Matematikk - Hvordan beskrive naturen

Tall, regning og symmetrier

Har tallene alltid eksistert i naturen eller er det noe mennesket har funnet opp ? På tallinjen dukker det opp flere former for uendelig (\(\infty\)) , og hva er uendelig når vi vet at vårt solsystem har en ende? Hva skyldes det at tallet pi (\(\pi\)), Eulers tall (det naturlige tallet e) , konstanten i det gyldne snitt (\(\phi \; \text{eller }\tau\)) og gamma (\(\gamma\)) forekommer på de underligste steder når vi skal beskrive med tall verden omkring oss ?

Det er mange forskjellige typer tall: Telletallene, rasjonale tall (brøker), komplekse tall, primtall, og noen spesielle som magisk kvadrat ;;;; strekkoder ;; ;; Bernoullitall ;;;; taxitall  ;;;; Gausheltall ;;;; kardinaltall ;;; rekker;;;; og  kvaternioner

Logaritmer og logaritmefunksjoner ;;;eksponentialfunksjoner;;; den rette linje;;; potensfunksjon;;; er noen av de  nyttige funksjonene. .

Heltallsløsninger av matematiske ligninger har fasinert matematikere, siden det kan bidra til mer forståelse av hva telletallene egentlig er, for eksempel løsningen av Fermats siste teorem.

Innen i grenselandet mellom biologi og fysikk trenger man å kunne regne med vektorer og vektorfelt

I naturen er det mange former som linjer, plane flater og romlig strukturer som vi beskriver med geometri ;;;; trigonometri ;;;; kjeglesnitt ;;;; nivåkurver ;;;;  topologi og tesselering, og vi kan observere symmetri  ;;;; fyllotaksis og fraktale mønstre. Vi benytter matematiske modeller for med en viss sannsynlighet å kunne forutsi (prediktere) hva som vil skje i i framtiden som i tidsrekkene i værmeldingene.

Prototypen på en biolog var tidligere en med litt sliten ryggsekk og turbekledning av gammel type, og som vandret rundt i naturen, skog, fjell og vidde med kikkert, lupe, notatbok, samleeske eller plantepresse. Biologen studerte også hva som fantes på land, og i ferskvann og saltvann. Så fulgte arbeidet med bestemmelsestabeller og navnsetting på det biologen hadde funnet. En nyere type biologer er laboratoriebiologen som gjør eksperimenter i laboratoriene, og dem som gjør observasjonsstudier i naturen og skaffer observasjonsdata som benyttes i utvikling av matematiske modeller for å kunne forstå økosystemene, populasjoner og evolusjon av artene. For begge er det behov for en spesiell type matematikk kalt statistikk, som med noe usikkerhet på forhånd kan angi hva som kommer til å skje (myntkast, terningkast, første hjerter i kortstokken ;;;; Buffons nål ;;;; pilkast ;;;; Galtonbrett).

Differensialligninger brukes til å studere dynamiske modeller  innen: ;Kaosteori;;;; Predator-byttedyrmodeller

Noen andre funksjoner:airyfunksjon;;; agnesikurve;;;; astroid;;;Besselfunksjoner;;;Chebyshevpolynomer;;;episykloide;;;; hyperbolske funksjoner;;;; kardiode;;;;kardinalsinus;;;; lemniskate;;;;  lissajouskurver;;; parabelfunksjon;;;periodiske funksjoner;;;polynomfunksjoner;;; sommerfuglkurve;;;; Weierstrassfunksjon;;;; 

Ikke noe vitenskapelig fag utvikler seg raskere og genererer mer ny informasjon og kunnskap enn biologi. Den moderne biologen må kunne analysere sekvensdata med milliarder av baser, og er en storbruker av universitetenes tungregneanlegg (Abelklyngen, oppkalt etter Niels Henrik Abel)  med petaflops datamaskiner (1 petaflops er 1015 flyttallsoperasjoner per sekund)  og parallellprosessering. Omtrent alt i vår tid finnes som digital form, tekst, bilder, tall, det vil si nuller og enere (binært tallsystem) i astronomiske mengder, som  den norske matematikeren Viggo Bruns bok: Alt er tall.

Du benytter kryptografi når du låser opp mobiltelefonen eller logger deg inn i nettbanken, og den moderne biolog må kunne bruke objektorienterte programmeringsspråk som Python og R. Med datamaskiner kan man gjøre numeriske beregninger som man tidligere bare kunne drømme om. Stordata, kunstig intelligens og mønstergjenkjenning.

Programmering, simulering og numerisk beregning (CSE)

I erkjennelse av tallenes betydning innen all vitenskap har Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet (MNF), UiO,  gjort om store deler av undervisningen, hvor numeriske beregninger er en integrert del av all undervisning av de tradisjonelle realfagene (computating in science education (CSE), CCSE). Da amerikanske matematikere hadde løst E8 ble Sophus Lie (Lie-grupper) ble det omtalt i den amerikanske kongressen (se You tube), og det er ikke så værst å være realfagsstudent å få undervisning i Sophus Lies auditorium, som ligger ved siden av Niels Henrik Abels hus på Blindern.

Skal du studere biologi eller de andre realfagene ved MNF, UiO, så må du minst komme deg igjennom matematikk R2 i den videregående skolen.

Selv om det er en aktiveringsbarriære du må passere så åpner det seg på den andre siden en ny verden, og du får økt forståelse  av naturen omkring deg og deg selv. 

Nedenfor noen pdf-er (selvsagt med skrivefeil, det har gått litt fort, og sukk...: skrevet av en biolog og amatør,  S.E. & O), hvis de kan være til litt nytte, også noe av det er delt opp i separate html-sider. 

Tallene

Grupper og symmetri

Trigonometri

Derivasjon

Integrasjon

Rekker og tallfølger

Vektorer

Matriseregning

Numerisk løsning av differensialligninger og differensligninger

Sannsynlighetsfordelinger

Terningkast

Myntkast

Pilkast

Kontingenstabeller og epidemiologi

Geometri

Galton-brett

Tilbake til hovedside

Publisert 16. feb. 2016 13:19 - Sist endret 26. mars 2020 08:07