Vi ser på varieteten X_{n,k} av antisymmetriske matriser av størrelse n og rang <= k (n odde, k jevn). Dette er generelt en singulær varietet, og man kan ønske seg en "god", dvs. crepant, oppløsning av singularitetene. Det får man generelt ikke, men Spenko og Van den Bergh har nylig konstruert en "ikkekommutativ crepant oppløsning" av X_{n,k}. Dette gir blant annet en triangulert kategori som ligner på den deriverte kategorien til X_{n,k}, men som oppfører seg som den deriverte kategorien til en glatt varietet.
Fysikere (Hori et al.) har tidligere forutsagt eksistensen av disse ikkekommutative oppløsningene og argumentert for en ekvivalens (som de kaller en "gauge-dualitet") mellom fysiske teorier knyttet til X_{n,k} og X_{n, n-k-1}. En matematisk konsekvens av denne ekvivalensen er en bestemt relasjon mellom deriverte kategorier av komplette snitt av divisorer i P(X_{n,k}) og P(X_{n,n-k-1}). I et pågående prosjekt med Ed Segal prøver vi å bevise denne konsekvensen. Jeg skal forklare hvordan noe av dette henger sammen.
Fysikere (Hori et al.) har tidligere forutsagt eksistensen av disse ikkekommutative oppløsningene og argumentert for en ekvivalens (som de kaller en "gauge-dualitet") mellom fysiske teorier knyttet til X_{n,k} og X_{n, n-k-1}. En matematisk konsekvens av denne ekvivalensen er en bestemt relasjon mellom deriverte kategorier av komplette snitt av divisorer i P(X_{n,k}) og P(X_{n,n-k-1}). I et pågående prosjekt med Ed Segal prøver vi å bevise denne konsekvensen. Jeg skal forklare hvordan noe av dette henger sammen.