Gravitasjonspotensial

Gravitasjonspotensial er energi per masseenhet, arbeid,  som trengs for å flytte et massivt objekt vekk fra den posisjonen objektet har.

Som alle potensial e.g. vannpotensial, elektrisk potensial så trenger man en referanselokalitet hvor gravitasjonspotensialet er lik null. Gravitasjonskreftene som trekker på massen nedover er på jorda lik 9.81 N ved havoverflaten. Det betyr at å løfte en masse på 1 kg 1 m høyt vil trenge 9.81 J.  Enheten for arbeid er joule (J)  En  joule (J) er lik en newtonmeter Nm, 1 J = 1 Nm. Det betyr at 1 J tilsvarer å løfte ca. 100 g i en høyde på 1 m.

   For å løfte en viss mengde vann med masse, mw,  en høyde h må det utføres et arbeid W som er lik kraft ganger vei. Kraft er lik masse ganger tyngdens aksellerasjon på Jorden er g= 9.81 m s-2, på Månen er tyngdens aksellerasjon ca. 6 ganger mindre.  Jorden er omgitt av et gravitasjonsfelt og når et objekt faller ned mot jordoverflaten mister det gravitasjonsenergi som blir omdannet til tilsvarende mengde kintetisk energi. Nær jordoverflaten er gravitasjonsfeltet omtrent konstant og gravitasjonspotensialenergien U er lik arbeid WPotensiell energi (W) på grunn av tyngdekraften er:

\(\displaystyle U=W = m_wgh\;\;\; (kg\; ms^{-2}= Nm=J)\)

hvor m er masse, her massen til vann mw og g er tyngdens aksellerasjon.

Den potensielle energien til 1 mol vann via den molare massen(  mw=0.018016 kg mol-1) gir gravitasjonspotensialet (ψg) som inngår som en del av vannpotensialet.

\(\displaystyle \Psi_g= \frac{m_w}{\overline V_m}gh=\rho_wgh =(\rho_wg=0.0098\;MPa\; m^{-1})h \)

ρw er tettheten til vann, er massen til vann mw dividert på molvolumet til vann \(\overline V_m\).

Det betyr at det kjemiske potensialet til vann (ett mol) øker med ca. 0.01 MPa per meter. Gravitasjonspotensialet har mindre betydning for bevegelse av vann og ioner i en plantecelle, men er viktig for bevegelsen av vann i et høyt tre.

Kraften F som virker mellom to masser m1 og m2 med avstand r mellom midtpunktene i massenefølger Newtons gravitasjonslov hvor G er gravitasjonskonstanten:

\(\displaystyle F= \frac{G m_1 m_2}{r^2}\)

Gravitasjonskraften kan representeres som en vektor med både retning og størrelse. 

Satelitter som beveger seg i bane rundt Jorden er i fritt fall, de faller kontinuerlig og derfor blir man vektløs hvis man befinner seg inne i et romfartøy. Og hvorfor blir ikke satelitten bare dratt inn mot Jorden på grunn av gravitasjonskreftene ? Jo, det skyldes den store hastigheten satelittene har vinkelrett på gravitasjonskraften. Det samme prinsippet gjelder for Jordens og de andre planetenes bane rundt Sola, de har stor fart, Jorda beger seg ca. 30 km/s, og blir derfor ikke dratt inn mot Sola. Er det flere objekter oppstår n-legemeproblemet.

Tilbake til hovedside

Publisert 21. jan. 2021 14:56 - Sist endret 21. jan. 2021 14:56