Seminarer - Side 7

Abstract: In topology, there is a correspondence between generalized cohomology theories (in the sense of the Eilenberg-Steenrod axioms) on one hand and spectra on the other hand, the latter being objects in the stable homotopy category SH. In algebraic geometry and motivic homotopy theory, the situation is much more complicated in several ways. Firstly, there are many stable homotopy categories, one for each scheme, and various functors between them. Secondly, there are many sets of axioms for what a cohomology theory should be (Weil cohomology, Bloch-Ogus cohomology, oriented cohomology, ...) and a huge zoo of cohomology theories. The aim of the talk will be to give an overview of all generalized cohomology theories in algebraic geometry, using the language of motivic stable homotopy theory. 

Abstract: Klassifikasjon av mangfoldigheter leder ofte til spørsmål om h-kobordente mangfoldigheter er homeomorfe eller ikke. Jeg skal presentere noen nye resultater av Slawomir Kwasik og meg selv om dette viktige problemet. 

Jeg vil snakke om en flettet monoidal diagram kategori av B-rom, Quillen ekvivalent til simplisielle mengder, der kommutative monoider svarer til doble løkkerom i simplisielle mengder. For enhver liten flettet monoidal kategori har jeg konstruert en kommutativ B-roms monoide slik at homotopigrensen av den er svakt ekvivalent til nerven av den flettede monoidale kategorien.Dette gir en modell for alle doble løkkerom siden Fiedorowicz, Stelzer og Vogt viser at alle doble løkkerom er svakt ekvivalente til en nerven av en flettet monoidal kategori i en artikkel fra september 2011. 

We study a modified version of Rognes' logarithmic structures on structured ring spectra. In our setup, we obtain canonical logarithmic structures on connective K-theory spectra which approximate the respective periodic spectra. The inclusion of the p-complete Adams summand into the p-complete connective complex K-theory spectrum is compatible with these logarithmic structures. The vanishing of appropriate logarithmic topological Andre-Quillen homology groups confirms that the inclusion of the Adams summand should be viewed as a tamely ramified extension of ring spectra. 

For simplisielle mengder X og Y gir projeksjonene X x Y -> X og X x Y -> Y fra produktet ned på henholdsvis første og annen faktor opphav til en simplisiell avbildning f : Sd( X x Y ) -> Sd X x Sd Y fra den normale oppdelingen av produktet til produktet av oppdelingene. Vi viser at for endelige simplisielle mengder X og Y er denne en simpel avbildning, det vil si at når vi går over til topologiske rom så er punktinversene |f|^{-1}(p), p element i |Y|, kontraktible. 

I extend my 2005 AG&T paper with Bruner from the circle case to more general Lie groups.  There are new results about infinite cycles for actions by the torus T² or the rotation group SO(3). 

I will go through the simplest case of my 2005 AG&T paper with Bruner, showing that certain classes, in the homological homotopy fixed point spectral sequence for a circle action on a commutative ring spectrum, are infinite cycles. The idea of using an universal example may lead to generalizations for actions by tori or other Lie groups.