Vekselvirkende kvantemekaniske mange-partikkel-modeller er vanlige i mange grener av fysikken, bl.a. i kjernefysikk, faste stoffers fysikk og i partikkelfysikk. Slike modeller er notorisk vanskelige og ofte umulige å løse eksakt, så man må bruke tilnærminger og forenklinger.
Det finnes likevel noen kvante-mange-partikkel-modeller som kan løses eksakt. De mest kjente er modeller der bevegelsen er begrenset til en romlig dimension som f.eks Heisenberg-spinnkjeden som kan løses eksakt analytisk.
I høyere dimensjoner finnes det bare noen få slike eksakt løsbare modeller. En klasse av disse er de såkalte SYK-modellene, oppkalt etter Sachdev,Ye og Kitaev.
For viktige problemer i faste stoffers fysikk som hvordan elektron-fonon vekselvirkning kan føre til superledning, og hva grunntilstanden til frustrerte magneter er, så skriver man ned en realistisk mikroskopisk modell, som så behandles diagramatisk ved å utelate enkelte typer diagrammer og resummere andre. De mest avanserte slike diagramatiske tilnærmingene ender opp i et sett av ligninger med samme struktur, den såkalte G-Sigma-strukturen, som kan løses eksakt numerisk. Her står G for fermion Green's-funksjonen og Sigma er fermion selv-energien. Eksempler på dette er Migdal-Eliashberg-teori som anvendes på superledning, og Nematic-bond-teori som anvendes på frustrerte magneter. I disse teoriene må man utelate en del av diagrammene (vertex-korreksjonene) for å komme fram til G-Sigma-ligningene.
En diagramatisk behandling av SYK-modellene ender også opp i ligninger med G-Sigma-struktur. Men for SYK-modellene så er disse ligningene eksakte og ikke tilnærminger. Dette er fordi SYK-modellene har mange fermion-typer med stokastiske (random) vekselvirkninger seg imellom, og når antallet fermion-typer går mot uendelig, så midles bidraget fra mange diagrammer til null, og de gjenværende diagrammene kan oppsummeres i et sett av selv-konsistente ligninger på G-Sigma-form.
Selv om G-Sigma-strukturen på ligningene er gitt for SYK-modellene, så vil løsningene avhenge av kjemisk potensial og temperatur samt den mikroskopiske formen til fermion Green-funksjonene, i.e. dispersjonsrelasjonen og gittertypen.
SYK-modeller ble først foreslått for omtrent tretti år siden, i konteksten uordnede magneter. Men interessen har økt mye i de senere år, og de florerer nå i mange deler av fysikken.
Masterprosjektet går ut på å studere slike SYK-modeller og lære i hvilke kontekster de dukker opp. En stor del av prosjektet går ut på å lære formalismen for endelig temperatur kvantefeltteori for mange-partikkel-systemer, og så anvende den til å utlede de selv-konsistente ligningene for SYK-modellene. Siste halvdel av prosjektet går ut på å løse disse ligningene numerisk for en konkret modell.
Risiko
Ligningene kan vise seg å være vanskelige å løse numerisk. Men dersom man går ned i system-størrelse, så burde det likevel være mulig å si noe konkret. En fordel er at veileder allerede har ekstensiv erfaring med slike ligningssett, riktignok i konteksten frustrerte magneter.