Torus og matematikk
Innen matematikk er torus et tredimensjonalt objekt med en overflate med ett hull, formet som en smultring, badering, eller slangen i et sykkelhjul. En Torus kan også betraktes i et n-dimensjonalt rom, en n-torus. En kaffekopp med hull i en hank er topologisk sett lik en torus.
Torus med xyz-koordientene X = (c + a ∙cos(φ))cos(θ), y = (c + a ∙cos(φ))sin(θ) og z = a∙sin(φ) med φ = (-2π, 2π) for a=o.8, b=2, med vinklene phi (φ) og theta ( θ)
En kuleformet torus.
Torus er i R3 en lukket overflate (Gaussoverflate) dannet fra to typer sirkler med rotasjon av den ene sirkelen i rommet mens den ligger som en tangent til den andre sirkelen liggende på toppen av torusen. Innen topologi kalt en Clifford torus, et kartesisk produkt av to sirkler, navn etter den britiske matematikeren William Kingdon Clifford (1845-1879). For en kule er Eulerkarakterisikk lik 2 for en torus er eulerkarakteristikk lik 0. Eulerkarakteristikk fra Eulers polyederformel er summen av Hjørner, Kanter og Flater: H+K+F i et polyeder, men kan også bli anvendt innen topologi (CW-kompleks).
Bernhard Riemann studerte blant annet overflater som hadde sitt opphav fra komplekse tall og viste hvordan han kunne finne antall hull i flaten etter hvor mange ganger han kunne klippe i den uten å lage to separate stykker. For torus kan man klippe to ganger: En på tvers av torusen og en langs tangenten på toppen av torusen. Videre studier ble gjort av den franske matematikeren Henri Poincaré.
Oppklipping av en torus langs kanten. Den andre oppklippingen er på tvers slik at man får en åpen sylinder, og gir til sammen Eulerkarakteristikk 2.