WEBVTT Kind: captions; language: nb-no

NOTE
Treffsikkerhet: 87% (HØY)

00:00:00.000 --> 00:00:07.199
Vi skal nå snakke litt om L’Hôpitals regel. Det er en regel som er veldig fin å bruke

00:00:07.199 --> 00:00:21.800
i forbindelse med utregning av grenseverdier. L’Hôpitals regel sier følgende; vi antar, rett og slett,

00:00:21.800 --> 00:00:38.700
at grenseverdien av f(x) når x nærmer seg a er lik 0, og at vi også har en grenseverdi av en annen funksjon g

00:00:38.700 --> 00:00:39.800
som også er 0.

NOTE
Treffsikkerhet: 90% (HØY)

00:00:39.800 --> 00:00:55.900
Så antar vi at grenseverdien-- når vi ser på den deriverte av f, delt på den deriverte av g når x går mot a,

00:00:55.900 --> 00:01:14.100
den eksisterer. Det er antagelsene. Da eksisterer grenseverdien av f(x)/g(x), for det er

00:01:14.100 --> 00:01:16.700
egentlig den vi ønsker å regne ut.

NOTE
Treffsikkerhet: 87% (HØY)

00:01:17.200 --> 00:01:32.400
Vi vet også hva den er lik, nemlig grenseverdien av f(x)/g(x) når x går mot a, er da lik

00:01:32.400 --> 00:01:44.000
denne grenseverdien, nemlig f'(x)/g'(x) når x går mot a.

NOTE
Treffsikkerhet: 83% (HØY)

00:01:44.600 --> 00:01:52.449
L’Hôpitals regel handler altså om å regne ut denne grenseverdien.

NOTE
Treffsikkerhet: 91% (HØY)

00:01:52.449 --> 00:02:02.000
Hvis vi setter inn a og får et 0/0-uttrykk, som vi får fordi disse to grensene er 0,

00:02:02.000 --> 00:02:11.200
så kan vi prøve å derivere oppe og nede, og se om vi får en grenseverdi som eksisterer.

00:02:11.200 --> 00:02:15.899
Vi kan også få pluss/minus uendelig, da eksisterer den også.

NOTE
Treffsikkerhet: 87% (HØY)

00:02:15.899 --> 00:02:24.500
Hvis vi får et svar eller pluss/minus uendelig, så vet vi at grenseverdien av dette uttrykket

00:02:24.500 --> 00:02:33.250
blir lik grenseverdien av f'(x)/g'(x) når x går mot a. Det er L’Hôpitals regel.

NOTE
Treffsikkerhet: 84% (HØY)

00:02:33.250 --> 00:02:42.700
Da er det veldig viktig å passe på, for eksempel at vi har et 0/0-uttrykk. Hvis vi ser på 

00:02:42.700 --> 00:02:52.200
for eksempel grenseverdien av 2x+1 / x+1 når x går mot 0,

NOTE
Treffsikkerhet: 75% (MEDIUM)

00:02:52.200 --> 00:02:58.400
ser vi jo at den blir 1/1. 

NOTE
Treffsikkerhet: 88% (HØY)

00:02:58.400 --> 00:03:07.700
Hvis vi da hadde glemt å gjøre det på den måten, men bare begynt å derivere, så ser vi jo at

00:03:07.700 --> 00:03:17.900
f'(x)=2 og g'(x)=1. Så når vi regner ut grenseverdien av f'(x)/g'(x)

00:03:17.900 --> 00:03:27.500
når x går mot 0, så ville vi fått 2 og ikke 1. Vi må huske å sjekke at vi har

00:03:27.500 --> 00:03:29.850
et 0/0-uttrykk før vi bruker L’Hôpital.

NOTE
Treffsikkerhet: 91% (HØY)

00:03:29.850 --> 00:03:39.000
Nå har det seg også sånn at L’Hôpital fungerer også for uttrykk som er uendelig delt på uendelig.

00:03:39.000 --> 00:03:46.800
Hvis vi setter uendelig her og uendelig der, så vil vi få akkurat samme konklusjon.

00:03:46.800 --> 00:03:55.200
Vi vil også få samme konklusjon hvis vi setter pluss/minus uendelig inn for a.

00:03:55.200 --> 00:04:01.000
L’Hôpital er en meget anvendelig regel, og vi skal nå se litt nærmere på noen eksempler.

NOTE
Treffsikkerhet: 90% (HØY)

00:04:01.300 --> 00:04:10.500
Da skal vi se på bruk av L’Hôpitals regel. Vi ønsker nå å finne grenseverdien av dette store uttrykket

00:04:10.500 --> 00:04:18.000
når x går mot 0. Hvis vi nå setter inn 0 for å se om vi får noe ut av det,

00:04:18.000 --> 00:04:26.600
så får vi 0/2=0. Så får vi -0, og her får vi -1. Her får vi +1.

00:04:26.600 --> 00:04:36.200
I telleren får vi 0 når vi setter inn x=0. I nevneren så får vi 0-0+0. 

00:04:36.200 --> 00:04:41.700
Dette er et 0/0-uttrykk. Det kan være greit å skrive opp, da har vi sjekket det. Da prøver vi

00:04:41.700 --> 00:04:47.500
med L’Hôpital. Vi deriverer oppe og nede og ser om vi får en grenseverdi

00:04:47.500 --> 00:04:48.800
som eksisterer.

NOTE
Treffsikkerhet: 92% (HØY)

00:04:48.800 --> 00:04:58.300
Da kan vi derivere ledd for ledd. Vi skal jo derivere telleren for seg og nevneren for seg

00:04:58.300 --> 00:05:06.800
når vi bruker L’Hôpital. Da starter vi med telleren. Får x når vi deriverer det første leddet, så -2. 

00:05:06.800 --> 00:05:16.000
Når vi deriverer 1 / 1+x, får vi -1 / 1+x^2 og så står det et minustegn der, da får vi pluss.

00:05:16.000 --> 00:05:29.300
Den deriverte av e^x er fortsatt e^x. Så deriverer vi nevneren for seg, ledd for ledd.

00:05:29.300 --> 00:05:39.100
Så får vi 3x^2 - 3. Deriverer vi sinus så får vi cosinus, og så har vi en liten kjerne

00:05:39.100 --> 00:05:44.600
der den deriverte er 3, så vi får 3*cos 3x.

NOTE
Treffsikkerhet: 86% (HØY)

00:05:46.200 --> 00:05:58.300
Så prøver vi å regne ut denne grenseverdien og setter inn 0. Da får vi 0-2, og så får vi +1+1. 

00:05:58.300 --> 00:06:09.400
Da får vi fortsatt 0 i teller. Så får vi 0-3+3, fordi cos 0 = 1. Vi får fortsatt 

00:06:09.400 --> 00:06:17.350
0/0-uttrykk, og det vet vi fortsatt ikke hva er. 0/0 er et såkalt ubestemt uttrykk.

NOTE
Treffsikkerhet: 82% (HØY)

00:06:17.350 --> 00:06:24.850
Da prøver vi å bruke L’Hôpital en gang til og se om vi får en grenseverdi som eksisterer.

NOTE
Treffsikkerhet: 88% (HØY)

00:06:24.850 --> 00:06:33.900
Så da må vi derivere teller og nevner hver for seg en gang til. Vi tar ledd for ledd.

00:06:33.900 --> 00:06:35.650
Vi får først 1.

NOTE
Treffsikkerhet: 82% (HØY)

00:06:35.650 --> 00:06:47.350
Nå får vi 0 her. Når vi deriverer 1 / 1+x^2, så får vi -2 / 1+x^3. 

NOTE
Treffsikkerhet: 85% (HØY)

00:06:47.350 --> 00:07:00.500
e^x beholder vi fortsatt. Da er vi ferdig med telleren, og så tar vi nevneren ledd for ledd.

00:07:00.500 --> 00:07:02.200
Da får vi 6x. 

NOTE
Treffsikkerhet: 88% (HØY)

00:07:02.200 --> 00:07:10.600
Så får vi 0, og så får vi -sin og nok et 3-tall som er den deriverte av kjernen.

00:07:10.600 --> 00:07:16.150
Vi får -9*sin 3x. 

NOTE
Treffsikkerhet: 83% (HØY)

00:07:16.150 --> 00:07:22.650
Vi prøver å sette inn x=0 for å finne denne grenseverdien.

NOTE
Treffsikkerhet: 87% (HØY)

00:07:22.650 --> 00:07:34.300
Da får vi 1-2+1=0 i teller. Her får vi 0-0=0 i nevneren.

00:07:34.300 --> 00:07:41.700
Det er nok et 0/0-uttrykk, så vi bruker L’Hôpital en gang til og ser om vi får en grenseverdi 

00:07:41.700 --> 00:07:43.300
som eksisterer.

NOTE
Treffsikkerhet: 67% (MEDIUM)

00:07:44.600 --> 00:07:51.100
Da deriverer vi oppe og nede enda en gang, hver for seg og leddvis. 

NOTE
Treffsikkerhet: 84% (HØY)

00:07:51.600 --> 00:07:55.700
Da får vi 0 her. Så får vi 

NOTE
Treffsikkerhet: 91% (HØY)

00:07:55.700 --> 00:08:08.900
et 3-tall opp hit, så vi får pluss nå, for vi skifter fortegn. Vi får 6 / 1+x^4.

00:08:08.900 --> 00:08:19.200
e^x får vi stadig med oss. Så var det nevneren. Da får vi 6, så får vi cos og nok et 3-tall 

00:08:19.200 --> 00:08:26.400
som den deriverte av kjernen. Vi får -27*cos 3x. 

NOTE
Treffsikkerhet: 84% (HØY)

00:08:26.400 --> 00:08:31.600
Så prøver vi å sette inn x=0 for å se om vi får noe fornuftig.

NOTE
Treffsikkerhet: 79% (HØY)

00:08:31.600 --> 00:08:42.000
Da får vi 6 her, og så får vi e^0 som er 1, vi får 7 oppe i teller.

NOTE
Treffsikkerhet: 91% (HØY)

00:08:42.000 --> 00:08:54.800
Så får vi 6-27, fordi cos 0=1. 6-27=-21. Hvis vi forkorter det,

00:08:54.800 --> 00:09:04.900
så får vi -1/3. Da betyr det at denne grenseverdien eksisterer, den er -1/3.

00:09:04.900 --> 00:09:12.200
Det betyr at denne grenseverdien eksisterer, for da har vi derivert i overgangen her.

00:09:12.200 --> 00:09:18.100
Da bruker vi L’Hôpital til å si at denne grenseverdien eksisterer. Tilsvarende har vi derivert

00:09:18.100 --> 00:09:25.800
i den overgangen her, ved L’Hôpital så eksisterer denne. Tilsvarende har vi brukt derivasjon her, 

00:09:25.800 --> 00:09:32.900
og da vil L’Hôpital gi at denne også eksisterer og alle disse er da like. Det betyr at den

00:09:32.900 --> 00:09:37.600
opprinnelige grenseverdien vår er -1/3.

NOTE
Treffsikkerhet: 91% (HØY)

00:09:37.600 --> 00:09:45.300
L’Hôpitals regel hjelper oss å håndtere et par ubestemte uttrykk som kan dukke opp i forbindelse 

00:09:45.300 --> 00:09:54.700
med grenseverdier. Uttrykkene 0/0 og uendelig/uendelig, de kan vi håndtere ved hjelp av L’Hôpital. 

00:09:54.700 --> 00:10:01.600
Vi har andre ubestemte uttrykk som kan dukke opp i grenseverdier, slik som 0*uendelig.

00:10:01.600 --> 00:10:10.100
Hva skal vi mene med det? Det vet vi ikke helt, og heller ikke uendelig-uendelig. 

00:10:10.100 --> 00:10:18.800
Alle disse er ubestemte uttrykk. Her oppe prøver vi å bruke L’Hôpital.

00:10:18.800 --> 00:10:30.100
Hvis disse dukker opp, så prøver vi å omforme uttrykket, slik at vi kanskje kan få disse ubestemte uttrykkene 

00:10:30.100 --> 00:10:35.400
over på uttrykkene 0/0 eller uendelig/uendelig, sånn at vi har en sjanse til

00:10:35.400 --> 00:10:36.600
å bruke L’Hôpital.

NOTE
Treffsikkerhet: 90% (HØY)

00:10:36.600 --> 00:10:46.500
La oss se på dette eksempelet her. Vi ønsker å finne grenseverdien av uttrykket 2x / x-1

00:10:46.500 --> 00:10:55.200
- 1 / ln x, når x går mot 1 ovenifra. Vi ser på en ensidig grense.

NOTE
Treffsikkerhet: 89% (HØY)

00:10:55.300 --> 00:11:06.500
Da prøver vi først å sette inn tallet 1 i uttrykket. Det gir oss 2/0, som er uendelig,

00:11:06.500 --> 00:11:14.200
og så får vi 1/ln 1 som er 0, som også er uendelig. Her får vi uendelig-uendelig,

00:11:14.200 --> 00:11:19.450
og da prøver vi å omforme uttrykket.

NOTE
Treffsikkerhet: 94% (HØY)

00:11:19.450 --> 00:11:22.200
Her har vi to brøker.

NOTE
Treffsikkerhet: 90% (HØY)

00:11:22.200 --> 00:11:32.200
En god måte å gjøre det på, er å sette uttrykket på fellesnevner.

00:11:32.200 --> 00:11:46.800
Fellesnevneren blir x-1*ln x. Vi får 2x*ln x + 1.

00:11:46.800 --> 00:11:55.000
Så får vi fellesnevner (x-1)ln x. Nå har vi foreløpig ikke gjort noe annet enn å omforme uttrykket. 

00:11:55.000 --> 00:11:57.050
Så prøver vi å sette inn 1 en gang til.

NOTE
Treffsikkerhet: 90% (HØY)

00:11:57.050 --> 00:12:10.300
Da får vi 2*1*0-1+1=0 i teller. Så får vi 1-1=0*ln 1=0.

00:12:10.300 --> 00:12:18.600
Nå får vi 0 i nevner også. Det betyr at vi omformet

00:12:18.600 --> 00:12:25.400
uendelig-uendelig til et 0/0-uttrykk. Da kan vi bruke L’Hôpital.

00:12:25.400 --> 00:12:31.100
Vi deriverer oppe og nede og ser om vi får en grenseverdi som eksisterer.

00:12:31.100 --> 00:12:33.750
L’Hôpital vil gjelde for ensidige grenser også.

NOTE
Treffsikkerhet: 90% (HØY)

00:12:33.750 --> 00:12:45.700
Vi deriverer leddvis i teller først. Da har vi et produkt. Deriverer vi et produkt her,

00:12:45.700 --> 00:12:56.000
får vi 2ln x + (2x / x). Så får vi -1 når vi deriverer. I nevneren har vi også et produkt.

00:12:56.000 --> 00:13:06.000
Den deriverte av x-1=1. Da får vi først ln x, og så får vi x-1 / x.

NOTE
Treffsikkerhet: 93% (HØY)

00:13:06.100 --> 00:13:14.400
Da har vi derivert oppe og nede hver for seg, og så prøver vi å sette inn 1 og se hva vi får. Da får vi 2*0=0.

00:13:14.400 --> 00:13:24.700
Når vi forkorter x mot x her, så får vi 2-1. Da står det 1 i teller.

00:13:24.700 --> 00:13:34.400
I nevneren får vi 0 her, og så får vi 0/1=0.

00:13:34.400 --> 00:13:40.900
Da har vi et uttrykk i nevneren som går mot 0 men som holder seg på den positive siden. Da har vi 0 her.

00:13:40.900 --> 00:13:44.500

NOTE
Treffsikkerhet: 81% (HØY)

00:13:44.500 --> 00:13:50.500
Det betyr at dette uttrykket blir +uendelig.

NOTE
Treffsikkerhet: 87% (HØY)

00:13:50.500 --> 00:13:59.500
Det er lov i L’Hôpitals regel. Dette betyr at grenseverdien eksisterer, og er lik +uendelig.

00:13:59.500 --> 00:14:05.800
Ved L’Hôpital så betyr det da at grenseverdien vi ønsket å finne er lik grenseverdien vi får

00:14:05.800 --> 00:14:11.200
når vi deriverer oppe og nede, det er altså +uendelig.

NOTE
Treffsikkerhet: 92% (HØY)

00:14:12.400 --> 00:14:19.300
Når vi regner ut grenseverdier, så vil det ofte dukke opp en del ubestemte uttrykk. Vi har sett 

00:14:19.300 --> 00:14:25.600
at uttrykk som 0/0 og uendelig/uendelig kan ofte håndteres ved hjelp av L’Hôpitals regel.

00:14:25.600 --> 00:14:32.000
Vi har også andre uttrykk, slik som uendelig-uendelig eller 0*uendelig.

00:14:32.000 --> 00:14:39.400
De kan vi omforme og prøve å få over på formen 0/0 eller uendelig/uendelig.

00:14:39.400 --> 00:14:50.300
Vi har også noen andre uttrykk som involverer eksponenter, for eksempel 0^0, uendelig^0 og 1^uendelig. 

00:14:50.300 --> 00:14:59.500
Disse er også ubestemte uttrykk. Hvilke situasjoner kan disse dukke opp i?

00:14:59.500 --> 00:15:00.000

NOTE
Treffsikkerhet: 91% (HØY)

00:15:00.000 --> 00:15:09.400
Jo, da ser vi gjerne på situasjonen hvor vi har grenseverdien av en funksjon opphøyd i en annen funksjon,

00:15:09.400 --> 00:15:18.000
når x går mot en verdi og der vi antar at f(x) er positiv.

NOTE
Treffsikkerhet: 90% (HØY)

00:15:18.600 --> 00:15:26.500
Hvis vi da for eksempel har at funksjonen f(x) går mot 0 når x går mot a, og g(x) går mot 0

00:15:26.500 --> 00:15:35.100
når x går mot a, så vil vi få det ubestemte uttrykket 0^0. Felles for alle

00:15:35.100 --> 00:15:45.800
disse ubestemte uttrykkene, er at vi kan gjøre følgende; vi kan skrive (e^ln f(x))^g(x).

00:15:45.800 --> 00:15:57.650
Nå gjør vi bruk av eksponential- og logaritmefunksjoner.

NOTE
Treffsikkerhet: 82% (HØY)

00:15:57.650 --> 00:16:10.650
Så kan vi bruke regneregler for logaritmer. Da får vi e^g(x)*ln f(x).

NOTE
Treffsikkerhet: 86% (HØY)

00:16:10.650 --> 00:16:17.200
Så vet vi at det er en veldig nær sammenheng mellom grenseverdier og kontinuerlige funksjoner.

00:16:17.200 --> 00:16:22.150
Eksponentialfunksjonen e^x er en kontinuerlig funksjon.

NOTE
Treffsikkerhet: 78% (HØY)

00:16:22.150 --> 00:16:32.400
Vi kan nå skrive dette som e^lim g(x)*ln f(x).

NOTE
Treffsikkerhet: 91% (HØY)

00:16:36.900 --> 00:16:47.400
Da ser vi at for eksempel uttrykket 0^0, da går altså både f og g mot 0. Da får vi e^0*ln 0

00:16:47.400 --> 00:16:59.100
som går mot -uendelig. Dette her vil da omformes til e^0*-uendelig

00:16:59.100 --> 00:17:09.400
ved hjelp av denne metoden. uendelig^0, da går f mot uendelig, så da har vi

00:17:09.400 --> 00:17:20.400
ln uendelig=uendelig og g=0, så da får vi uttrykket e^0*uendelig.

NOTE
Treffsikkerhet: 92% (HØY)

00:17:20.400 --> 00:17:31.000
1^uendelig, da er f(x)=1. Vi får ln 1=0, ganger g som er uendelig. Da får vi e^uendelig*0.

00:17:31.000 --> 00:17:43.000
Da ser vi at ved hjelp av denne metoden, så får vi 

00:17:43.000 --> 00:17:53.200
omformet disse eksponentuttrykkene til å håndtere 0*uendelig-uttrykk. Da kan vi prøve å omforme 

00:17:53.200 --> 00:17:58.400
dette uttrykket, for å få det over på 0/0 eller uendelig/uendelig, og så kan vi prøve å bruke

00:17:58.400 --> 00:18:08.200
L’Hôpital for å få en konklusjon. Så la oss se på et eksempel på dette her. Da vil vi regne ut 

00:18:08.200 --> 00:18:21.750
grenseverdien til (arctan x)^x når x går mot 0 ovenifra, fra den positive siden.

NOTE
Treffsikkerhet: 90% (HØY)

00:18:21.750 --> 00:18:29.900
Hvis vi setter inn 0 så får vi arctan 0, det er 0^0. Da har vi et ubestemt uttrykk.

00:18:29.900 --> 00:18:39.600
Ved å omforme dette uttrykket slik, kan vi se på grenseverdien av x*ln arctan x.

00:18:39.600 --> 00:18:55.500
Da gjør vi det. Da ser vi på grenseverdien til x*ln arctan x

00:18:55.500 --> 00:19:05.300
og regner ut den først. Når vi finner denne, så tar vi det e opphøyd i denne verdien til slutt 

00:19:05.300 --> 00:19:07.800
og det vil gi oss denne grenseverdien.

NOTE
Treffsikkerhet: 85% (HØY)

00:19:07.800 --> 00:19:18.700
Vi må regne litt. Vi setter inn 0, da får vi 0*ln 0 som er -uendelig,

00:19:18.700 --> 00:19:25.100
som vi også så her.

NOTE
Treffsikkerhet: 92% (HØY)

00:19:25.500 --> 00:19:33.000
Da prøver vi å omforme det til et 0/0-uttrykk eller uendelig/uendelig-uttrykk, ved å flytte en av 

00:19:33.000 --> 00:19:41.000
faktorene ned i nevneren og sette 1 over denne faktoren. Da kan vi godt flytte faktoren som går mot 0,

00:19:41.000 --> 00:19:55.800
da vil vi få -uendelig/uendelig. Vi får 1/x i nevneren, og dette blir -uendelig/uendelig.

00:19:55.800 --> 00:20:05.900
Da kan vi bruke L’Hôpital, så da deriverer vi. 

NOTE
Treffsikkerhet: 82% (HØY)

00:20:05.900 --> 00:20:19.900
Teller for seg og nevner for seg. Da får vi 1 / arctan x, og så ganger vi med

00:20:19.900 --> 00:20:29.700
den deriverte av arctan, det er 1 / 1+x^2. Den deriverte av 1 / x = -1 / x^2.

NOTE
Treffsikkerhet: 83% (HØY)

00:20:31.200 --> 00:20:40.300
Så prøver vi å sette inn 0 nå. Da får vi 1/0*1,

NOTE
Treffsikkerhet: 87% (HØY)

00:20:40.300 --> 00:20:51.900
da får vi fortsatt uendelig. Her nede får vi -uendelig. Det betyr at vi må

00:20:51.900 --> 00:20:55.450
bruke L’Hôpital en gang til.

NOTE
Treffsikkerhet: 85% (HØY)

00:20:55.450 --> 00:20:59.100
Da skal vi derivere oppe og nede.

NOTE
Treffsikkerhet: 87% (HØY)

00:20:59.100 --> 00:21:05.800
Da kan det være lurt å rydde litt opp i uttrykket først. 

00:21:05.800 --> 00:21:14.900
La oss gjøre det. Hvis vi flytter x^2 helt opp og så flytter vi arctan x * 1+x^2 

00:21:14.900 --> 00:21:28.200
ned i nevneren, da får vi brøken -x^2 / (1+x^2)arctan x.

NOTE
Treffsikkerhet: 71% (MEDIUM)

00:21:30.300 --> 00:21:36.449
Da har vi faktisk fått et 0/0-uttrykk isteden.

NOTE
Treffsikkerhet: 83% (HØY)

00:21:36.449 --> 00:21:48.700
L’Hôpital kan brukes på 0/0-uttrykk, så da deriverer vi teller og nevner hver for seg.

00:21:48.700 --> 00:21:56.000

NOTE
Treffsikkerhet: 90% (HØY)

00:21:56.000 --> 00:22:13.300
Vi får -2x. Så har vi et produkt i nevneren. Da får vi (1+x^2 / 1+x^2) + 2x*arctan x.

NOTE
Treffsikkerhet: 82% (HØY)

00:22:13.300 --> 00:22:24.000
Da ser vi at her får vi 1. Når vi setter inn 0, får vi 0/1+0=0.

00:22:24.000 --> 00:22:26.300

NOTE
Treffsikkerhet: 88% (HØY)

00:22:26.900 --> 00:22:35.800
Det betyr at denne grenseverdien eksisterer og er lik 0. Da sier L’Hôpital, hvis vi går to hakk tilbake, 

00:22:35.800 --> 00:22:44.500
så vil den opprinnelige grenseverdien også eksistere og være lik den verdien vi fikk, altså 0.

00:22:44.500 --> 00:22:54.200
Det betyr at denne grenseverdien er lik 0, og det betyr at den opprinnelige grenseverdien vår vil være e^0=1.

00:22:54.200 --> 00:22:58.050

NOTE
Treffsikkerhet: 87% (HØY)

00:22:58.050 --> 00:23:05.100
Da ser vi hvordan vi kan håndtere denne type ubestemte uttrykk, og underveis får vi

00:23:05.100 --> 00:23:08.300
ofte bruk for L’Hôpitals regel.