Ficks lover

Ficks lover - Ficks første lov angir diffusjonsfluksen J for stoffet j som en funksjon av konsentrasjonsgradienten i gass og flytende medier. Fluksen kan angis som mol m-2 s-1. Siden fluksen er positiv, mens konsentrasjonsendringen over avstanden fra utgangspunktet er negativ må man bruke minustegn i ligningen nedenfor.

Ficks første lov

hvor Jj er er fluksen for stoffet j, Dj er diffusjonskoeffisienten for stoffet j, \(\frac {dc} {dx}\) er den deriverte av konsentrasjonen av stoffet Cj over avstanden x. Vi bruker den partiell deriverte \(\frac {\partial c} {\partial x}\)istedet for den deriverte (angitt som d) for å vise at konsentrasjonsgradienten Cj også endrer seg med andre faktorer som tid, temperaturen og andre stoffer som er tilstede. Diffusjonskoeffisienten har enheten m2s-1 og avhenger av trykk, temperatur og mediet som diffusjonen skjer i. Diffusjonskoeffisienten er i størrelsesorden 10-5 m2 s-1 for diffusjon i gassfase og i størrelsesorden 10-9 m2 s-1 for diffusjon i væskefase. Det vil si at diffusjon i gassfase skjer ca. 10000 ganger raskere i gassfase enn i væskefase. Diffusjon av gasser i et blad skjer i gassfase i intercellularrom mellom cellene i mesofyllet,

Ficks første lov sier ingenting om tidsaspektet for diffusjonen, men det gjør Ficks andre lov:

Ficks lover

hvor M er mengden stoff som diffunderer. Etter denne ligningen er det mulig å beregne hvor stor konsentrasjonen er av et stoff som diffunderer i et punkt ±x er etter en bestemt tid. Den analytiske løsningen av Ficks 2. lov har store likhetstrekk med sannsynlighetstetthetsfunksjonen for normalfordelingen. En forenkling av ligningen får vi hvis vi bestemmer tiden som det tar for diffusjonen en avstand ± x hvor konsentrasjonen C er 37 % av konsentrasjonen ved punktet x=0 (1/e=0.37).  Da forenkles Ficks andre lov til:

Ficks 2. lov

Denne viser at diffusjon over korte avstander på cellenivå skjer raskt, under 1 sekund, men diffusjon over lange avstander skjer svært sakte, f.eks. flere år for å diffundere 1 meter,  og krever derfor transportsystemer i form av årenett eller ledningsvev.

Måleenheter for diffusjonskoeffisienter

Ficks første lov er en differensialligning og angir en fluks. Minustegnet angir at diffusjonen skjer fra høy konsentrasjon til lav konsentrasjon. Måleenhetene må være lik på begge sider av likhetstegnet:

\(J = - D\frac {dc} {dx}\)

\(\frac{mol} {m^2 \space s} = -D \frac {\frac{mol}{m^3}} {m}=-D \frac {mol} {m^4}= -\frac {m^2}{s}\frac {mol} {m^4}=\frac{mol} {m^2 \space s}\)

Det vil si at diffusjonskoeffisienten har måleenheten m2s-1.

Publisert 4. feb. 2011 10:19 - Sist endret 1. nov. 2017 13:38