Euler-Mascheronis konstant

Euler-Mascheronis konstant (Eulers konstant) inngår i flere matematiske uttrykk som beskriver naturen og i tallteori.

Euler-Mascheronis konstant liten gamma,  γ=0.57721 56649 01532 86060….

ble oppdaget av Leonhard Euler og den italienske matematikeren Lorenzo Mascheroni.

Den finnes igjen som grenseverdien for differansen mellom en harmonisk rekke ζ(1) og den naturlige logaritmefunksjonen, og er således også relatert til Riemanns zeta-funksjon.

\(\gamma=\lim\limits_ {n \to \infty}\left(\displaystyle\sum_{k= 1}^n \frac{1}{k}-\ln (n)\right)\)

ln n er den naturlige logaritmen til n. Må ikke forveksles med gammafunksjonen som skrives med stor gamma.

Euler-Mascheronis konstant kan også angis som:

\(\gamma=\lim\limits_{n \to \infty}\left(H_n - \ln n\right)=\lim\limits_{n \to \infty}\left(1 + \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\dots +\frac{1}{n} - \ln n\right)\)

Hn er det n-te harmoniske heltall. 

Euler frimerke

Euler-Mascheronis tall, sammen med det naturlige tallet e, tallet pi og den gyldne konstant treffer man på mange steder i ligninger som beskriver naturen. 

Tilbake til hovedside

Publisert 29. des. 2019 12:56 - Sist endret 29. des. 2019 13:08