English version of this page

Geometriske og dynamiske egenskaper av rasjonelle funksjoner

Om prosjektet

Dette prosjektet berører flere både klassiske og nylig formulerte spørsmål og emner i matematikk. Den tar sikte på å oppnå en bedre forståelse av åpne Riemann-overflater (for eksempel åpne faktisk undermengder av kuler og torus, eller mange andre fysiske gjenstander), spesielt på det langvarige spørsmålet (Forsters formodning) om hvorvidt slike åpne overflater kan være pent innebygd i det komplekse rommet til dimensjon 2. Dette emnet er relevant for nylig felles arbeid av PI om en algebraisk analog av Okas teori. Prosjektet tar også sikte på å oppdage om noen spesielle konstruerte geometriske objekter (for eksempel endelige kvotienter av abeliske varianter) kan være rasjonelle varianter, hvor sistnevnte ble utviklet av mestere i geometri på 1800-tallet. Dette emnet vil bli brukt til å konstruere patologiske eksempler på veldig fine algebraiske varianter med transformasjonsgrupper som har veldig sterke egenskaper. Studien av transformasjonsgrupper på rasjonelle varianter brukes også til å konstruere andre patologiske eksempler på selvavbildninger med mindre periodiske poeng enn forventet. Et annet hovedspørsmål som vurderes i prosjektet er en ganske nylig formodning (basert på fremgang i dynamiske systemer i flere komplekse variabler) av PI som generaliserte Weils Riemann-hypotese. Sistnevnte er en algebraisk analog av den berømte uløste Riemann-hypotesen, og i seg selv har vært avgjørende for utviklingen av algebraisk geometri og tallteori siden 1960-tallet, og arbeidet med dets bevis har blitt anerkjent av Fields medalje og Abels pris til Deligne. PI har løst en svakere versjon av den nevnte formodningen bekreftende, og nylig har formodningen blitt løst (også bekreftende) for det spesielle tilfellet med abeliske varianter. Kunnskapen fra dynamiske systemer og geometri-aspekter ved prosjektet kan være gunstig for å forstå konvergensatferden til Gradient Descent, en veldig populær og effektiv metode for optimalisering - med mange bruksområder.

Mål

Resultater

Bakgrunn

<Hvilke institutter deltar i prosjektet, tidsperspektiv, teoretisk grunnlag, metode, etc.>

Finansiering

Norges forskningsråd, FRIPRO - Unge Forskertalenter. Prosjektnummer 300814, totalt budsjett ca 9,8 millioner kroner.

 

Samarbeid

Utstyr

 

 

Publisert 2. mars 2020 21:48 - Sist endret 2. mars 2020 21:54
Error: [call[include:feed, {, url, :, theurl, ,, override-feed-title, :, thetitle, ,, feed-title, :, true, ,, max-messages, :, 3, ,, include-if-empty, :, false, }]]: Failed to load feed: /math/forskning/prosjekter/granddrm/aktuelle-saker/?vrtx=feed: java.io.IOException: Stream closed Error: [call[include:feed, {, url, :, theurl, ,, override-feed-title, :, thetitle, ,, feed-title, :, true, ,, max-messages, :, 3, ,, include-if-empty, :, false, }]]: Failed to load feed: /math/forskning/prosjekter/granddrm/arrangementer/?vrtx=feed: java.io.IOException: Stream closed Error: [call[include:feed, {, url, :, theurl, ,, override-feed-title, :, thetitle, ,, feed-title, :, true, ,, max-messages, :, 3, ,, include-if-empty, :, false, }]]: Failed to load feed: /math/forskning/prosjekter/granddrm/publikasjoner/?vrtx=feed: java.io.IOException: Stream closed