I knalltøff konkurranse har de begge fått tildelt midler til sine forskerprosjekter innenfor ordningen forskerprosjekt for tidlig karriere.
Harmonic Analytic and Quantum Metric Aspects of Rapid Decay (Are Austad)
I klassisk metrisk geometri spiller Lipschitz-funksjonene på et metrisk rom en fundamental rolle. Spesielt kan man rekonstruere metrikken på et kompakt metrisk rom fra algebraen av Lipschitz-funksjoner.
Når man går fra det klassiske tilfellet til kvanteverdenen, erstatter man (algebraer av) kontinuerlige funksjoner med C*-algebraer. Selv om man ikke lenger har tilgang på funksjoner i vanlig forstand, har man ofte fortsatt et begrep om Lipschitz-elementer i C*-algebraen. Et fundamentalt problem i kvantemetrisk geometri er å forstå når slike Lipschitz-elementer gir opphav til kvantemetrikker. Prosjektet vil utforske dette problemet for C*-algebraer som spiller en fundamental rolle i operatoralgebraer og ikke-kommutativ geometri, mer spesifikt C*-algebraer som kommer fra grupper og gruppoider.
Effective Spectra(Achim Krause)
Spektra er de fundamentale objektene som studeres i en del av algebraisk topologi som kalles stabil homotopiteori (til tross for navnet er de ikke beslektet med spektra fra fysikk, funksjonalanalyse, algebraisk geometri, eller med spektralfølger).
Spektra oppsto som et verktøy for å studere generaliserte kohomologiteorier i algebraisk topologi, men det finnes nå også mange anvendelser som er mer algebraiske, for eksempel i algebraisk K-teori og (aritmetisk) algebraisk geometri.
I disse anvendelsene er det ofte nyttig å tenke på spektra som en generalisering av kjedekomplekser, og på stabil homotopiteori som en slags "ikke-abelsk" homologisk algebra. Mens denne analogien kan gjøres presis på forskjellige måter, er det for øyeblikket ikke mulig å arbeide med spektra på en så eksplisit måte som med kjedekomplekser.
I dette prosjektet har vi en plan for å endre dette, ved å utvikle en algebraisk og "beregningsmessig effektiv" modell av spektra. Målet er å gjøre deler av stabil homotopiteori tilgjengelig for computeralgebrasystemer.