Sylinderkoordinater er en utvidelse av polarkoordinater til det tredimensjonale rom hvor sy-planet blir utvidet med en z-koordinat som angir høyden på sylinderen (r, θ,z).
René Descartes malt av den nederlandske maleren Frans Hals (1583-1666). Fra Wikimedia Commens.
Fra polarkoordinater til kartesiske koordinater
Koordinatene (x,y) hvor x-koordinaten og y-koordinaten kan angis i form av trigonometriske funksjoner cosinus (cos) og sinus (sin) og avstand r fra origo.
\(\displaystyle x = r \cos (\theta)\)
\(\displaystyle y = r \ sin (\theta)\)
En sirkel med radius r har formel:
\(\displaystyle r^2 = x^2 + y^2\)
Det vil si for r>0:
\(\displaystyle r= \sqrt{x^2 + y^2}\)
\(\displaystyle \tan \theta= \frac{y}{x}\)
Det vil si:
\(\displaystyle \theta =\arctan \frac{y}{x}\)
Hoordinater for punktet P på en enhetssirkel med radius r=1.
Funksjoner f uttryket som kartesiske koordianter:
\(\displaystyle y= f(x)\)
x = (a+bθ)cos(θ) og y= (a+bθ)sin(θ) for a= 0.1 og b= 0.2, rotasjon 0-12π med kartesiske koordinater med innsatte polarkoordianter vist nedenfor.
Uurykt som polarkoordinater:
\(\displaystyle r= f(\theta)\)
En spiral uttrykt i polarkoordinater er
\(r= a + b\theta\)
Vi har som vist over:
\(\displaystyle x = r \cos \theta\)
\(\displaystyle y= r \sin \theta\)
Det vil si:
\(\displaystyle x= f(\theta) \cos \theta\)
\(\displaystyle u= f(\theta) \sin \theta\)
som er lik:
\(\displaystyle x =(a + b\theta) \cos \theta\)
\(\displaystyle y= (a + b\theta) \sin \theta\)