Kompletthetsprinsippet

Dette er den første av seks videosnutter som handler om det teoretiske fundamentet for kalkulus. Snutten problematiserer begrepet tallinje og forsøker å forklare hvorfor kompletthetsprinsippet sikrer oss at de reelle tallene gir en troverdig tallinje mens de rasjonale ikke gjør det.

De andre snuttene i denne serien handler om skjæringssetningen, ekstremalverdisetningen, middelverdisetningen, integrasjon og analysens fundamentalteorem.

Denne snutten består av tre tavler:

Tavle 1 (0.00): Denne tavlen problematiserer begrepet tallinje: Hva må vi egentlig kreve av et tallsystem for at det skal kunne beskrive alle punktene på en geometrisk linje på en fornuftig måte?

Tavle 2 (9.56): Her formuleres kompletthetsprinsippet, og det brukes deretter til å vise at de reelle tallene (i motsetning til de rasjonale) må inneholde en kvadratrot av 2.

Tavle 3 (18.10): Hvis vi tenker på de reelle tallene som samlingen av alle desimaltall, viser denne tavlen hvorfor kompletthetsprinsippet gjelder.

Foreleser: Tom Lindstrøm Varighet: 23.51

Publisert 12. juli 2012 11:12 - Sist endret 12. nov. 2012 11:29