00:00:00.000 Vi skal nå se hvordan vi kan løse andre ordens lineære in homogene differensiallikninger og det skal vi gjøre ved et eksempel 00:00:13.700 og Her har vi en slik ligning den er av andre orden fordi vi kan regne ut leddene i følgende ved å bruke to foregående ledd den er inhomogen fordi når vi Flytter alt som har med leddene følgende gjøre over på venstre side i ligningen så står det noe som er forskjellig fra 0 her og nå også linjer fordi vi har lindgjerdet ledd i da forbindelse med tallfølgen Sled 00:00:44.100 I tillegg så har vi et betingelser x0 og eksem vet vi den ullpleddet er minus 57 dele og det første leddet da90el og hvordan fortsetter denne tallfølgen 00:01:00.300 X2 kan vi regne ut ved å sette en lik null da får vi at x 2 = 3 * eksem som vi vet + 3 * x 0 som vi vet skal da være lik null faktisk fordi vi setter inn 1-0 og da kan vi finne X2 og så kan vi bruke EXE nå X2 til å finne x 3 osv 00:01:24.800 men vi vil holde også denne ligningen sånn at vi får et uttrykk for eksem Og da kan vi bare sette inn en verdi for en hvis vi skulle ønske å finne leddene i denne tallfølgen og det er altså bare en eneste tallfølge i verden som oppfyller dette som står her nå og den skal vi finne 00:01:46.500 Finn den er inhomogen så begynner vi med å finne de homogene løsningene som vi sier vi se på den homogene versjonen av denne ligningen Det betyr at ez10 her og så setter vi da på en på for å markere at vi ser på Momo generasjonen 00:02:15.400 Hvorfor løse disse så vet vi at jeg skal se på den karakteristiske ligningen der vi trekker ut hvorfor ser jentene fra differensiallikningen det gjør andregradslikningen er Jan + 3 er +30 00:02:32.100 og da må vi løse denne 00:02:34.500 Hvis vi gjør det så kan vi da bruke abc-formelen minus pluss minus roten av bil- 4 a-c / 2 Heroes løsninger minus 3 + minus minus 3 halve og minus 3 erstatter i dag med i roten av 3 og vi får komplekse løsninger minus 3 + minus i roten av 3 halve 00:03:12.200 for å finne løsningene til denne homogene ligningen så trenger vi da Polar formen til dette komplekse tallet minus 3 vi velger pluss i Europa 3 Halle 00:03:28.000 Så da ser vi på tale er ensom er minus 3 halve + i roten av 3 halve den ene roten den andre roten er komplekskonjugert så vi pleier å velge oss den som har Plus 00:03:45.900 Polar Formen da trenger vi å regne ut modusen og argumentet til dette tallet 00:03:53.000 modusen så vi ved å bruke Pytagoras Da har vi minus 3 halve Ja og så får vi roten av 3 holde jan-otto roten av det 00:04:12.300 Hva blir det litt regning 9 firedeler +34 dele Vis meg det blir roten av 2 4 deler som er roten av 3 så avstanden fra Origo ut til dette komplekse tallet er roten av 3 og så trenger vi vinkelen som da ligger i første omløp og vinkelen altså som dette tallet danner med positive førsteaksen 00:04:45.300 og denne vinkelen finner vi ved å bruke real delen og i morgen er det innen hver for seg å finne cosinus og Sinus først Kosmos arealdelen som er minus 3 halve / modusen da blir bare rydde littegrann opp i dette her 00:05:11.300 Vi kan hvis Vi Ganger Med roten av 3 for eksempel å gå på nede 00:05:18.200 så får vi tre ned i nevneren også et tre tall der oppe da kan det 3-tallet forkortes mot det der og så står vi igjen med minus roten av 3 halve Sinus er i magen er delen roten av 3 halve / modusen Og da kan vi få kortet roten av 3 og står vi igjen med en halv fordi det står alltid en en her når vi forkorter 00:05:56.200 vinkelen i første omløp som har cosinus minus roten av tre halve og Sinus en halv den kan vi da finne 00:06:05.900 og en mulig måte å gjøre det på er å tenke Hvilken vinkel er det som er i første kvadrat 00:06:13.100 som har disse verdiene roten av tre halve og en halv 00:06:17.500 jo kosnes roten av 3 halve og Sinus en halv DP sjettedeler 00:06:22.600 også Kosinus B negativ så vi har speilet denne Dette punktet om y-aksen designer en bitteliten Sigurd her nede 00:06:34.500 hvis apicella ligger her så er cosinus til vinkler Leser du har på x-aksen og Sinus på Jackson og så skal Kosinus ved negativ Det betyr at vi skal se på vinkelen her borte og Sinus skal være den samme så da får vi denne vinkel Petter og dette er 10 minus 10 sjettedel fordi vi å speile PC til dere uansett hvordan vi tenker på det så får vi vinkelen 56. dele og da har vi det vi hatt trenger for å sette opp en homogene homogene løsningene til ligningen vi holder på med da kan vi kanskje gjøre det helt nederst er de homogene løsningene blir da jeg bruker løsnings formelen 00:07:34.600 konstant * roten av 3 i 1 til og Cosinus til en gang i vinkelen 56. dele og så får vi et tilsvarende si noe slemt mot en jente og Sinus til en * 50 sjettedel beskjed om det er reelle tall Dette er når det gjelder formen til løsningene det denne ligningen og den neste nå blir å finne en spesiell løsning fordi han inn homogene ligningen vi holder på med å løse 00:08:18.900 Vi er i ferd med å finne den eneste løsningen av dette problemet ligningen som står her x 1 + 2 + 3 x 1 + 1 + 3 x 1 skal være 7 1 Og i tillegg så skal x0 være minus 5 7. eller og eksem vær n97 dele 00:08:39.799 og hvis vi setter 0 inn her så får vi da løsningene and homogene ligningen gitt i form av koser oss i nusser og vi trenger nå en spesiell løsning for å finne alle løsningene til den homogene ligningen 00:09:00.600 og da vet vi at denne spesielle løsningen er på samme form som dette uttrykket Vi har her og det er rett linje ledd så vi etter at en spesiell løsning er på formen A N + B Dette er et generelt linjert ledd og dette er et lineært ledd 00:09:26.700 og så setter vi inn i ligningen og ser om vi kan da finne A og B sånn at dette her er en følge som passer inn i ligningen 00:09:36.900 da satte vi opp sengen og sette inn og 1 + B for leddene og da får vi i det en Plus Andre leddet Villa av 1 + 2 + B Og så skal vi ha tre ganger det en pluss første leddet og det er 1 + 1 + B Og så skal vi ha det endte leddet 3 * a + b 00:10:19.800 Da har vi satt inn a12c i ligningen og så skal dette her da være lik 7110 først og så rydder opp i dette før vi setter lik 7 1 00:10:32.600 visjon og A1 + 2 A + B + 3 a 1 og så får vi 3 * 1 * 1 Nei 3 a og så får vi 3 x b og så får vi tre ganger A1 og 3 x b 00:11:03.400 også samle villedende littegrann også og 1 + 3 og 1 + 3 og 1 7 AM 00:11:17.100 og så har vi to a + 3 og det blir 5 av oss er det benet B + 3B a + 3B til 7B 00:11:35.800 det uttrykket vi får hvis a1 + b skal passe inn på venstre side i ligningen og dette skal da være lik 7 1 Hvis du skal passe inn i ligningen 00:11:51.700 Hva skal dette uttrykket være lik uttrykket 7-1 og da sammenligne de innledende og konstantleddet og konstantleddet her er 0 og det gir da at 7A som står foran en her borte skal være lik sin så 7A skal være week 7 og 5 A + 7B skal være lik null 00:12:25.500 og da får vi en liten ligning system I A og B 00:12:31.600 ut fra dette så ser vi der først og så nå er en og hvis du setter inn her så får vi da 5 Det betyr at 7B er minus 5 og det blir minus 5 7l 00:12:53.300 og det betyr at en spesiell løsning er følgende som heter en for at det blir 1 * 1 minus 5/7 deler følgende passer inn i ligningen vår 00:13:13.500 alle løsninger til ligningene til denne ligningen får vi da vi å ta denne løsningen oppløse på alle de homogene som vil gi oss en generell løsning og så kan vi finne en spesiell ved å sette inn disse betingelsene og det skal vi også gjøre da er vi i gang med å løse denne inhomogen ligningen og vi har funnet i homogene løsningene og nettopp funnet en spesiell løsning og da får vi generell løsning av likninger var med og pluss til sammen disse to løsningene så da setter jeg opp det først da får vi det homogene løsningene 00:14:07.500 og en enda pluss en spesiell løsning å se og det kan fortsatt være hva som helst som betyr at vi har funnet uendelig mange løsninger Men de har alt for funnet de tallene som oppfyller denne ligningen her oppe og nå skal vi Blant alle disse plukket ut den eneste tallfølgen som da starter med x 0 minus 5 7. eller og eksem lik 9711 Fordi da får vi finne verdier for c og d og da har vi ikke noe valg lenger da finner vi bare en da står vi igjen med en eneste tallfølge 00:14:50.200 hvordan sette vin x0 først da ser vi at vi skal ha cosinus til 0 Når vi setter inn en lik null Kosinus 2018 av tre i nullte er en og det betyr at dette leder bare PC 00:15:09.700 Og her skal vi ha sin s20910 så dette leddet falle bort og en lik 0 med 0 Og så står vi igjen med minus 5 7 deler 00:15:23.300 og dette leddet skal være da minus 5 7 eller som betyr at det må være 0 00:15:34.300 så da vi funnet se også bruke vx1 for å finne det og da skal vi sette inn en for en da får vi cosinus til 56. dele og det er minus roten av tre halve og Her har vi roten av 3 så vi får mensen 00:16:01.800 så vi trenger ikke å ta med dere det 00:16:04.800 da kan vi gå hit så slipper vi å ta med disse tingene som står her da får vi Sinus til 56. dele det er en halv og så har vi roten av 3 i første og så har vi en det Så vi hadde * roten av 3 * en halv og så har vi en og samme minus 500 00:16:33.600 og dette skal være lik 9 7 Dollar 00:16:40.100 og da må vi rydde litt her står det 7 7 dele minus 5 7. det 2 7 deler flytter vi det over Så får vi ny 7 deler minus 2 dele det blir en så da får vi roten av 3 halve Det er lik 1 00:17:01.200 og det betyr at det blir * opp med 2 og dele på roten av 3 blir 2 det på roten av 3 00:17:11.000 og da vi funnet selge Knoll og det like to på roten av 3 Og da kan vi sette inn her og så finner vi endelig løsningen på dette problemet 00:17:25.400 c10 Det er Coop roten av 3 roten av 3 i 1 til Sinus til 56. del 1 + 1 minus 500 00:17:44.400 Hva står den roten av 3 her nede så vi kan godt ta inn her Det betyr at vi får en minus 1 roten av treet vi forkorter en roten av 3 kan vi slipper vi bråk da får vi to ganger roten av 3 opphøyd i 1 minus 1 minus 250 sjettedel 1 + 1 minus 500 og da er vi i morgen da har vi løst enn andre ordens lineære inhomogen differensiallikning med initialbetingelser husk også at når vi da får komplekse løsninger i den kaotiske ligningen så trenger vi Polar formen til det komplekse tallet for å sette inn i løsningsordet 00:18:44.300 meldte de homogene løsningene men her er løsningen av den inn homogene ligningen