Type I funksjonell respons
Type I funksjonell respons er enklest og er en lineær sammenheng mellom fangete byttedyr og byttedyrkonsentrasjonen. Noen byttedyr blir oppdaget, fanget og spist, mens andre byttedyr blir ikke oppdaget eller slipper unna. "Byttedyr" kan også være en plante hvis modellen brukes til å beskrive plantespiser.
Vi antar at predatoren kommer inn på et område og søker etter bytte en gitt tid med en gitt hastighet. Hvis vi angir Ro som antall byttedyr som blir oppdaget med søkehastighet As på arealet og søketiden er Ts.
\(\displaystyle R_0 = A_s T_s N\)
Men bare en viss andel som blir fanget og spist Rc, hvor d er andelen som detektert og spist:
\(\displaystyle R_c= dA_sT_sN\)
Predasjonsraten R blir:
\(\displaystyle R= \frac{R_c}{T_s}= dA_sN\)
Funksjonell respons type I. N er byttedyr(antall per areal) 1-100, As= 5 (søkerate (areal per tidsenhet), d=0.1 (fraksjon av maten som blir oppdaget. R= dAsN (predasjonsrate (antall byttedyr per tidsenhet) som funksjon av N.
Figuren viser risiko for å blir spist (N/R) som funksjon av antall byttedyr per areal.
Funksjonell respons type II
Imidlertid er det slik at når et bytte er fanget går det med tid til å fortære og fordøye bytte Tf.
\(\displaystyle T= T_s + T_f\)
Tiden f som går med til å behandle og spise bytte :
\(\displaystyle T_f= hR_c\)
Vi får da og løser deretter med hensyn på Rc:
\(\displaystyle R_c = dA_sT_sN= dA_s(T-fR_c)N\)
\(\displaystyle R= \frac{R_c}{T}= \frac{dA_sN}{1+dA_sfN}= \frac{aN}{1+afN}\)
Vi ser at dette er en hyperbolsk metningskurve som når metning ved 1/h. Vi erstatte d∙As=a i formelen.
Funksjonell respons type II. N er antall byttedyr(antall per areal), a=0.5 , f=2, R=aN/(1+afN) er hastighet på spising (antall per tidsenhet). Figuren viser R som funksjon av antall byttedyr per areal.
Hva er den økologiske betydningen av denne kurven ? Ved hvilken matmengde nås maksimum konsumpsjon og hvofor er dette et eksempel på loven om minskende merutbytte ? Ved hvilken mattetthet er konsumpsjonshastigheten halvparten av maksimalkonsumpsjonen ?
Slike hyperbolske kurver er kjent fra Michaelis-Menten enzymkinetikk hvor reaksjonshastighet plottet mot substratkonsentrasjon. Monodkurve (1942) har substratkonsentrasjon på x-aksen og spesifikk vekstrate på yaksen, og har samme form som Michaelis-Menten kurven. Funksjonell responskurve for Nicholson-Bailey-modell beskriver
relasjonen mellom antall verter og tettheten av parasitter. Kurven er også et resultat av Hollings simulerte predator-byttedyr eksperiment fra 1959.
Risikoen for at et byttedyr skal bli spist er R/N. Vi plotter risiko for å bli spist vs. matmengde:
Hvilken enhet har R ?
Generelt hvis vi har antall predatorer P og en predator dreper n byttedyr per tidsenhet så blir risikoen for et byttedyr å bli spist:
\(\displaystyle \text{Risiko for byttedyr å bli spist}= \frac{nP}{N}\)
Hvis B er et alternativt byttedyr til N så risikoen for et byttedyr å bli spist:
\(\displaystyle \text{Risiko for byttedyr å bli spist}= \frac{nP}{B+N}\)
Predatorens per capita dreperrate:
\(\displaystyle R= \frac{N}{P}\frac{nP}{B+N}= \frac{\frac{N}{B}N}{1 + \frac{1}{B}N}\)
Type III funksjonell respons
Vi har type III funksjonell responskurve hvor andelen byttedyr som blir oppdaget og spist er en lineær funksjon av byttedyrkonsentrasjonen. Jo flere byttedyr, desto flere blir spist:
\(\displaystyle R= \frac{dA_sN^2}{1+dA_sfN^2}= \frac{aN^2}{1+afN^2}\;\;\;\;\;\; a=dA_s\)
Funksjonell responskurve type III hvor As=2, d=0.05 og f= 10.