Gaussheltall

Gaussheltall er komplekse tall av formen a+bi hvor a og b er heltall (integer). Gaussheltall er nyttige ved faktorisering.

Faktorisering av vanlige heltall gir:

\(a^2 - b^2=(a+b)(a-b)\)

Med Gaussheltall kan faktorisering skje ved:

\(a^2 + b^2=(a+bi)(a-bi)\)

Gaussprimtall er Gaussheltall som ikke kan reduseres til et produkt av Gaussheltall.

Klassetallene h(d) er tall av typen:

\(a+b \sqrt{-d} \;\;\; \text{hvor d = 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163}\)

Klassetall har tilknytning til Fermats siste sats og eliptiske kurver.

Det betyr for eksempel at tallet 6 kan faktoriseres på forskjellige måter:

\(6=2 \cdot 3 \;\;\;\;\; 6= (1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})\)

hvor man benytter seg av prinsippet om faktorisering av Gaussheltall:

\(a^2 + b^2=(a+bi)(a-bi)\)

Den største verdien for h(d)=k er for h(d)=1 er med d=163, h(d)=2 gir d=427 som største verdi.

Tilbake til hovedside

Publisert 27. nov. 2019 11:11 - Sist endret 27. nov. 2019 11:11