Arrhenius ligning

Arrhenius ligning - En ligning som viser sammenhengen mellom hastighetskonstanten k i en reaksjon, temperatur, og reaksjonens aktiveringsenergi. Foreslått i 1889 av Svante Arrhenius. 

Arrheniusligningen viser sammenhengen mellom hastighetskonstanten k i en kjermisk reaksjon og absolutt temperatur.

\(\displaystyle k = A e^{-\frac{E}{RT}}\)

Hvor k er hastighetskonstanten, T er absolutt temperatur i Kelvin, E er aktiveringsenergien (kJ mol-1) i reaksjonen, R er den universelle gasskonstanten og A er en konstant (Arrheniusfaktor, frekvensfaktor). Det er en energibarriære i en reaksjonsvei og for å kunne passere denne på veien fra reaktanter til produkt trengs en aktiveringsenergi.

Arrheniusligningen kan også uttrykkes som:

\(\displaystyle k = A e^{-\frac{E}{k_BT}}\)

hvor kB er Boltzmanns konstant (8.617·10-5 eV K-1)  og uttrykker energi per molekyl istedet for energi per mol hvor man bruker den universelle gasskonstanten. 

Ved å bruke den naturlige logaritmen på hver side av likhetstegnet blir Arrheniusligningen:

\(\displaystyle \ln k= \ln A - \frac{E}{RT}\)

Et Arrheniusplot er en grafisk framstilling av logaritmen til hastighetskkonstanten (ln k) mot den inverse av absolutt temperatur (1/T). Den linjen man får har en stigningskoeffisient -E/R, og kan derved brukes til å bestemme aktiveringsenergien (E) i reaksjonen.

Eyringligningen

Eyring ligningen (Henry Eyring 1935) viser også sammenheng mellom hastighetsrate og energi basert på transisjonstilstandsteori:

\(\displaystyle k= \frac{k_B T}{h}e^{-\frac{\Delta H ^\ddagger}{RT}} e^{\frac{\Delta S^\ddagger}{R} }\)

kB er Bolltzmanns konstant (1.381·10-23 J K-1), h er Plancks konstant (6.26·10-34 J s), R er den universelle gasskonstanten (8.3145 J mol-1 K-1). ΔG er fri aktiveringsentalpi (kJ mol-1),  ΔS er aktiveringsentropi (J mol-1 K-1), ΔH er aktiveringsentalpi (kJ mol-1)

\(\displaystyle \Delta G ^\ddagger= \Delta H ^\ddagger-T\Delta S ^\ddagger\)

Eyringligningen i lineær form:

\(\displaystyle \ln \frac{k}{T}= \frac{-\Delta H ^\ddagger}{R}\frac{1}{T}+ \ln\frac{k_B}{h}\ +\frac{\Delta S ^\ddagger}{R}\)

En grafisk framstilling av \(\ln\frac {k}{T}\)på y-aksen versus \(\frac{1}{T}\)på x-aksen gir en rett linje med negativ stigningskoeffisent \(\frac{-\Delta H^\ddagger}{R}\)og skjæring med y-aksen ved \(\ln\frac{k_B}{h} + \frac{\Delta S^\ddagger}{R}\)

Tilbake til hovedside

Publisert 4. feb. 2011 10:08 - Sist endret 23. sep. 2020 11:14