Disputas: Hassilah Binti Salleh

Prøveforelesning

Bedømmelseskomité

Professor Tusheng Zhang, School of Mathematics, University of Manchester
Professor Yaozhong Hu, Department of Mathematics, University of Kansas
Professor Tom Lindstrøm, Matematisk institutt, Universitetet i Oslo

Leder av disputas:  Professor Paul Arne Østvær

Veileder:  Prof. Frank Proske, Prof. Fred Espen Benth og Prof. Erik Bølviken

Sammendrag

The theory of variational stochastic calculus which is also known as Malliavin calculus is the main tool in our thesis for the study of various problems of stochastic analysis and its applications. The common object of interest basically pertains to Lévy processes, which in recent years have become important in financial modeling.

We study for instance stochastic control problems with respect to stochastic partial differential equations (SPDE's) with jumps under partial information. Further we analyze stochastic differential games which involve asymmetric information; that is the partial and insider information respectively. Here Malliavin calculus for Lévy processes is employed to establish a general stochastic maximum principle in both cases. Moreover applications to finance are discussed.

In this work, we also invoke tools from infinite dimensional stochastic analysis to study the smoothness of stochastic differential equation driven by Lévy noise. Another application refers to the analysis of forward-backward stochastic differential equations.

Another part of the thesis is devoted to the study of the performance of two investment strategies in life insurance.

All the research works had been carried out in the Department of Mathematics, University of Oslo.

Translation by Tom Lindstrøm:

Teorien for stokastisk variasjonsregning (også kjent som Malliavin-kalkulus) er hovedverktøyet i denne doktoravhandlingen der vi studerer forskjellige problemstillinger innenfor stokastisk analyse med anvendelser. Alle problemstillingene er knyttet til såkalte Lévy-prosesser som i senere år er blitt et viktig verktøy i finansiell modellering.

Vi studerer for eksempel stokastiske kontrollproblemer med delvis observasjon for partielle stokastiske differentialligninger med hopp. Videre analyserer vi stokastiske differentialspill med ikke-symmetrisk informasjon — det vil si for spillere med og uten innsideinformasjon. I begge tilfeller brukes Malliavin-kalkulus til å etablere et generelt stokastisk maksimumsprinsipp. Anvendelser i finansteori blir også drøftet.

I avhandlingen bruke vi også uendeligdimensjonal stokastisk analyse til å studere glattheten til løsninger av stokastiske differentialligninger drevet av Lévy-støy. En annen anvendelse gjelder analyse av forover-bakover stokastiske differentialligninger. En del av avhandlingen er viet studiet av hvordan to forskjellige livsforsikringsstrategier oppfører seg.

Alt forskningsarbeid på avhandlingen er blitt utført ved Matematisk institutt, Universitetet i Oslo.

Kontaktperson

For mer informasjon, kontakt Marie Wennesland.