Om prosjektet
Dette prosjektet berører fleire både klassiske og nyleg formulerte spørsmål og emne i matematikk. Det tek sikte på å oppnå ei betre forståing av opne Riemann-overflater (til dømes opne faktisk undermengder av kuler og torus, eller mange andre fysiske gjenstandar), spesielt på det langvarige spørsmålet (Forsters hypotese) om slike opne overflater kan vera fint innebygd i det komplekse rommet til dimensjon 2. Dette emnet er relevant for nyleg felles arbeid av prosjektledaren om ein algebraisk analog av Okas teori. Prosjektet tek også sikte på å oppdaga om nokre spesielle konstruerte geometriske objekt (til dømes endelege kvotientar av abeliske variantar) kan vera rasjonelle variantar, der sistnemnde vart utvikla av meistrar i geometri på 1800-talet. Dette emnet vil bli brukt til å konstruera patologiske døme på veldig fine algebraiske variantar med transformasjonsgrupper som har veldig sterke eigenskapar. Studien av transformasjonsgrupper på rasjonelle variantar blir også brukt til å konstruera andre patologiske døme på sjølvavbildingar med mindre periodiske poeng enn forventa. Eit anna hovudspørsmål som blir vurdert i prosjektet er ein ganske nyleg hypotese (basert på framgang i dynamiske system i fleire komplekse variablar) av prosjektleiaren som generaliserte Weils Riemann-hypotese. Sistnemnde er ein algebraisk analog av den berømte uløyste Riemann-hypotesen, og i seg sjølv har vore avgjerande for utviklinga av algebraisk geometri og talteori sidan 1960-talet, og arbeidd med dets bevis har vorte anerkjende av Fields medalje og Abels pris til Deligne. Prosjektleiaren har løyst ein svakare versjon av den nemnde hypotesen bekreftande, og nyleg har hypotesen vorte løyst (også bekreftande) for det spesielle tilfellet med abeliske variantar. Kunnskapen frå dynamiske system og geometri-aspekt ved prosjektet kan vera gunstig for å forstå konvergensåtferda til Gradient Descent, ein veldig populær og effektiv metode for optimalisering - med mange bruksområde.
Finansiering
Norges forskningsråd, FRIPRO - Unge Forskertalentar. Prosjektnummer 300814, totalt budsjett ca 9,8 millionar kroner.