Mengdelære

En allerekke basert på multiplikasjon er rekken for kvadrattallene n², for heltallene  n=1-20 n ∈ Z

n: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

n²: 1   4   9  16  25  36  49  64  81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400

Det er en entydig tilordning eller avbildning. For hver n er det en entydig n².

1 → 1, 2 → 4, 3 → 9, 4 → 16, 5 → 25,....

Tallrekke basert på både multiplikasjon og addisjon er n² + 1, for n=1-20

 2   5  10  17  26  37  50  65  82 101 122 145 170 197 226 257 290 325 362 401

Hvor mange primtall erdet i denne rekken ? Vi kjenner igjen primtallene 2, 5, 17, 37, 101, 197, 401

To mengder A og Bmed like mange elementer kalles likemektige. For hvert element i A er det et entydig element i B.

Uendelige mengder som ikke er tellbare er derfor ikke likemektige. Algebraiske all og transendentale tall utgjør tellbare mengder. Algebraiske tall er løsninger i ligninger av typen:

a_nxⁿ + _an-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 +….+a₁x + a₀= 0

Kvadratroten av 2 er et algebraisk tall siden det er løsning av ligningen:

X²-2=0

Betinget sannsynlighet

Betinget sannsynlighet P(A|B) vil si: gitt sannsynligheten (P) for utfallet B, hva er sannsynligheten for utfallet A ? AB er snittet av mengdene A og B. A er her en delmengde av mengden B. Sannsynlighet er gunstig utfall/mulig utfall, hvor gunstig utfall her er lik A, og mulig utfall er lik B.

Mengdelære og kardinaltall ble utviklet av Cantor.

Tilbake til hovedside