Om prosjektet
Støy og tilfeldige effekter er av avgjørende betydning i matematiske modeller, og stokastiske partielle differensialligninger er et viktig verktøy i modellering, analyse og prediksjon av mange fysiske, biologiske og økonomiske systemer. I enkelte ikke-lineære situasjoner vil nærvær av støy lede til komplekse fenomener som man ikke finner i deterministiske systemer. Ikke-lineære stokastiske partielle differensialligninger kan ha løsninger med singulariteter, svingninger og/eller konsentrasjons effekter, som i den virkelige verden reflekteres i sjokkbølger, turbulens, materialfeil, etc. Dette gir opphav til grunnleggende spørsmål som for eksempel hvordan støy innvirker på singulariteter og kan løsningen fortsettes etter formasjonen av en singularitet? Spørsmål som disse er nært knyttet til flere fundamentale problemer, som for eksempel å forstå hva vi egentlig mener med en løsning; utvikling av teorier om eksistens, entydighet og stabilitet av løsninger; og konstruksjon av numeriske algoritmer. I løpet av de siste tiårene har disse problemene blitt tilfredsstillende forstått for flere klasser av deterministiske ikke-lineære partielle differensialligninger. Imidlertid er situasjonen annerledes for ikke-lineære stokastiske ligninger, der de fleste spørsmål mangler svar. Dette prosjektet er rettet mot et bredt spekter av grunnleggende problemer knyttet til matematisk analyse og numeriske algoritmer for stokastiske konserveringslover og andre relaterte ikke-lineære stokastiske partielle differensialligninger. Et overordnet mål med prosjektet er å utvikle konsepter og teknikker for analyse av tilfeldige fenomener der løsningene innehar lav regularitet (f.eks. sjokkbølger).
Finansiering
Norges forskningsråd, Fripro - prosjektnummer 250674, totalt budsjett ca.12,6 millioner NOK.
Gå til engelsk versjon av denne siden for å lese mer om prosjektet.