For en tilfeldig stokastisk variabel X med sannsynlighetsparameter p og antall Bernoullieksperimenter n tilsvarer binomialfordelingen:
\(\displaystyle X \sim \;\text{Binom}(n,p)\;\;\;\;\;\; n \in \mathbb{N}\;\;\; p \in [0,1]\)
Sannsynligheten for k suksess i n uavhengige forsøk har sannsynlighetstetthetsfunksjonen f(x) lik f(k, n, p), lik sannsynligheten for at den stokastiske (tilfeldige variabel) X har utfallet k, P(X=k):
\(\displaystyle f(k, n, p)= P(X=k)= \binom{n}{k}p^k (1-p) ^{n-k}\)
hvor k= 0, 1, 2, ..., n og binomialkoeffsienten viser antall muligheter for k suksess i n forsøk.
Vi har det mer generelle problem å telle antall distinkte delmengder k som kan dannes fra en mengde med n elementer. Vi kan kalle dette tallet f(n,k) binomialkoeffisienten, hvor n faktuletet (n!) er lik fakultetsfunksjonen:
\(f(n, k)= \displaystyle \binom {n}{k}\)
\(\displaystyle \binom{n}{k}= \frac{n!}{k!(n-k)!} \)
Utfallet anntall kron eller mynt ved myntkast følger binomialfordelingen. Det samme gjør kuler som ruller ned et Galtonbrett.
Forventning E(X) og varians Var(X) for en binomial sannsynlighetsfordeling er:
\(\displaystyle E(X)= np\;\;\;\;\,\,\, Var(X)= np(1-p)=npq\)
For å bestemme konfidensintervall for en binomial sannsynlighetsfordeling kan man bruke Waldmetoden eller Agresti-Coull-metoden.
Både Poissonfordelingen, binomialfordelingen, negativ binomialfordeling og gammafordeling for diskrete variable (diskontinuerlige) kan under gitte betingelser følge normalfordeling, men som er en kontinuerlig sannsynlighetsfordeling.