt på enhetssirkel og det betyr at på denne måten kan vi stemme også store vinkler i bare vil ved å fortsette rundt og rundt mot klokka i positiv med omløp eller meg klokka hvis du ønsker negative vinkler 00:11:24.500 det første omløpet er gjerne det vi bruker mest og det går altså fra vinkler 0 og rundt til vi kommer en runde 2P 00:11:37.200 spørsmålet nå er hva er dette punktet og har det punktet noen sammenheng med denne vinkelen siden vi jo kan gå fra de enkelte punkt og punkt til vinkel 00:11:51.100 da ser vi 00:11:54.100 atex koordinater 00:11:58.600 til punktet det Vi må 00:12:02.500 været katetene i en rettvinklet trekant og Y koordinater vil være den andre kateten i denne trekant min har tegnet så er også hypotenusen endte derfor med valtos en enhet sirkel med radius 1 00:12:20.400 da får vi at vi får kose oss til det er hosliggende katet x / hypotenuse og synsvinkel er motstående katet i / hypotenuse og dette betyr også at x koordinater cosinus til vinkel og Y koordinater blir Sinus 1P 00:12:51.600 Det betyr at de har koordinater cosinus til røyking og Sinus vinkel og Dette gjør at vi nå Kan defineres cosinus og Sinus til alle vinkler fordi på denne måten kunne vi jo nå skaffe oss alle vinkler ved å følge et punkt på enhetssirkel 00:13:14.200 Og så når vi da har funnet en vinkel med interesserte så ser vi på punktet og så ser vi på XO hvordan ha den på det punktet og ekskone natten vil da være kos med strikking og Sinus enda verre hvordan 18 Så dette er definisjonen av cosinus og Sinus til en vinkel 00:13:34.600 Så la oss bruke det for for eksempel å se på vinking Pi halve Hva er cosinus og Sinus til denne vinkel 00:13:47.000 Da har vi vinkelen som har alltid det første vinkelbein er det Positive førsteaksen og fått i halve så har vi da kommet til punktet som er altså 0 1 fordi vi hele tida ser på Hvor vinkelbeina treffer enhetssirkel 00:14:14.400 og det betyr at da kan vi lese av cosinus til Pi halve og sinus-2p hadde det betyr at cosinus zabihollah er 0 og Sinus 2P halve er koordinatene en 00:14:36.000 Vi kan ta et eksempel til for eksempel ved lik Tripoli 00:14:45.500 Da starter vi med det første vinkelbeina positive førsteaksen og så beveger vi oss rundt langs enhetssirkel til Røa kommet vinkel 3P halve og det er jo hit 00:15:02.200 så Nå har vi gått 00:15:04.100 3P halve og da Hvilket punkt hadde kommet til men andre vinkelbein idag jo siden jeg er på enhetssirkel så har dette koordinater 0 minus 1 00:15:23.600 og da leser vi og Cosinus til 3P halve og Sinus til 3B hadde så koselig ut så 3-400 og sinus-2p hallen og minus 1 00:15:46.700 og sånn kan vi fortsette på mange forskjellige vinkler og vi skal gjøre det for et par vinkler til å finne de eksakte verdien til et par flere vinkler og da tar vi utgangspunkt i disse vinklene som vi fant i den første delen av snuten hvor vi så på P4 dele i 6. delt opp i tre deler og se på de innvendige virkende i trekanter Så koselig så synes er altså roten av 2 halve på P4 dele og så har vi kose mus til PC til dere er roten av 3 halve sinus-2p sette dele er en halv cosinus til p30l en halv og sinus-2p tredel av er roten av 3 halve og disse er det veldig kjekt å huske glass nå ser på benken 700-talet og finne eksakte verdier for cosinus og Sinus til denne vinkel 00:16:45.400 Og da kan det være greit å tegne en vinkel ved hjelp av enhetssirkelen og 7 P4 dele det er da nesten åtte P4 dele som er en hel runde 8 P4 del av 2P og så skal vi da trekke fra de fire deler og da havner vi ca her 00:17:09.700 så 7 P4 dele er da denne vinkel og da betyr det at jeg havnet på dette punktet her som ligger i 4 kvadrat og spørsmålet er hva er X og Y koordinater til dette punktet fordi X koordinater til paviljong cosinus og Y koordinater viljas Sinus og da er det at vi prøver å bruke litt symmetrier så 7 P4 dele dette punktet som svarer til den linken over ved å speile punktet som svarer til P4 dele så dette punktet her det blir da speilet om x-aksen og dette punktet det vet vi koordinater til for det er cosinus og Sinus 2P fjerdedel av som vi da husker her 00:18:04.200 på dette punktet har koordinater roten av 2 halve roten av 2 halve og dermed så vil dette punktet ha samme jeg skulle natt fordi vi speiler om x-aksen så dette punktet vil få roten av 2 halve Sommerskolen at også vil gi koordinatene skifte fortegn minus roten av 2 halve og da fra koordinatene til punktet så leser vi også av cosinus og Sinus og Cosinus så synes jeg det blir roten av 2 halve og Sinus til 75 dele blir minus roten av 2 halve og det stemmer bra med at vi er i 4. kvadrat For da vil cosinus X koordinatene positiv og Sinus hvordan hatten være negativ 00:19:05.500 La oss ta et eksempel til vi velger å se på vinkelen 5-10 sjettedeler 00:19:16.500 Det er nesten 60 sjettedel som er P Og da havner vi her borte men så skal vi da trekke fra de sjettedeler så da vil vi havnet sånn cirka her 00:19:31.900 så dette her er novinki 56. dele det er 10 minus 10 00:19:42.700 og igjen så ser vi da på punktet som Da er skjæringen mellom det andre vinkelbein og enhetssirkel og lurer på hva er X og Y koordinater til dette punktet 00:19:57.000 og da er det igjen at de bruker et speilinger observerer at dette punktet blir noe speilingen av punktet som svarer til vinklet og dele og det er derfor det kan være lurt å huske de eksakte verdiene for vinkler i første kvadrat fordi da kan vi bruke speilingsteorien skaper å regne oss tilbake hit og så ser vi bare på Hvordan fortynne forandrer seg dette punktet fører altså til P sjettedeler Det betyr at cosinus X koordinatene er roten av 3 halve og synes den hatten er en halv så Her har vi punkt roten av 3 halve bort på x-aksen og en halv opp på Jackson og nå vil jeg se på punktet her borte så beholder vi i koordinater fordi vi speiler om 00:20:57.000 OK aksen og så vil altså ikke skolen 18 skifte fortegn Det betyr at dette punktet minus roten av 3 halve en hals og da har vi cosinus og synes verdien til vinkel som svarer til det punktet Så koselig ut til 56. dere blir minus roten av 3 halve og Sinus 1t sjettedeler en halv og det stemmer fint med vinkel ligger i andre kvadrat fordi det er X hvordan hattene cosinus negativ og Y koordinater Sinus er positiv og da vi sett litt på hvordan vi kan regne ut eksakte verdier for cosinus og sinus