Taxi-tall

Taxi-tall (TA(n)) er det minste tallet som kan uttrykkes som summen av to positive algebraiske kuber på n forskjellige måter.

De første taxitallene er

Ta(1)=2=13+13

Ta(2)=1729= 13 + 123

Ta(3)=87539319= 1673+4363=2283+4233=2553+4143.

Indiske Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920) var en autodidakt (selvlært geni) med intuitive anlegg for tall. Han kom til universitetet i Cambridge hvor Godfrey Harold Hardy (1877-1947) og John Edensor Littlewood (1885-1977) arbeidet. Ramanujan har gjort betydelige matematiske bidrag innen tallteori, uendelige rekker (bl.a. en uendelig rekke for π) kontinuerlige brøker,  heltallspartisjoner, Ramanujanpritmtall, Ramanujans thetafunksjon. The Ramanujan Journal er et matematikktidsskrift. 

Taxitall frimerke

En av anekdotene var da Hardy kom på sykebesøk til Ramanujan (skyldtes amøbedysenteri eller tuberkulose), og sa at han var kommet med taxi nr, 1729, et uinteressant tall ifølge Hardy. Hvorpå Ramanujan repliserte at dette var et meget interessant tall, det minste naturlige tallet som kan skrives på to forskjellige måter som summen av to kubiske tall:

\(1729= 1^3 + 12^3=9^3 + 10^3\)

som ga opphav til en type tall kalt taxi-tall.

Taxitall

Hardy-Ramanujantallet 1729 er også et Carmichael-tall (Robert Carmichael). De første Carmichael-tallene er 561 (3∙11∙17), 1105 (5∙13∙17) og 1729 (7∙13∙19).

Ramanujan oppdaget spesielle uendelige rekker bl.a. den følgende for resiproskverdien av pi (π).

\(\displaystyle\frac{1}{\pi}=\frac{2\sqrt{2}}{9801}\sum_ {n=0} ^\infty \frac{(4n)!(1103 + 26390n)}{n!^4396^{4n}}\)

Denne rekken konvergerer eksponentielt og kan brukes til å regne ut π med mange siffer.

Rekken har tilknytning til:

\(\displaystyle e^{\pi \sqrt{58}}= 396^4 -104.000000177\dots\)

og 5∙7∙13∙58=26390, 99∙99=9801, 4∙99=396

Klassetallene h(d) er tall av typen

\(\displaystyle a +b \sqrt{-d}\)

hvor d er de ni Heegner-tallene 1,2,3,7,11,19,43,67 og 163.

Gauss hadde dette som konjektur og det ble i 1952 bevist av Kurt Heegner.

Følgende tall kalles Ramanujans konstant og er et transendentalt tall, også oppdaget av Charles Hermite i 1859:

\(\displaystyle e^{\pi \sqrt{163}} \approx 2.625374 \cdot 10^{17} \approx 640320^3 + 744\)

Den biografiske filmen The man who knew infinitty (2015) omhandler Srinivasas Ramanjuan (spilt av Dev Patel) og hans vei fra Madras i  India til Trinity College, Cambridge, hvor han møter professor GH Hardy (spilt av Jeremy Irons). I filmen treffer man også på Littlewood. Hjemlengsel, kjærlighet, vennskapet med Hardy som utvikles, akademisk karriære, og vanskelighet om inder å bli akseptert i det akademiske miljøet i Cambridge, samt en periode i første verdenskrig. Vi får også et hint om tilstedeværelsen av Bertrand Russell i det akademiske miljø. Filmen er basert på en bok med samme tittel skrevet av den amerikanske forfatteren Robert Kanigel. Trinity College er et college tilknyttet Universitetet i Cambrigde.

Tilbake til hovedside

Publisert 27. nov. 2019 10:43 - Sist endret 4. apr. 2020 10:31