Det heliosentriske System

Historien om det heliosentriske system, fra Aristark til Kepler.

Andreas Cellarius sin illustrasjon av det Kopernikanske systemet, fra Harmonia Macrocosmica (1660). Bilde: Wikipedia.

Oppsummering

Det heliosentriske system har flere "fedre". Her skal vi nevne fem viktige navn.

  • Aristark (eller Aristarchus) fra Samos (ca. 320 - 250 f.v.t.) var en av de første, og kanskje den første, som hevdet at verdenssystemet er heliosentrisk.
  • Nikolaus Kopernikus (1473 - 1543) var polakk. Han framsatte det heliosentriske verdenssystem i boken De Revolutionibus Orbium Coelestium som utkom like etter forfatterens død i 1543.
  • Giordano (Filippo) Bruno (1548 - 1600), italiensk filosof og humanist. Hans forfektet hypotesen om universets uendelighet, men ble forbigått i stillhet av f.eks. Galilei og Descartes, fordi hans innsikt ikke er vitenskapelig, men av visjonær karakter. Av samme grunn vil vi ikke gå inn på hans synspunkter her. Hans betydning for vår tenkemåte i dag er likevel stor, og ble sikkert forsterket fordi kirken brente ham som kjetter i 1600.
  • Tycho Brahe (1546 - 1601) var dansk og sin tids største observasjonelle astronom. Hans observasjoner var avgjørende for Keplers bestemmelse av planetbanene som ellipser.
  • Johannes Kepler (1571 - 1630) var matematiker, men startet i astronomien som Tychos assistent og arvtager. Han fant de elliptiske planetbaner og de keplerske lover for planetenes bevegelse. På denne måten fullførte han det heliosentriske verdensbildet som Kopernikus hadde påbegynt.

Aristark

Aristark framsatte en heliosentrisk teori allerede i oldtiden. Han modell var enkel: Han satte Sola som universets midtpunkt og planetene - deriblant Jorda - gikk i sirkelbaner rundt Sola. Jorda roterte om sin egen akse. Lengst ute var den stillestående fiksstjernehimmelen.

Utregning fra AristarkAristarks utregning fra the tredje århundre f. Kr. om de relative størrelsene av (fra venstre) Sola, Jorden og Månen. Fra en kopi fra den 10. århundre e. Kr. Klikk på bildet for større versjon. Bilde: Wikipedia.

Dette systemet fungerte dårlig! Beregninger på basis av teorien viste store uoverensstemmelser med observasjonene. Grunnen er naturligvis at planetbanene i virkeligheten ikke er sirkulære. Men teorien var elegant!

Andre problemer ble også påpekt. En innvending mot at Jorda beveget seg i en bane eller roterte rundt sin egen akse var at den da beveget seg gjennom eteren, et stoff som man mente fylte verdensrommet. Berøringen mellom eter og luft ville da piske opp sterke vinder, noe vi ikke observerer.

Parallakse

Mer fundamentalt var det at Aristarks teori forutsier at stjerner skal ha parallakse, dvs at retningen til stjernene skal variere litt gjennom året, idet Jorda forflytter seg fra det ene ytterpunkt til det andre i sin bane rundt sola.

Fenomenet parallakse for stjerner er illustrert i Figur 1.

Figur 1. Parallaksebevegelse for stjerner er en tilsynelatende forflytning i løpet av året av stjerner som er nær oss i forhold til mye fjernere stjerner i bakgrunnen. Klikk på bildet for større versjon.

Parallakse innebærer at retningen til en gjenstand endrer seg når observatøren skifter posisjon (flytter på seg). Dette betyr at når Jorda går i bane rundt Sola så vil posisjonen til en stjerne som er nær oss endres i forhold til mye fjernere stjerner i bakgrunnen.

Størst forandring får vi når vi betrakter stjernen fra ytterpunkter i jordbanen, altså med et halvt års mellomrom, slik det er vist i figuren. Hvis alle stjerner har samme avstand fra jorda, som når de sitter på en himmelkule, blir situasjonen en annen, men vi vil likevel få en parallakse-effekt, men nå som en endring av vinklene mellom alle stjernene i løpet av året.

Stjerners parallakse ble først observert i 1838, da tre astronomer, Henderson, Struve og Bessel, uavhengig av hverandre målte parallaksene til tre stjerner som ligger forholdsvis nær oss, henholdsvis Alfa Centauri, Vega og 61 Cygni.

Grunnen til at disse observasjonene kom så sent er at vinkelendringene som må måles, er så små. De er godt under ett buesekund, eller mer enn en faktor 100 mindre enn vi kan skjelne uten teleskoper. At fiksstjernehimmelen eller stjernesfæren, skulle være så langt unna at parallakse ikke var merkbart, anså oldtidsastronomene for meget usannsynlig. Aristarks teori vant derfor ingen tilhengere. Verken Arkimedes, Apollonius, Hipparchos eller Ptolemaios godtok den. Den ble likevel ikke glemt, men var omtalt og kjent, selv om den ble avvist. Kanskje har elegansen i teorien fascinert dyktige astronomer og filosofer også i oldtiden.

Kopernikus og det heliosentriske system

Selv om Aristark var tidligst ute er det likevel riktig å tilskrive Kopernikus æren for først å ha framsatt en moderne modell for solsystemet med Sola i sentrum.

KopernikusPortrett av Nicolaus Kopernikus. Bilde: Wikipedia.

Kopernikus var polsk, født i Torn, og han studerte i Polen og Italia. Han var teolog og tjente den katolske kirken i Polen. For kirken var astronomi et nyttig emne. Men Kirken var ikke tilhenger av det heliosentriske system. Dette kan ha vært grunnen til at Kopernikus ikke publiserte sitt arbeid før mot slutten av sitt liv slik at det først kom ut etter hans død. Han sirkulerte imidlertid et håndskrevet notat med sine idéer alt i 1511, så hans synspunkter var nok vel kjent av mange.

På Kopernikus tid var problemene med det Ptolemeiske system åpenbare. Selv om systemet kunne fastlegge framtidige posisjoner for planetene, så sviktet det merkbart dersom en forsøkte å strekke forutsigelsene ut over lange tidsrom. Systemet måtte «nullstilles» med visse mellomrom slik at det svarte til observasjonene. Dette kan aksepteres dersom man bare skal ha et system til rent praktiske formål. Men legger man en dypere forklaringskraft i det, så er det lite tilfredsstillende.

Den heliosentriske modellen

Figur 2 viser et bilde av det heliosentriske system slik Kopernikus tenkte seg det og tatt fra hans bok, De Revolutionibus. 

De RevolutionibusFigur 2. Kopernikus system. Bilde: Wikipedia.

Det ligner mye på systemet til Aristark med himmellegemene i sirkulære baner rundt sola. Jorda roterer rundt sin egen akse og rotasjonsaksen danner en vinkel på 23° med normalen på baneplanet. Denne bevegelsen er årsak til at stjernene dreier seg rundt oss i løpet av døgnet. Månen er den eneste himmelkroppen som fremdeles beveger seg rundt jorda.

Solas tilsynelatende bevegelse på himmelen i løpet av året blir en projeksjonseffekt. Det er retningen fra jorda til sola som gjør en full omdreining på ett år samtidig med at jorda gjør et omløp i sin bane, se figur 3. Helningen av jordas rotasjonsakse gjør at ekliptikken heller 23° med ekvator.

Retrograd bevegelse i et heliosentrisk system

Den største styrken ved et heliosentrisk system ligger i en virkelig elegant forklaring av den retrograde bevegelsen til planetene, hvor en ikke behøver å gjøre kunstige antagelser, som at radius i episykelen skal være parallell med retningen mellom sola og jorda.

Retrograd bevegelse i et heliosentrisk systemFigur 3. Retrograd bevegelse i et heliosentrisk system. Vi ser på situasjonen for planeten Mars. Tallene angir hvor Mars og jorda befinner seg til samme tidspunkt. Klikk på bildet for større versjon.

Dette er vist i Figur 3, som illustrerer hvordan den retrograde bevegelsen kommer fram. Vi ser igjen at vi har å gjøre med en projeksjonseffekt. Jorda beveger seg i den indre banen og Mars i den ytre. Jordas vinkelbevegelse er raskest, slik vi vet det er fordi Jordas omløpstid (dvs. jordåret) er kortere enn omløpstiden for Mars. Trekker vi synslinjer fra Jorda gjennom Mars, ser vi hvordan den retrograde løkken kommer fram idet Jorda i indre bane passerer Mars. Det er da klart at dette vil skje når Mars er i opposisjon, det vil si når både Jorda og Mars står på samme side av sola.

Venus og Merkur - bevegelser og faser

Venus og Merkurs maksimale avstand fra Sola kommer også fram som en nødvendig konsekvens av den heliosentriske modellen uten å innføre tilleggsbetingelser.

Ser vi på en figur av solsystemet som f.eks. skissen i Figur 2, innser vi umiddelbart at siden Venus og Merkur ligger nærmer Sola enn Jorda gjør, må de (sett fra Jorden) ha en maksimal vinkelavstand fra sola som er gitt ved størrelsen av banene.

Men det som virkelig bekrefter det heliosentriske system er observasjonene av Venus (og i mindre grad Merkurs) faser. Venus vil vise faser både i det geosentriske og det heliosentriske system, men fasene vil være helt forskjellige. Dette er illustrert i Figur 4 som betrakter situasjonen for Venus i et ptolemeisk og i et kopernikansk system. Vi får forøvrig en helt tilsvarende situasjon for Merkur.

Venus faser i det Ptolemaiske og det Kopernikanske systemFigur 4. Venus viser forskjellige faser i et ptolemeisk og et kopernikansk system.

Vi ser at når Venus og Jorda er nærmest hverandre og på samme side av sola vil Venus snu sin ubelyste bakside mot oss i begge systemer.

Ettersom Venus beveger seg bort fra denne posisjonen øker den solbelyste delen som vender mot oss og lysstyrken øker. Men når Venus igjen svinger rundt og nærmer seg en samstilling med Sola så vil fasen avta i et geosentriske system, mens den øker mot full-Venus i et heliosentrisk system.

Observasjon av Venus faser kan derfor avgjøre om vi skal akseptere eller avvise et geosentrisk system. Venus faser kunne ikke observeres før kikkerten ble oppfunnet ca i år 1610. Da viste Galilei at Venus hadde faser og at disse ikke stemte med et klassisk geosentrisk bilde.

Mangler ved Kopernikus system

Alle bevegelser hos Kopernikus foregår i sirkler. På dette punktet fulgte han Aristoteles. Men Kopernikus kjente Aristarks system og var klar over at enkle sirkelbaner ikke kunne forklare planetbevegelsene godt nok. Han oppdaget imidlertid at han kunne nå et godt resultat ved igjen å innføre episykler som gikk langs deferenter hvor sentrene for deferenten ikke falt sammen med sentrum for jordbanen. I alt trengte Kopernikus 34 episykler, nesten like mange som Ptolemaios, selv om hans episykler var mindre enn i den geosentriske modellen. Så hvor er vinningen? Dette synes like komplisert som det ptolemeiske systemet.

Men det er vesentlige forskjeller med Ptolemaios modell. Episykelen skal nå ikke forklare retrograd bevegelse, men er innført for å fylle samme funksjon som ekvanten hos Ptolemaios. Kopernikus trenger forøvrig episykler som er mye mindre enn de en må ha i et ptolemeisk system. Men epicyklene var altså nødvendige fordi Kopernikus feilaktig holdt fast på prinsippet om sirkulære planetbaner.

Det ptolemeiske kontra det kopernikanske system

De tankemessige fordelene med det kopernikanske system er åpenbare. De omfatter:

  1. En virkelig elegant forklaring av den retrograde bevegelsen som en konsekvens av systemets «mekanikk».
  2. Venus og Merkurs maksimale avstand fra sola er på samme måte en nødvendig konsekvens av modellen uten at det gjøres tilleggsbetingelser.
  3. En forutsigelse av Venus (og Merkurs) faser som kan sammenlignes med observasjoner og som enten vil bekrefte eller forkaste det ptolemeiske system.
  4. En forutsigelse av parallakse, som fullt ut bekrefter det heliosentriske systemet dersom den blir observert.

Det ptolemeiske system kan naturligvis forbedres. Ved å innføre flere episykler kan det gjøres så nøyaktig som en trenger å ha det, bortsett fra spørsmålet om parallaksen. Men systemet er i en viss forstand sterilt. Det har ikke de utviklingsmuligheter en krever av en god teori, hvor en søker etter forenklede forståelsesmåter.

Tycho Brahe og hans geosentriske system

Tycho Brahe.Tycho Brahe. Bilde: Wikipedia.

Grunnene 1 og 2 i listen ovenfor var nok til å overbevise Kepler og Galilei om at det heliosentriske verdensbildet var korrekt. Disse er estetiske argumenter. Galileis påvisning av Venus faser motbeviste det ptolemeiske systemet, men var ikke fullgodt bevis for Kopernikus system. Likevel aksepterte altså Kepler og Galilei og mange med dem Kopernikus system 130 år før observasjonene av stjerners parallakse forelå som et avgjørende bevis.

Ikke alle var overbevist av Kopernikus teori. Tycho Brahe var en av disse. Strengt sett er det ikke rasjonelt å godta teorien uten skikkelig bevis. Og Tycho var nok en rasjonell og skeptisk vitenskapsmann. Han var også den største observasjonelle astronom i sin tid, og han innså trolig at den ptolemeiske varianten av det geosentriske system hadde problemer. Tycho aksepterte argumentene for en jord i sentrum av universet, men han følte seg ikke bundet av at alle himmellegemene skulle gå i bane rundt Jorda.

Brahes verdensbildeFigur 5. Tycho Brahes geosentriske system.

I et geosentrisk system vil avstanden til en planet alltid være omtrent den samme, uansett hvor den befinner seg i banen. Men samtidig ser vi at en planet som f.eks. Mars varierer mye i lysstyrke. Dette er vanskelig å forstå utfra den ptolemeiske modellen, og kan vel ha vært en grunn til at en erfaren observatør som Tycho Brahe fant grunn til å forkaste den og innføre sitt eget verdenssystem.

Figur 5 viser Tycho Brahes geosentriske verdenssystem. Jorda er i sentrum, Månen og Sola går i bane rundt Jorda og alle de andre planetene går i bane rundt Sola. Himmelkula ytterst har sitt sentrum i Jorda. Et slikt system er i hovedsak identisk i funksjon med Kopernikus heliosentriske system. Den eneste måten å skille de to systemene er gjennom observasjon av parallakse, og Tycho, som var en glimrende observatør og hadde bygd opp sin tids beste observatorium, observerte ingen parallakser for stjernene.

Hans observatorium og virksomhet har interesse i en videre sammenheng. Det var Tycho Brahes observasjoner som Kepler bygget på, da han fant at planetene gikk i elliptiske baner.

UraniborgFigur 6a. Uraniborg, fra 1663 Blaeus Atlas Major. Klikk på bildet for større versjon. Bilde: Wikipedia.

Tycho, som var dansk adelsmann, hadde bygget opp et observatorium på øya Ven, som han hadde fått i len av sin beskytter, Kong Fredrik II, i 1576. Han hadde også inntektene av det norske distriktet Nordfjord, så vi norske har også en slags andel i hans arbeider.

Med inntektene bygget han et slott og et observatorium på Ven, hvor han satte opp sikteinstrumenter i stor skala. Figur 6 viser slottet Uraniborg og ett av instrumentene. Med disse instrumentene gjorde Brahe de neste 20 år grundige observasjoner av posisjonene til stjerner og planeter, især planeten Mars. Men etter at Christian IV ble konge mistet han kongelig gunst og dro frivillig i eksil i 1597. Den tysk-romerske keiser Rudolf II tok imot ham og gav ham et slott nær Praha, men han bodde for det meste i byen. I 1600 ansatte han Johannes Kepler som assistent, men døde så allerede neste år, i 1601.

Kvadrant fra Uraniborg.Figur 6b. Kvadrant fra Uraniborg. Klikk på bildet for større versjon. Bilde: Wikipedia.

Tycho Brahe gjorde så nøyaktige observasjoner som det er mulig å gjøre med sikteinstrumenter og det blotte øye.

Måleusikkerheter

Tycho Brahe anga også usikkerheter for sine målinger. Dette var høyst usedvanlig.

De fleste som målte oppgav ingen anslag om unøyaktigheten i målingen. Med sine metoder kunne Tycho Brahe måle posisjonene til stjerner og planeter med en nøyaktighet på 1 bueminutt.

Brahe gjorde også andre observasjoner. I 1572 beskrev han en Ny Stjerne, Stella Nova. Det var en supernova som eksploderte i stjernebildet Cassiopeia, og som har fått navn etter ham. Han observerte også en stor komet i 1578 og var klar over at den var et himmellegeme som seg inne i solsystemet.

Johannes Kepler og de elliptiske planetbanene

Kepler var protestant, noe som ikke var lett å være i det katolske keiserriket. Han hadde en stilling som distriktsmatematiker i provinsen Steiermark i sydlige del av Østerrike, men hans posisjon der var usikker. Så han endte opp med å takke ja til Brahes invitasjon om ansettelse. Brahes motiv for å ansette tidens beste matematiker var nok at Kepler skulle bruke Brahes observasjoner til å bevise riktigheten av hans verdensbilde. Om Keplers motiv for å si ja kan vi lese i hans skrifter: «Min mening om Tycho er at han er umåtelig rik, men vet ikke hvordan han skal utnytte sin rikdom. Derfor må man prøve å fravriste ham rikdommen.» Med slike synspunkter hos begge parter var det ikke så merkelig at samarbeidet mellom dem, som altså ikke ble langvarig, knirket fra første stund. Kepler skrev også: «Tycho er ikke en mann man kan kan omgås uten å utsette seg for de forferdeligste fornærmelser.»

Men selv om stemningen ikke var den beste innså både Tycho Brahe og Johannes Kepler at de ville ha store fordeler av å samarbeide. Kepler fikk i hvert fall fatt i Tychos observasjoner etter hans død. Han skrev i et brev i 1605: «Jeg må tilstå at da Tycho døde, dro jeg raskt fordel av arvingenes mangel på mistenksomhet og tok observasjonene i min varetekt, muligens kan det sis at jeg tilrante meg dem ...» Etter en prosess med arvingene og fikk han bruksretten til målingene og kom i gang med arbeidet.

Han forsøkte å tilpasse Mars-observasjonen til forskjellige typer ovale baner, uten å lykkes. Hvordan kunne han vite at han ikke hadde lykkes? Det visste han fordi han kjente og stolte på Tychos oppgitte nøyaktighet. Ingen av banene han prøvde, gjenga de observerte posisjonen med den nøyaktigheten Tycho oppgav. Endelig prøvde han ellipsebaner og alt passet! Dette var nok en overvinnelse. Kepler hadde alt i 1597, før han traff Tycho, publisert Mysterium Cosmographicum hvor han antok sirkulære baner på samme måte som Kopernikus. En terskel var at en ellipse hadde to sentra. Med Sola plassert i det ene, ble det andre stående tomt. Dette var en vanskelighet for Kepler som ennå var sterkt påvirket av middelalderens tenkemåte.

Keplers ellipser

Egenskapene til en ellipseFigur 7. Egenskapene som definerer en ellipse. Denne ellipsen har elliptisitet lik 0.4

Kepler formulerte en rekke lover om planetene, og tre av dem som har vist seg fundamentale og fruktbare. Disse tre lovene kan formuleres som følger:

  1. Planetene følger baner som er ellipser, med sola stående i det en brennpunktet.
  2. Planetenes hastighet i banen varierer på en slik måte at radius fra Sola til planeten sveiper over like store areal i like tidsintervaller.
  3. Forholdet mellom planetens middelavstand fra Sola, a, i tredje potens og omløpsperioden i banen, P, i andre potens, er det samme for alle planetene. Dette kan vi skrive: a3/P2 = konstant.

Det kan være greit her å omtale egenskapene til ellipser. Ellipser er en slags flattrykte sirkler. Flattrykningen karakteriseres ved elliptisiteten, e. Hvis e=0 har vi en sirkel, hvis e nærmer seg 1 nærmer ellipsen seg en så flattrykt form at den begynner å se ut som en linje.

Det er vanskelig med et raskt blikk å se forskjell på en sirkel og en ellipse med elliptisitet mindre enn 0.2. Planetbanene i solsystemet har elliptisiteter mindre enn 0.2, og vil derfor synes ganske sirkulære.

Figur 7 viser hvordan vi definerer en ellipse. Ellipser har to brennpunkt som vi benevner med f1 og f2. Ellipsens kurve består av alle punkter hvor summen av avstandene fra fra hvert av brennpunktene, r1 og r2 er konstant, som angitt i figuren. Verdien av konstanten er lik h, den lange aksen i ellipsen. Elliptisiteten er gitt som e=g/h, der g er avstanden mellom brennpunktene. For en sirkel faller brennpunktene sammen, idet e=0 betyr at også g=0.

Keplers to første lover.Figur 8. Keplers 1. og 2. lov for en bane med elliptisitet lik 0.4. Dette er en høyere elliptisitet enn for noen planetbane i solsystemet.

Figur 8 illustrerer Keplers 2 første lover. Den viser en planetbane med Sola i det ene brennpunktet. Banens elliptisitet er 0.4. Dette er en høyere elliptisitet enn for noen planetbane i solsystemet.

De to sektorene har like store areal. Men vi ser at buelengdene, A-B og C-D er ulike idet AB < CD. Siden retningen mellom planeten og Sola sveiper ut de to arealene i samme tidsrom, betyr dette at farten er høyere langs CD enn langs AB. Planeten går altså raskest når den er nær Sola.

Som vi skal se skjønte Newton årsaken til dette. Det skyldtes at planeten faller i Solas gravitasjonsfelt. Ved AB, i apoge, er den lengst fra Sola. Den faller så mot det solnære punktet, perigé og da øker naturligvis farten. Deretter må den igjen gå «oppoverbakke» mot apoge og bremses da ned igjen.

Johannes KeplerJohannes Kepler - skaper av det moderne heliosentriske system. Bilde: Wikipedia.

Kepler utviklet nok også etterhvert en sans for begrepet kraft i forbindelse med planetbevegelser. For eksempel så spurte han seg selv hvorfor de ytre planetene beveget seg langsommere enn de som var lenger inne, slik det framgår av hans 3. lov, som etter litt omregning gir 

v2 proporsjonal med 1/P.

I sin første utgave av Mysterium Cosmographicum, skrevet i 1597, før han traff Brahe, sier han at planetenes sjeler er mindre aktive desto lenger borte fra sola og sentral-sjelen de ligger. Men i 1521 skriver han i andre utgave av boken at slike sjeler ikke eksisterer.

«En gang mente jeg at kraften som beveget en planet var en sjel... Men ettersom jeg så at denne årsak til bevegelsen minsker i samme proporsjon med avstanden fra sola som lysstyrken avtar så har jeg sluttet at kraften er noe substansielt - ikke i en bokstavelig forstand, men på samme måte som lys er substans i form av en usubstansiell eksistens som stråler ut fra et substansielt legeme.»

Og videre sier han:

«Mitt mål er å vise at den himmelske maskin ikke er et guddommelig levende vesen, men et slags urverk hvor nesten alle bevegelser er forårsaket av en magnetisk og materiell kraft....»

Kepler har tydelig forlatt et vitalistisk ståsted til fordel for et mekanistisk syn på solsystemet, så langt dette var mulig på hans tid.

Av Olav Kjeldseth-Moe
Publisert 28. mai 2013 14:22 - Sist endret 26. mai 2015 13:20