Med Reidermeister forflytninger viste Reidermeister at alle knuter kan bli dannet ved en serie med er tre hovedtyper deformasjoner 1. tvistebevegelse, 2. utbuktning med kryssing og 3. glidebevegelse. Lage en tvinning på tråden slik at en tråd under den andre blir en løkke på tråden. Lage to utbuktninger på tråden og legge disse over hverandre slik at de krysses. Forme tråden i tre utbuktninger og legge disse over hverandre slik at tråden krysser hverandre tre ganger.
Navn etter den tyske matematikeren Kurt Reidermeister (1893-1971) med boka Knotentheorie (1932).
Ekvivlante knuter kan transformeres og danne eksakte kopier av hverandre, selv om ekvivalente knuter kan ha forskjellig morfologi.Ved kryssing av to tråder kna den ene være over den andre (K+), under den andre (K-) eller nøytral kryssing uten at de krysser hverandre K0. Primknuter kan ikke bli delt opp . Gjenkjennelsesproblemet å kunne avgjøre om to knuter er ekvivalente
Hvis to knuter er invariante kan den ene kan transformres til den andre og vice versa, g kan ikke atskilles i forskjell i knuter.
En link er en gruppe knuter som er atskilt men likevel henger integrert i hverandre som i form av et kjettinggjerde. Knutetall antall knuter.
Den skotske fysikeren Peter Guthrie Tait(1831-1901) studerte chiralitet og knuter i i On knots (1884).
Knuteteori og DNA
Knuteteori kan blir anvendt i studiet av DNA-topologi i omdanning av DNA til en uknute og enzymkatalysert av pakking av DNA med kryssing av DN-tråden betraktet som løkker på en streng. Ved DBA-rplikasjon i celledelingen er det enzymer som tvinner ut dobbelttråden.
I kromosomene er DN-tråden superkveilet tilsvarende telefontråden på en gammeldags hjemmetelefon. Topoisomeraser deltar i superkveilingen . I knuteteori kan man ikke bryte en knute ved å tre trådene gjennom hverandre. Topoisomerasen kan lage Reidermeisterbevegelser
Gyrase hos bakterier analysert med knuteteori.
Litteratur
Wikipedia