Andrea Hofmann, UiS: Første syzygier til kurver av genus 2

Abstract:

Gitt en kurve C av genus 2, så finnes det nøyaktig én g¹₂ på C, som er lik det kanoniske systemet, og familien av g¹₃'er på C er 2-dimensjonal. Her betrakter vi nå C som embeddet i P^(d-2) med et komplett lineært system av grad d>=7. En g¹_k, k=2,3 gir opphav til en k-dimensjonal rasjonal normal skrue som inneholder C. Vi betegner med S den entydige g¹₂-skruen og med V en g¹₃-skrue. Tidligere kunne det vises at idealet til C er generert av idealet til S og idealet til en g¹₃-skrue V (som naturlig nok ikke inneholder S). For å gå videre i denne retningen ser vi nå på de første syzygiene til kurven og til skruene. Vi formulerer påstanden om at for enhver generell kurve C av grad d>=7 så finnes det 2 g¹₃-skruer V1 og V2 slik at rommet av de første lineære syzygiene til I_C er spent ut av de første lineære syzygiene til I_S, de første lineære syzygiene til I_V1 og de første lineære syzygiene til I_V2. Vi gir eksempler der denne påstanden er sann og muligens en skisse for beviset for påstanden for alle d>=7. Dette er pågående arbeid felles med Lars Halle.