Det geosentriske system: fullkomne sfærer og sirkler

Et geosentrisk verdensbilde kommer på en måte «naturlig» til oss når vi en mørk kveld står under stjernehimmelen og opplever oss selv som universets sentrum under en veldig himmelkule. Vi har sett hvordan stjernene dreier rundt oss i løpet av døgnet og året. I løpet av året vandrer også sola mellom stjernene fra vest mot øst over stjernehimmelen. Planetene gjør lignende vandringer, men med en annen fart som er særegen for hver planet. Og månen vandrer aller raskest, Den gjør et fullt omløp på omtrent 27.3 dager. Disse bevegelsen var vel kjente av mange oldtidsfolk og flere kulturkretser utviklet geosentriske verdensbilder.

Den lange utviklingen av verdensbildet i Hellas

For oss er nok det greske verdensbildet i oldtiden av spesiell betydning. Det hadde sine røtter i observasjoner og forestillinger fra de gamle kulturrikene i Midt-Østen. Men samtidig representerer det den første kosmologi på rasjonell basis, uten henvisning til mytologiske forestillinger.

Pytagoras-statuePytagoras fra Samos. Bilde: Wikipedia.

Men selv om det vitenskapelige hellenske verdensbildet ikke var tynget av mye mytologi så var der likevel innebakt helt bestemte forestillinger. Viktigst var en forestilling om perfekte sfærer som den mest fullkomne form og sirkelbevegelser som den perfekte bevegelsen. Idealet var kanskje den helt stillestående tilstand. Da var sirkelbevegelsen som alltid gjentar seg selv, trolig den nest beste og den man måtte bruke for å beskrive himmellegemenes fullkomne baner. Forestillingen om kuleskallet som en ideell form kom kanskje fra Pytagoras fra Samos, fl. ca 550 f.v.t., som var tallmystiker og matematiker med ideer om sfærenes harmoni.

Mange bidragsytere

Kanskje kan vi si at Aristoteles og Ptolemaios representerer henholdsvis en tidlig fase og avslutningen i utviklingen av et systematisk geosentrisk verdensbildet i Hellas. Men om disse to var sentrale figurer, var de langt fra de eneste som arbeidet med å utvikle systemet. Verdensbildet vokste fram i en lang prosess gjennom mer enn 500 år med bidrag fra en rekke kjente matematikere, astronomer og filosofer. Det var ikke et produkt av bare noen få personers arbeid og tenkning. Her kan vi likevel bare nevne noen få navn.

Thales fra Milet, som levde mellom ca. 625 og 548 f.v.t., skal ha forutsagt en solformørkelse, trolig ut fra sitt kjennskap til babylonske Saros tabeller.

Anaximander (ca 610-540 f.v.t.) og Anaximenes (fl. 546 f.Kr.), som også begge var fra Milet, hevdet henholdsvis at Jorda svever fritt i et uendelig rom og at månen får sitt lys fra sola.

Eudoxus fra Knidos, ca 408-355 f.v.t., var en fremragende astronom og utformet det hellenske geosentriske systemet i sin første form, hvor himmellegemene var festet til konsentriske kuleskall med Jorda i det felles sentrum for kuleskallene.

Aristoteles - maleriAristoteles, malt av Francesco Hayez (1791–1882). Klikk på bildet for større versjon. Bilde: Wikipedia.

Aristoteles fra Stagira, 384-322 f.v.t., overtok Eudoxus modell. Aristoteles var filosof med ambisjon om å samle all vitenskapelig viten i sin tid innen astronomi, fysikk, biologi og statskunnskap. Han raffinerte modellen og behøvde til slutt 54 kuleskall for å beskrive de bevegelser som ble observert. Aristoteles var ikke astronom. Hans tenkning var snarere preget av hans innsikter innen biologi. Men han tilpasset modellen til et helhetssyn og resonnerte ut fra et system som omfattet hele den kjente viten i hans egen tid. Dette gjorde det ham til en autoritet som det ikke var lett å motsi med krav på troverdighet.

Kallippos, fl. 330 f.Kr., forbedret Eudoxus system ved å legge til 7 nye sfærer og fastslo ved måling at årstidene, tidene mellom solvervspunkter og jevndøgn, ikke er like lange.

Episyklene kommer

Etterhvert ble systemet med kuleskall forlatt, det var for komplisert og kunne ikke representere himmellegemenes observerte bevegelse godt nok. I stedet så man på banebevegelsene som sammensatt av små sirkler, episykler, hvor sentrene flyttet seg med jevn fart langs større sirkler, deferenter. Dette systemet ble trolig innført av matematikeren Apollonius fra Perga, fl. ca 262 f.v.t., som kanskje også innså at Jorda ikke kunne ligge i sentrum for deferentsirklene. Men den som fastslo læren om de eksentriske sirklene var Hipparchos fra Nicæa, fl. ca 140 f.v.t., som virket på Rhodos. Han var også oldtidens største observasjonelle astronom. Han oppfant og bygget flere astronomiske observasjonsinstrumenter og utførte selv en rekke observasjoner, tillempet episykel teorien og bestemte månens avstand fra Jorda til 33 2/3 jord-diametere (riktig moderne verdi er 30.2 jord-diametere). Han laget også en stjernekatalog med 850 stjerner.

Det klassiske geosentriske verdensbildet fant sin endelige form hos Claudios Ptolemaios, som levde og virket i Alexandria i Egypt rundt 125 e.v.t. Ptolemaios, som også var matematiker og geograf, beskrev sitt system sammen med en omfattende stjernekatalog i verket Μαθηματικὴ Σύνταξις, kjent som Almagest, som betyr «den store». 

I denne formen besto det Ptolemeiske systemet i nesten 1500 år inntil Copernicus og Keplers heliosentriske system ble allment akseptert rundt år 1600. At systemet ble benyttet så lenge viser at det var en klar suksess som tjente sitt formål på en god måte. Formålet med verdensbildet var å lage et system som kunne forutsi hvor sola, og planetene ville befinne seg på himmelen langt inn i fremtiden. Dette var systemet i stand til å gjøre. At det så fikk anseelse som en fysisk realitet og ble knyttet til religiøse anskuelser var mer uheldig og til hinder for å utvikle astronomien som en fri vitenskap.

Eudoxus modell og Aristoteles helhetssyn

Delene i Eudoxus modell er skissert i Figur 1. I denne modellen er stjernene festet til det ytterste kuleskallet. Dette kuleskallet roterer rundt den ubevegelige Jorda på omtrent ett døgn.

Eudoxus-modellenFigur 1. Skisse som illustrerer prinsippet for Eudoxus kulleskallmodell for planeten Saturn. Kuleskallene har rotasjonsakser i ulike retninger og er koblet til hverandre og til fiksstjerne-skallet.

Kuleskallet for den ytterste planeten, Saturn, er festet til fiksstjerne-skallet, men må ha en liten bevegelse relativt til dette, slik at planeten kan flytte seg i forhold til stjernene. Rotasjonsaksen for Saturn-skallet faller heller ikke sammen med rotasjonsaksen for himmelkula idet Saturn, som alle planeter, beveger seg tilnærmet i samme bane som sola på himmelen, ekliptikken, og denne banen heller 23 grader med Jordas og dermed himmelkulas ekvatorplan. Dessuten behøver Saturn ytterligere kuleskall festet til hverandre, med rotasjonsakser i vidt forskjellige retninger, for å gjengi det som kalles retrograde bevegelse. Dette innebærer at planetene tilsynelatende snur og går baklengs i sine baner i en kortere periode. Enda flere roterende kuleskall trengs for å stille rotasjonen tilbake til himmelkulas bevegelse før man fortsetter med å beskrive bevegelsen til den neste planeten, Jupiter, på sammen måten. I alt benyttet Eudoxus 27 slike kuleskall for å beskrive de observerte bevegelsene til de 7 himmellegemene man den gang kjente: månen, Venus, Merkur, sola, Mars Jupiter og Saturn, regnet etter avstanden fra Jorda.

 

Abstrakte eller reelle kuleskall?

Eudoxus synes å ha sett på sine kuleskall som en abstrakt matematisk modell. Aristoteles kan derimot ha sett på kuleskallene som fysisk reelle. I Aristoteles kosmologi befant Jorda seg i sentrum for universet. Et argument han gir for dette var at vi observerer at alle legemer faller mot Jorda. Jorda var i ro, en ideell tilstand.

Videre oppfører tingene seg i henhold til sin natur og det er forskjell på naturlige egenskaper til jordiske og himmelske gjenstander. For eksempel vil jordiske gjenstander falle ned, mens himmelske gjenstander ikke faller, men går i sirkulære baner. Hvis de blir overlatt til seg selv vil de jordiske gjenstandene stoppe i sin bevegelse mens himmelske gjenstander fortsetter å bevege seg. Når planetene går i sine baner har de derfor en naturlig bevegelse, som ikke er påtvunget.

Aristoteles skilte mellom tre typer av bevegelse: Bevegelse langs en rett linje, sirkulær bevegelse og en kombinasjon av rettlinjet og sirkulær bevegelse. Sirkulær bevegelse er den eneste som foregår kontinuerlig, uendret, uten begynnelse og slutt. Den er derfor den mest fullkomne bevegelse. Trolig var grunnprinsippet at det fullkomne ikke skulle bevege eller endre seg, men alltid eksistere uendret. det som alltid var. Aristoteles mente også at verdensrommet var fylt av et stoff som ble kalt eter, og at det ikke var noe tomrom utenfor stjernesfæren.

De perfekte sfærene

Hellenerne var opptatt av idéen om sfærer. Akkurat som sirkelen representerte den fullkomne bevegelsen så var kula den mest fullkomne form. De visste at Jorda var kuleformet på grunn av den runde skyggen den kaster under en måneformørkelse. Dette ble nevnt allerede av Pytagoras. Sfærer og sirkler ble altså idealfigurer som verden ble modellert rundt og helhetsbegrunnelsen for dette lå implisitt i Aristoteles tenkning. Denne tenkningen satt så fast at Kepler's påvisning i 1608 av at planetbanene er ellipser møtte sterk motstand, også psykologisk hos Kepler selv for det tok ham lang tid å komme fram til sitt resultat.

Det geosentriske verdensbildet i sin endelige form

Kuleskallene til Aristoteles og Eudoxus ble etterhvert forlatt. Det ble for tungvint og unøyaktig å beskrive de virkelige, observerte planetbevegelsene med denne modellen.

Figur 2a. Episykel på deferent.Figur 2a. Episykel på deferent. Klikk på bildet for større versjon. Den store sirkelen er deferenten, den lille sirkelen med sentrum i A er episykelen. Jorda og planeten er merket av som E og P. Omløpsretningene er vist med piler langs sirklene.

figur 2b. Eksentrisk sirkelbane.Figur 2b. Eksentrisk sirkelbane. Klikk på bildet for større versjon. Her faller senteret for deferenten ikke lenger sammen med Jordas posisjon i E. Det er ikke tegnet inn noen episykel i dette tilfellet.

Figur 2c. Bevegelse rundt ekvantpunkt.Figur 2c. Bevegelse rundt ekvantpunkt. Klikk på bildet for større versjon. Episykelsenteret, som ligger i P, beveger seg her med jevn vinkelhastighet rundt et tenkt punkt, Q, ekvanten, som verken ligger i Jorda, E, eller i sentrum for deferentsirkelen, C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Isteden innførte man det vi kan kalle episykelmodellen, i utgangspunktet bygget på bevegelser med jevn hastighet i sirkulære baner. Denne modellen var bygget opp av tre elementer: deferenter og episykler, desentrerte sirkler og bevegelse rundt en ekvant. Figur 2a-c illustrerer de tre elementene. 

Men før vi går inn på funksjonen til disse tre elementene og hvorfor de ble innført skal vi regne opp hvilke bevegelser enhver god teori for solsystemet må kunne forklare.

Bevegelser som en teori for solsystemet må kunne beskrive

Fire avgjørende egenskaper ved himmellegemenes bevegelser er regnet opp i det følgende.

1. Sola beveger seg i en bane mellom stjernene, ekliptikken, som heller 23° med jordas ekvatorplan, eller himmelkulas ekvatorplan om en vil. Planetenes baner ligger alltid nær ekliptikken uten å falle helt sammen med den.

Retrograd løkke for MarsFigur 3. Retrograd løkke for Mars i 2003. Legg også merke til hvor ujevnt Mars beveger seg utenom den retrograde løkken. Klikk på bildet for større versjon.

2. Planetene kan i deler av sin bane bevege seg baklengs på himmelen i forhold til hovedbevegelsen. Dette kalles retrograd bevegelse. Sola og månen har ikke merkbar retrograd bevegelse. Merkur og Venus har løkker hvor de snur og gå baklengs idet de svinger fram og tilbake rundt sola, men vi legger egentlig godt merke til den retrograde bevegelsen bare for de ytre planetene, som i oldtiden var Mars, Jupiter og Saturn. Retrograd bevegelse er illustrert i figur 3.

3. De ytre planetene viser retrograd bevegelse en gang i året, i en periode da planeten er i eller nær det stedet i banen hvor den står i opposisjon, det vil si på motsatt side av sola i forhold til Jorda.

4. Merkur og Venus befinner seg aldri langt fra sola. Største vinkelavstand er i middel henholdsvis 23° og 46°.

5. Også utenom de retrograde løkkene er bevegelsen til himmellegemene ujevn. Planetene beveger seg "forover'' i raskere tempo noen steder i banen og langsommere i andre områder. Det samme gjelder for sola, som ikke beveger seg jevnt gjennom stjernebildene i løpet av året, noe som fører til den ulike lengden på årstidene, først bemerket av Kallippos.

Episykelteorien - mekanismen bak den geosentriske modellen

Utgangspunktet i episykelteorien er hele tiden Aristoteles helhetsbilde. Himmellegemene beveger seg i sirkler eller kombinasjoner av sirkler, med jevn hastighet.

Figur 4. Klikk på bildet for større versjon. Radiene i epicyklene for de ytre planetene, Mars, Jupiter og Saturn, må være parallelle med radius fra jorda til sola dersom den retrograde løkken skal inntreffe når planeten er i opposisjon til sola.

Episyklene ble innført først. De var helt nødvendige for å forklare den retrograde bevegelsen. Mekanismen her er at planeten går rundt i den lille episykelsirkelen i løpet av et år mens senteret av episykelen går i en sirkelbane rundt jorda langs periferien av en større sirkel, deferenten. Bevegelsen på deferenten er langsommere med en periode som omtrent svarer til omløpstiden rundt sola for den ytre planeten. Den kombinerte bevegelsen av planeten langs episykelen og episykelsenteret langs deferenten gir en retrograd løkke når planeten svinger rundt den delen av episykelbanen som ligger på innsiden av deferenten. Siden den går raskest i episykelen, får den en hastighet i motsatt retning av middelhastigheten og svinger dermed rundt i en retrograd løkke.

Dersom den retrograde bevegelsen skal skje mens planeten er i opposisjon til sola så må videre radien til planeten i episykelbanen være paralell med radien til sola i dens bane rundt jorda. Dette betyr da at episykelradiene for alle ytre planeter hele tiden peker i samme retning, retningen som gitt av solas vinkelposisjon. Dette er illustrert i figur 4.

Modeller uten Jorda helt i sentrum

Behovet for å legge senteret i deferentsirklene til et punkt utenom jorda kan lettest illustreres fra Solas bevegelse. Solbevegelsen er den enkleste og sola trenger ingen episykel. Men som nevnt oppdaget Kallippos at årstidene ikke hadde samme varighet. Dette løste man ved å innføre en desentrert sirkelbane for sola, slik som banen i Figur 2b.

Figur 5. Typisk modell for Ptolemaios baner.Figur 5. Typisk modell for Ptolemaios baner. Klikk på bildet for større versjon. 

Når Sola går med jevn fart langs en slik bane ser vi at de fire kvadrantene i året får ulik lengde dersom bevegelsen i banen forløper med jevn fart. Sett fra Jorda beveger nå sola seg med ujevn fart. Her kan vi nevne at retningen av episykelradiene som ble referert til ovenfor for å forklare at retrograd bevegelse forekom ved planetens opposisjon, refererer til middelsola, et punkt som beveger seg i solas bane rundt jorda i løpet av ett år, men med jevn bevegelse sett fra jorda. Tilsvarende desentrering av banene ble også gjort for planetene i forsøk på å gjengi deres ujevn banebevegelse. Her ser vi at modellen allerede har forlatt en av grunnbetingelsene: At all bevegelse skulle være sentrert i jorda.

Men verken episykler eller desentrerte sirkler kunne fullgodt beskrive de ujevne bevegelsene man observerte. Ptolemaios innførte derfor nok et senter, ekvanten, som verken lå på samme posisjon som Jorda eller i sentrum for deferentsirkelen. Ser vi på linjen mellom Jorda, E, og sentrum i deferentsirkelen, C, så befant ekvanten, Q, seg på forlengelsen av linjen EC men på motsatt side av deferenten sentrum, og i samme avstand fra senteret som jorda, slik det er vist i figur 2c. Sett fra ekvanten har planeten, P, en jevn vinkelbevegelse.

Ptolemaios kombinerte så de tre elementene i de fullstendige beskrivelsen av banene til sol, måne og planeter. Resultatet ble som illustrert i figur 5.

Den jevne vinkelbevegelsen rund ekvanten har et moderne ekko i Keplers andre lov om konstant flatefart. Men den bryter helt med oldtidens prinsipp om jevn sirkulær bevegelse. Vi har en jevn bevegelse, bevegelsen rundt ekvanten, men den er ikke sirkulær og ingen sirkelbevegelser er jevne lenger.

Ptolemaios beholdt de samme tre elementene i beskrivelsen av banene til Venus og Merkur. Men for å holde disse planetene nær sola var han nødt til å innføre en tilleggsbetingelse. Den gikk ut på at sentrene i episyklene skulle bevege seg rundt Jorda med samme fart som middelsola. Dermed blir største vinkelavstand mellom disse planetene og Sola gitt fra radius i episykelbanene i forhold til radius i deferentsirklene, med et lite forbehold for ytterligere variasjoner på grunn av forskjellen i retning til middelsol og sann sol.

Vi har ikke gått inn på hvordan teorien forklarer at Sola og planetene beveger seg langs ekliptikken eller nær denne banen. Men forklaringen her er enkel: Rotasjonsaksene for de forskjellige deferentbanene heller omtrent 23° fra jordaksen, med litt variasjon for hver planet.

Dommen over Ptolemaios og den Ptolemeiske modellen

Så Ptolemaios på episyklene og deferentene som fysiske objektet som bar himmellegemene med seg, eller var de bare matematiske modell-elementer? Han sier ikke noe om dette, men trolig var de å betrakte som matematiske modeller.

Hvordan skal vi bedømme systemet til Ptolemaios? En innvending som kan reises er at modellen har egenskaper som må antas å eksistere, men som ikke følger med nødvendig konsekvens fra teorien. Vi kan nevne kravet om at episykelradiene for de ytre planeter alle må peke i samme retning og parallelt med radius fra jorda til posisjonen for en midlere sol. En annen kunstig føring er at bevegelsen av episykelsentrene for Venus og Merkur også skal følge bevegelsen til middelsola.

Man kan også reise den enda sterkere innvending mot systemet at det bryter med sine egne grunnprinsipper. Aristoteles betraktet den fullkomne himmelske bevegelsen å betrakte som sirkulær og jevn og med jorda i sentrum. Hele systemet ble bygget opp rundt dette. Med innføringen av episykler kunne man fremdeles beholde en jevn bevegelse, som i en viss forstand var sentrert i Jorda.

Men med de desentrerte sirklene blir dette mer tvilsomt. Den sirkulære bevegelsen i deferenten har nå ikke lenger et sentrum i Jorda, men i et punkt som ikke har noen spesiell betydning. Innføringen av ekvanten gjorde skandalen fullkommen. Antagelsen om at planetene går med jevn hastighet i sirkulære baner er nå helt forlatt. Hele grunnlaget er dermed revet bort fra det geosentriske systemet. I stedet har vi fått en regnemetode som kan brukes til å forutsi planetbevegelser.

I så måte var imidlertid det Ptolemeiske system en stor suksess. Det ble stående i omtrent 1400 år inntil Kopernikus introduserte det heliosentriske system. Den gode overensstemmelsen med observasjonene av planetenes posisjoner har nok betydd mer for Ptolemaios enn tradisjonelle prinsipper.

Vurderingen av personen Claudius Ptolemaios er omstridt. I 1977 kom boken The Crime of Claudius Ptolemaios av vitenskapshistorikeren Robert Newton. Han hevdet at stjernekatalogen i Almagest var ren avskrift fra andre kataloger. Ptolemaios ble betegnet som en juksemaker, «a fake», som hadde stjålet fra andre, og trolig mest fra Hipparchos. Ptolemaios sa selv at han hadde gjort sine egne observasjoner. Og hans katalog inneholder flere stjerner enn de som Hipparchos førte opp. Så noen observasjoner har han vel gjort selv, hvis han da ikke har stjålet fra flere kilder.

Det kan vel være at Ptolemaios skrev av eller manipulerte store deler av sitt datamateriale. Likevel fremstår Almagest som et imponerende arbeid i den nye oversettelsen av G.J. Toomer. Uansett så står betydningen av hans verk fast på godt og galt. Han framsatte et system som fungerte når det gjaldt beregning av baner. Men samtidig sperret han med sin autoritet, forent med Aristoteles enda større autoritet, for viten om alternative systemer som var kjent allerede i oldtiden. Kanskje hadde det vært bedre om Ptolemaios aldri fantes slik Newton hevder, men det er ikke sikkert. Historien henger ikke bare på verket til en person.

Av Olav Kjeldseth-Moe
Publisert 23. mai 2013 10:26 - Sist endret 28. juli 2014 09:49