English version of this page

Positivitet og geometri av høyere kodimensjon sykler

Om prosjektet

Dette er et prosjekt innenfor fagfeltet algebraisk geometri, som har som overliggende mål å klassifisere og studere algebraiske varianter.

Prosjektet omhandler flere sentrale spørsmål knyttet til algebraiske sykler, birasjonal geometri og Hodgeteori. Hovedtemaet i prosjektet er å utforske hvordan geometrien til en algebraisk varietet gjenspeiles i dens undervarianter med visse spesielle egenskaper. Prototypen på slike er såkalte `positive undervarieteter'; varieter med positive snitttall med andre undervarieteter. Et typisk eksempel er et hyperplansnitt H av en projektiv varietet X; her gir Lefschetz' hyperplanteorem relasjoner mellom kohomologigruppene til X og H.

Forskningsartikler

1. A refinement of the motivic volume, and specialization of birational types (with J. Nicaise) (2020)

2. Two coniveau filtrations (with O. Benoist) (2020)

3. Tropical degenerations and stable rationality (Updated version: July 2020) (with J. Nicaise) (2019).

4. A pencil of Enriques surfaces with non-algebraic integral Hodge classes (with F. Suzuki) Mathematische Annalen 377 (2020), 183–197

5. On deformations of quintic and septic hypersurfaces (with S. Schreieder) Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 135 (2020), 140-158.

6. Remarks on the positivity of the cotangent bundle of a K3 surface (with F. Gounelas) Épijournal de Géométrie Algébrique 4 (2020).
7. Curve classes on irreducible holomorphic symplectic varieties (with G. Mongardi) Communications in Contemporary Mathematics (2020)
8. Failure of the integral Hodge conjecture for threefolds of Kodaira dimension zero (with O. Benoist). Commentarii Mathematici Helvetici 95 (2020) 27-35.
9. A counterexample to the birational Torelli problem for Calabi-Yau 3-folds (with J. V. Rennemo). Journal of the London Mathematical Society 97 (2018), 427-440
10. Positivity of the diagonal (with B. Lehmann). Advances in Mathematics 335 (2018), 664-695.
11. Effective cones of cycles on blow-ups of projective space (with I. Coskun, J. Lesieutre). Algebra & Number Theory 10-9 (2016).
12. Nef cycles on some hyperkahler fourfolds. (2016)
13. Huybrechts, D.; Rennemo, J. V. Hochschild Cohomology versus the Jacobian Ring and the Torelli Theorem for Cubic Fourfolds. Algebr. Geom. 2019, 6 (1), 76–99.
14. Automorphisms of Hilbert schemes of points on surfaces (P. Belmans, G. Oberdieck, J. V. Rennemo)
15. A proof of the Donaldson-Thomas crepant resolution conjecture (S. Beentjes, J. Calabrese, J.V. Rennemo)
16. Some ways to reconstruct a sheaf from its tautological image on a Hilbert scheme of points A. Krug, J. V. Rennemo
17. Singularities of Restriction Varieties in OG(k,n): S. Adalı.

Finansiering

Norges forskningsråd, FRIPRO - Unge Forskertalenter. Prosjektnummer 250104, totalt budsjett ca 9,2 millioner kroner.

Gå til engelsk versjon av denne siden for å lese mer om prosjektet. 

Emneord: Matematikk, Algebraisk geometri