Klaveness har vært en sentral skikkelse i norsk legemiddelkjemi i flere tiår, og har siden midten av 1990-tallet satt et tydelig preg på undervisningen ved Universitetet i Oslo. Han var tidlig ute med studentaktive undervisningsformer og er kjent som en engasjerende foreleser som knytter fagstoffet til dagsaktuelle problemstillinger.
Hans kompendier i legemiddelkjemi har vært brukt i over 30 år, og han utviklet som den første i Norge et universitetskurs i legemiddelutvikling der studentene fulgte hele prosessen fra idé til ferdig produkt. Den pedagogiske innsatsen er blitt belønnet med flere undervisningspriser, blant annet Universitetet i Oslos undervisningspris i 2014.
Også utenfor universitetet har Klaveness markert seg som en viktig formidler av kjemi og farmasi gjennom foredrag og bidrag iblant annet Aftenposten, Apollon og Dagens Medisin. Juryen fremhever hans arbeid som et eksemplarisk bidrag til forståelsen av samspillet mellom kjemi og samfunn. Den pedagogiske innsatsen har gitt bred anerkjennelse. Klaveness har mottatt en rekke undervisningspriser. Blant annet ble han kåret til beste og mest innovative foreleser av MN-fakultetets studentutvalg i 2013, og mottok Universitetet i Oslos undervisningspris i 2014.