Den første som ivret for å opprette en Abelpris var matematikeren Sophus Lie (1842-99), som samlet støtte til etablering av et fond som hvert femte år skulle dele ut en Abelpris for et fremragende arbeid innen matematikk. Lie døde i 1899 og arbeidet med fondsetableringen stoppet opp.Ved hundreårsmarkeringen for Abels fødsel i 1902 fattet Kong Oscar II interesse for ideen om en pris til ære for Niels Henrik Abel (1802-29). Waldemar Brøgger og Ludvig Sylow tok på seg arbeidet med å utarbeide utkast til statutter for ”Abel-medaljen”. Unionsoppløsningen i juni 1905 satte imidlertid en stopper for de videre planene. Fridtjof Nansen skrev i et brev til matematikeren Elling Holst i 1906: «Den af salig Kong Oscar lovede Abelpris fór til himmels med unionen.» Nesten hundre år senere, i august 2000, ble det børstet støv av de gamle planene om en matematikkpris. Et forslag om å opprette Abelprisen ble oversendt statsministeren. Regjeringen og Stortinget godkjente etableringen og i 2003 ble den første Abelprisen utdelt.
2017 Yves Meyer, Ecole Normale Supérieure Paris-Saclay, Frankrike, "for hans nøkkelrolle i utviklingen av den matematiske teorien om wavelets."
Dersom det var sant, ville det være kjent, (pdf), Ortonormale funksjonssystemer, (pdf).
2016 Sir Andrew John Wiles, Oxford University, UK, "for hans bevis av Fermats siste sats via modularitetsformodningen for semistabile elliptiske kurver, som innledet en ny æra i tallteorien."
Abels brev til Holmboe (pdf), Elliptiske kurver (pdf), FLT for n=4 (pdf), Margen er for smal (pdf).
2015 John F. Nash, Jr., Princeton University, USA og Louis Nirenberg, Courant Institute, New York University, USA, "for slående og fruktbare bidrag til teorien for ikke-lineære partielle differensiallikninger og deres anvendelser i geometrisk analyse."
Intrinsiske og ekstrinsike egenskaper (pdf), Nash-Kuiper-teoremet (pdf), Minkowski- og Weyl-problemene (pdf), Partielle differensiallikninger - et matematisk universalverktøy (pdf).
2014 Yakov G. Sinai, Princeton University, New Yersey,USA og Landau institute for theoretical physics, Moskava, Russland "for hans vesentlige bidrag til dynamiske systemer, ergodeteori og matematisk fysikk."
Entropi av et dynamisk system (pdf), Dynamisk biljard (pdf), Entropi av 0,1-sekvenser (pdf), Kaos (pdf)
2013 Pierre Deligne, Institute for Advanced Study i Princeton, New Jersey, USA "for meget betydningsfulle bidrag til algebraisk geometri, og for disse bidragenes gjennomgripende innflytelse på tallteori, representasjonsteori og relaterte felt."
Moduli for stabile kurver (pdf), Weil-formodningene (pdf), Riemann-Hilbert-korrespondansen (pdf)
2012 Endre Szemerédi, Alfréd Rényi-instituttet i Budapest, Ungarn og Rutgers University i New Jersey, USA ”for hans fundamentale bidrag til diskret matematikk og teoretisk informatikk, og som anerkjennelse for disse bidragenes gjennomgripende og varige innflytelse på additiv tallteori og ergodeteori."
Aritmetiske progresjoner (pdf), Szemeredis teorem( pdf), Kombinatorikk (pdf), Tallteori (pdf), Ungarsk matematikk (pdf)
2011 John Milnor, Institute for Mathematical Sciences, Stony Brook University, New York ”for banebrytende oppdagelser innenfor topologi, geometri og algebra."
Topologi vs. geometri (pdf), Eksotiske sfærer i 7 dimensjoner (pdf), Totalkrumning av knuter (pdf), Die Hauptvermutung (pdf), Milnortall (pdf)
2010 John Torrence Tate, Universitetet i Texas i Austin, USA ”for hans store og varige innflytelse på tallteorien."
Tates matematiske lekegrind (pdf)
2009 Mikhail Leonidovich Gromov, Institut des Hautes Études Scientifiques, Bures-sur-Yvette, Frankrike ”for hans revolusjonerende bidrag til geometrien."
Differensialgeometri (pdf), Vekstrate til endelig genererte grupper (pdf), Riemannsk og symplektisk geometri (pdf)
2008 John Griggs Thompson, University of Florida, USA, og Jacques Tits, Collège de France, Pris, Frankrike ”for deres fremragende prestasjoner innenfor algebra, og særlig for utformingen av moderne gruppeteori."
Gruppeteori, litt historikk (pdf), Rubiks kube (pdf), Litt gruppeteori (pdf)
2007 Srinivasa S. R. Varadhan, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York, USA ”for hans grunnleggende bidrag til sannsynlighetsteori og særlig for å ha skapt en enhetlig teori for store avvik."
2006 Lennart Carleson, Kungliga Tekniska Högskolan i Sverige ”for hans dyptgående og nyskapende bidrag til harmonisk analyse og teorien om kontinuerlige dynamiske systemer."
Carlesons matematikk (pdf)
2005 Peter D. Lax, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, USA ”for hans dyptgående og nyskapende bidrag til harmonisk analyse og teorien om kontinuerlige dynamiske systemer."
2004 Sir Michael Francis Atiyah, University of Edinburgh UK, og Isadore M. Singer, Massachusetts Institute of Technology, USA ”for å ha oppdaget og bevist indeksteoremet, som knytter topologi, geometri og analyse til hverandre, og den fremtredende rolle de har hatt når det gjelder å bygge nye broer mellom matematikk og teoretisk fysikk."
2003 Jean-Pierre Serre, Collège de France, Paris, Frankrike ”for hans dyptgående og nyskapende bidrag til harmonisk analyse og teorien om kontinuerlige dynamiske systemer."