Disputas: Trygve Klovning Karper

Prøveforelesning

Bedømmelseskomité

Professor Thierry Gallouët, Centre de Mathématiques et Informatique, Université de Provence
Professor Chun Lui, Department of Mathematics, Penn State University
Professor Snorre H. Christiansen, Center of Mathematics for Applications, Universitetet i Oslo

Leder av disputas:  Professor Tom Lindstrøm

Veileder:  Prof. Kenneth Karlsen og Prof. Nils Henrik Risebro

Sammendrag

Bevegelsen til en gass kan med overraskende stor nøyaktighet bli beskrevet av
matematiske ligninger. Det er idag ganske lenge siden den mest brukte ligningen for
bevegelsen av gass ble formulert (Leonard Euler, 1757). Fra den tid og fram til idag har
slike ligninger fått en stor betydning for samfunnet og utgjør idag et viktig verktøy i
utformingen av veldig mange konstruksjoner - fra fly til ventilasjonsanlegg.
De utgjør også grunnlaget for metrologien. Dessverre kan ikke disse ligningene løses
med penn og papir og man er i praksis nødt til å finne tilnærmede løsninger.
Idag er datamaskiner et overlegent verktøy for å finne slike tilnærmede løsninger.
Det som derimot er ukjent er hvor gode disse data tilnærmede løsningene er.
I avhandlingen studeres kvaliteten på tilnærmede løsninger fra et rent matematisk
perspektiv. Istedet for å studere kjente og mye brukte metoder, forsøker avhandlingen å
avdekke hvilke matematiske egenskaper en tilnærmet løsning burde ha og hva slags
data algoritmer som gir disse. Da denne problemstillingen er veldig komplisert er
avhandlingen avgrenset til enklere modeller for strøm av gass. I avhandlingen
identifiseres to forskjellige metoder som gir bra matematiske egenskaper. Spesielt blir
det bevist at de tilnærmede løsningene nærmer seg (konvergerer mot) den riktige
løsningen når man øker oppløsningen. Resultatene er blant de første av denne typen
og de første som omhandler ikke-stasjonære gasser. Det er rimelig å anta at resultatene
kan utvides til mere kompliserte modeller for strøm av gass.
Ved siden av å studere tilnærmede løsninger inneholder også avhandlingen matematiske
studier av mere realistiske modeller. Selv om modellene har blitt brukt i en årrekke i
industriell sammenheng vet vi svært lite om de fra et rent matematisk perspektiv.
Spesielt er det ukjent om mange av de faktisk har en løsning. I avhandlingen blir det
bevist eksistens av løsninger for to modeller hvor dette hittil har vært ukjent.
Arbeidet er utført ved Centre of Mathematics for Applications ved Universitetet i Oslo.

Kontaktperson

For mer informasjon, kontakt Robin Bjørnetun Jacobsen.