Viggo Brun Prisen 2020 tildeles John Christian Ottem
for hans dype og originale bidrag til algebraisk geometri, spesielt til teorien for birasjonale varieteter av høyere dimensjon og til spørsmål som angår positivitet og eksistens av sykler.
John Christian Ottem (f. 1985) er en norsk matematiker som har sin bachelor- og mastergrad fra Universitetet i Oslo og sin PhD grad fra University of Cambridge i 2013, med Burt Totaro som veileder. Ottem var post-doktor ved University of Cambridge fra 2013 til 2016. I 2016 ble han ansatt som førsteamanuensis ved Universitetet i Oslo, og fra 2019 er han professor samme sted.
Ottems forskning er innen algebraisk geometri. Hans arbeider viser stor bredde og originalitet. Han oppnår dype resultater, både alene og i samarbeid med andre, og publiserer i svært gode, generelle matematiske tidsskrifter. Problemene han velger er ofte klassiske, men han angriper og løser dem ved bruk av sofistikerte moderne teknikker.
Ottem har bidratt til tre av de mest aktuelle problemene innen algebraisk geometri: høyere dimensjonal birasjonal geometri, Hodge-formodningen og Hartshornes formodning.
Studiet av sykler på projektive varieteter er et gjennomgende tema i Ottems forskning, spesielt i forbindelse med egenskaper som ampelhet og positivitet. Hans første arbeider, som mastergradsstudent, handlet om Cox-ringer til visse algebraiske flater. I PhD-avhandlingen studerte han ample undervarieteter og linjebunter på projektive varieteter og forholdet mellom ampelhet og positivitet. I en artikkel publisert i Journal of the European Mathematical Society studerer Ottem undervarieteter med ampel normalbunt i en glatt projektiv varietet. I kodimensjon 1 er dette positive divisorer og vel forstått, men i høyere kodimensjon er det mange åpne spørsmål. Ottem viser at kohomologi-klassene til kurver med ampel normalbunt er "store" og bevegelige. Dette vil kunne ha store konsekvenser for Hartshornes berømte formodning om komplette snitt.
Sammen med Jørgen Vold Rennemo ga Ottem de første moteksemplene til det såkalte "birasjonale Torelli-problemet" for Calabi-Yau trefoldigheter. Dette er en kjent formodning om Calabi-Yau trefoldigheter som går tilbake til 80-tallet. Artikkelen har siden skapt stor aktivitet i feltet om deriverte ekvivalente Calabi-Yau mangfoldigheter og Grothendieck-ringen av varieteter.
Blant andre høydepunkter er et fellesarbeid med Olivier Benoist, der de viser at heltallsversjonen av Hodge-formodningen ikke holder for trefoldigheter med Kodaira-dimensjon 0. I et annet arbeid ser de pa Grothendiecks "konivå" og "sterkt konivå" filtrasjoner på kohomologigruppene til en varietet og gir de første eksemplene pa at disse to filtrasjonene er ulike.
Et fellesarbeid med Stefan Schreieder tar utgangspunkt i Moris spørsmål fra 1975 om hvorvidt glatte deformasjoner av hyperflater av primtallsgrad også er hyperflater. Schreieder og Ottem gir et positivt svar pa Moris spørsmål for kvintiske hyperater i vilkårlig dimensjon og septiske hyperflater av dimensjon tre. Et korollar av deres resultater er et meget kjent teorem av Horikawa, om deformasjoner av kvintiske flater.
I samarbeid med Johannes Nicaise ser Ottem på det klassiske problemet om å avgjøre hvilke hyperflater som er rasjonale, det vil si birasjonalt ekvivalente til et projektivt rom. Nicaise og Ottem bruker motivisk obstruksjon til å vise eksistens av flere nye klasser av stabilt irrasjonale hyperflater og komplette snitt. En viktig ingrediens er tropiske degenerasjonsteknikker. I et annet fellesarbeid konstruerer de en forfining av motivisk volum, som generaliserer Nicaise og Shinder sin versjon av motivisk volum og den birasjonale versjonen til Kontsevitch og Tschinkel. De viser hvordan deres teknikk gir opphav til eksplisitte eksempler på obstruksjoner til stabil rasjonalitet.
Les mer om Viggo Brun-prisen her.
Omtale av tildelingen finner du her.