English version of this page

Positivitet og geometri av høyere kodimensjon sykler (avsluttet)

Bildet kan inneholde: skrift, elektrisk blå, logo, grafikk, merke.

Om prosjektet

Dette er et prosjekt innenfor fagfeltet algebraisk geometri, som har som overliggende mål å klassifisere og studere algebraiske varianter.

Prosjektet omhandler flere sentrale spørsmål knyttet til algebraiske sykler, birasjonal geometri og Hodgeteori. Hovedtemaet i prosjektet er å utforske hvordan geometrien til en algebraisk varietet gjenspeiles i dens undervarianter med visse spesielle egenskaper. Prototypen på slike er såkalte `positive undervarieteter'; varieter med positive snitttall med andre undervarieteter. Et typisk eksempel er et hyperplansnitt H av en projektiv varietet X; her gir Lefschetz' hyperplanteorem relasjoner mellom kohomologigruppene til X og H.

En liten presentasjon av et av forskningsprosjektene: The Rationality Problem

Forskningsartikler

  1. Planes in cubic fourfolds (with A. Degtyarev and I. Itenberg) (2021)

  2. An O-acyclic variety of even index (with F. Suzuki and an appendix by O. Wittenberg) (2020)

  3. A refinement of the motivic volume, and specialization of birational types (with J. Nicaise) Rationality of Varieties, Progress in Mathematics 342, 335–366 (2021).

  4. Two coniveau filtrations (with O. Benoist) Duke Mathematical Journal (to appear)

  5. Tropical degenerations and stable rationality (Updated version: Oct 2020) (with J. Nicaise) (2019)

  6. A pencil of Enriques surfaces with non-algebraic integral Hodge classes (with F. Suzuki) Mathematische Annalen 377 (2020), 183–197.

  7. On deformations of quintic and septic hypersurfaces (with S. Schreieder) Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 135 (2020), 140-158.

  8. Remarks on the positivity of the cotangent bundle of a K3 surface (with F. Gounelas) Épijournal de Géométrie Algébrique 4 (2020).

  9. Curve classes on irreducible holomorphic symplectic varieties (with G. Mongardi) Communications in Contemporary Mathematics (2020)

  10. Failure of the integral Hodge conjecture for threefolds of Kodaira dimension zero (with O. Benoist). Commentarii Mathematici Helvetici 95 (2020) 27-35.

  11. A counterexample to the birational Torelli problem for Calabi-Yau 3-folds (with J. V. Rennemo). Journal of the London Mathematical Society 97 (2018), 427-440

  12. Positivity of the diagonal (with B. Lehmann). Advances in Mathematics 335 (2018), 664-695.

  13. Nef cycles on some hyperkahler fourfolds. Facets of Algebraic Geometry: A Volume in Honour of William Fulton's 80th Birthday' (to appear).

  14. Effective cones of cycles on blow-ups of projective space (with I. Coskun, J. Lesieutre). Algebra & Number Theory 10-9 (2016).

  15. Curves disjoint from a nef divisor (with J. Lesieutre). Michigan Mathematical Journal 65 (2016), 321-332.

  16. Huybrechts, D.; Rennemo, J. V. Hochschild Cohomology versus the Jacobian Ring and the Torelli Theorem for Cubic Fourfolds. Algebr. Geom. 20196 (1), 76–99.
  17. Automorphisms of Hilbert schemes of points on surfaces (P. Belmans, G. Oberdieck, J. V. Rennemo)
  18. A proof of the Donaldson-Thomas crepant resolution conjecture (S. Beentjes, J. Calabrese, J.V. Rennemo)
  19. Some ways to reconstruct a sheaf from its tautological image on a Hilbert scheme of points A. Krug, J. V. Rennemo
  20. Singularities of Restriction Varieties in OG(k,n): S. Adalı.

Finansiering

Norges forskningsråd, FRIPRO - Unge Forskertalenter. Prosjektnummer 250104, totalt budsjett ca 9,2 millioner kroner.

Gå til engelsk versjon av denne siden for å lese mer om prosjektet. 

Emneord: Matematikk, Algebraisk geometri
Publisert 2. mars 2018 18:12 - Sist endret 8. nov. 2021 08:18