Vi ser på funksjonen:
\(f(x)= 1-x^2\)
Den førstederiverte f'(x) blir en rett linje med stigningskoeffisient -2, det vil si linjen synker med økende verdi for x.
\(f'(x)= -2x\)
Den deriverte er negativ for x>0 og positiv for x<0. Når den deriverte er positiv så stiger funksjonen f(x), og når den deriverte passerer origo er den deriverte lik null, et maksimumspunkt i dette tilfellet. Når x er større enn null så synker kurven for funksjonen f(x).
Vi trekker en tangent til kurven f(x) i punktene med koordinatene (x0,y0) lik (-1, 0) og (1,0). Tangenten er en rett linje hvor beta blir lik den deriverte, og de to verdiene for x0 er henholdsvis -1 og 1 for de to tangentlinjene:
\(y= y_0 -\beta(x-x_0)\)
Trekker til slutt en tangent gjennom vendepunktet for funksjonen dvs. hvor x0= 0, som blir en rett horisonal linje
Figuren viser en parabel for funksjonen f(x)= 1- x2 (rød) , den førstederiverte f'(x)= -2x (blå linje), to tangenter som går henholdsvis gjennom punktene (-1,0) og (1,0) (svart striplet linje), samt en vendetangent gjennom punktet (0,1)