Disputas: Christian Schulz

Prøveforelesning

Bedømmelseskomité

Dr. Thomas Grandine, Issaquah, Washington
Reader Alexander Belyaev, School of engineering and Physical Sciences, Herriot-Watt University
Professor Geir Dahl, Department of Informatics, University of Oslo

Leder av disputas:  Nils Christophersen

Veileder:  Knut Mørken, Michael Floater, Martin Reimers og Tom Lyche

Sammendrag

Husker du presentasjonen av den nye, store Airbus A380, med de flotte, datagenererte bildene av flyet i luften? Bildene ble laget ved hjelp av en tredimensjonal datamodell av flyet. I dag har det blitt vanlig å bruke slike datamodeller som beskrives ved hjelp av matematiske funksjoner. Det å jobbe med slike funksjoner direkte er ofte vanskelig, og derfor trenges det gode dataverktøy som hjelper til med å konstruere og manipulere funksjonene og dermed også datamodellene. Selv om slike verktøy allerede finnes i dag, så er det fremdeles mange åpne spørsmål knyttet til dem. Det er altså behov for mer forskning på dette området, og dette er utgangspunktet for denne avhandlingen.

Et ofte forekommende problem er det å finne et skjæringspunkt mellom to plane kurver. I avhandlingen analyserer vi effektiviteten av en eksisterende metode som kalles Bézier clipping. I tillegg foreslår og analyserer vi en ny metode for kurver som er bygget opp av polynombiter (såkalte splinekurver). En annen vanlig oppgave er interpolasjon, hvor vi har gitt noen dataverdier og kanskje deriverte i et visst antall punkter, og vi ønsker å finne en funksjon som går gjennom disse verdiene med de spesifiserte deriverte. I
avhandlingen presenterer vi en ny metode for å finne en slik funksjon når vi har gitt et uendelig antall av slike punkter i et to eller fler-dimensjonalt rom der punktene danner randen til et areal eller volum. I tillegg diskuterer vi interpolasjon med noen rasjonale funksjoner som er på barycentrisk form og er definert overalt.

Avhandlingen ble gjennomført ved Senter for matematikk for anvendelser og ved Institutt for informatikk, begge på Universitetet i Oslo.

Kontaktperson

For mer informasjon, kontakt Lena Korsnes.